等腰三角形复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三数学第一轮复习研讨课,赣 州 一 中 李 明,江 西 省 赣 州 一 中 李 明,三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰山庄欢迎您,藏经阁,练功房,珍宝馆,图形,性质,判定,等腰三角形,等边三角形,B,A,C,D,A,B,C,两腰相等,等边对等角,三线合一,轴对称图形,两边相等,等角对等边,两线合一,证等腰,三边相等,三角相等,三线合一,轴对称图形,三边相等,三角相等,有一个角是,60,的等腰三角形,A,B,C,1,2,D,三线合一：,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上,的中线、底边上的高互相重合。,AB,A,C,BDCD,AD,BC,1,2,AB,A,C,BDCD,AD,BC,1,2,AB,A,C,BDCD,AD,BC,1,2,藏经阁,练功房,珍宝馆,第,5,题图,1,若等腰三角形两边长分别是,9,和,4,，则它的周长是,2,已知等腰三角形的一个内角为,50,则它的另外两角,为,.,3,已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,45,，则顶角的度数,5,已知：在,ABC,中，,ABC=ACB,，,BO,平分,ABC,，,CO,平,ACB,，,过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,CA,于,F,，图中等腰三角形个为,A,2 B,3 C,4 D,5,4,ABC,等边三角形，,BD,是中线，延长,BC,到,E,，使,CE,CD,，,不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论,.,与同伴进行交流,.,第,4,题图,（）,22,50,，,80,或,65,，,65,45,或,135,D,为,.,3,已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,45,，则顶角的度数为,.,45,C,B,A,45,D,A,C,B,藏经阁,练功房,珍宝馆,5,已知：在,ABC,中，,ABC=ACB,，,BO,平分,ABC,，,CO,平,ACB,，过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,CA,于,F,，图中等腰三角形个为（）,A,2 B,3 C,4 D,5,D,例题,1,：如图，在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,，过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F.,猜想,EF,与,BE,、,CF,有何关系,?,说明理由,.,例 题 精 析,顺推分析,逆推分析,由条件想到图形性质规律,“角平分线加平行线想等腰,”,可知,BEO,和,CFO,为等腰三角形,由,EF,EO,FO,，只需证,EO,、,FO,分别与,BE,、,CF,相等即可,EF,BE+CF,例 题 精 析,EF,BE-CF,变式,BO,、,CO,分别平分,ABC,和,ACB,的外角，,过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，,EF,与,BE,、,CF,的关系如何？说明理由,.,例题,1,：如图，在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,，过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F.,猜想,EF,与,BE,、,CF,有何关系,?,说明理由,.,例题,1,：已知：如图，在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,，过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F.,猜想,EF,与,BE,、,CF,有何关系,?,说明理由,.,变式,例 题 精 析,BO,、,CO,分别平分,ABC,和,ACB,的外角，,过点,O,作直线,EFBC,交,AB,于,E,，交,AC,于,F,，,EF,与,BE,、,CF,的关系如何？说明理由。,角平分线,平行线,等腰三角形,1.,多题归一,2.,解题反思,例题,2,：如图，分别以,ABC,的边,AB,、,AC,为一边向外作正三角形,ABD,和正三角形,ACE,，连结,DC,、,BE.,求证：,DC=BE.,例 题 精 析,探究,1,求,CD,与,BE,的夹角,DOB,的度数,.,1,2,例题,2,：如图，分别以,ABC,的边,AB,、,AC,为一边向外作正三角形,ABD,和正三角形,ACE,，连结,DC,、,BE,.,求证,:DC=BE,.,例 题 精 析,两个正三角形换成两个正方形,(,如图,),，,CE,与,BG,有何关系？,探究,2,让正方形,ACFG,绕点,A,逆时针进行旋转，其余条件不变，猜想,CE,与,BG,的关系是否发生变化？,例题,2,：如图，分别以,ABC,的边,AB,、,AC,为一边向外作正三角形,ABD,和正三角形,ACE,，连结,DC,、,BE.,求证,:DC=BE.,例 题 精 析,把两个正方形换成两个正五边形，结论如何呢？正六边形呢？,正,n,边形呢？,探究,3,解题反思,从一个三角形两边向外作正三角形（或其它正多边形）时，,找出,一组如本例的,ADC,和,ABE,位置的全等三角形，这是完成证题的关键，也是一条图形性质规律,.,顺推法：执因索果，由已知想可知,.,例题,3,：已知：如图，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AE,、,DE,分别平分,BAD,和,ADC,，,E,在,BC,上求证：,AD=AB+DC,顺推分析,例 题 精 析,只需再证,DEFDEC,，,由条件想到图形性质规律“平行线一组同旁内角的平分线互相垂直”可知,AED=90,证法一,:,逆推分析,欲证,AD=AB+DC,，可在,AD,上截取,AF=AB,，转证,DF=DC,连结,EF,有,AFEABE,，,从而,DF=DC,，得证,C,B,A,D,E,F,例 题 精 析,证法一,:,在,AD,上截取,AF=AB,，连结,EF,易证,AFEABE,，,AED=90,1=2,1+3=2+4=90,3=4,又,FDE=CDE,DE=DE,DFEDCE,，,DF=DC,AD=AF+DF=AB+DC,4,C,B,A,D,E,F,1,2,3,例题,3,：已知：如图，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AE,、,DE,分别平分,BAD,和,ADC,，,E,在,BC,上求证：,AD=AB+DC,例 题 精 析,于是,AD=DF=DC+CF,证法二,:,顺推分析,延长,AE,交,DC,的延长线于,F,，,立即有,ADEFDE,考虑角平分线,DE,这个对称因素，又注意到,AED=90,，“补所缺的部分”,.,这可以通过证,ABEFCE,得到,得证,.,只需再证,CF=AB,，,F,C,B,A,D,E,例题,3,：已知：如图，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AE,、,DE,分别平分,BAD,和,ADC,，,E,在,BC,上求证：,AD=AB+DC,例 题 精 析,由,AED=90,证出,AD=2EF,证法三,:,顺推分析,作,EFAB,交,AD,于,F,，,从而,EF=AF=DF,，,考虑“角平分线加平行线想等腰”的规律，,再由梯形中位线定理有,AB+DC=2EF,，得证,F,C,B,A,D,E,易证,AEF,和,DEF,为等腰三角形,例题,3,：已知：如图，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AE,、,DE,分别平分,BAD,和,ADC,，,E,在,BC,上求证：,AD=AB+DC,解题反思,一题多解,与多解归一,1.,平行线一组同旁内角的平分线互相垂直,.,2.,角平分线的对称性,.,3.,角平分线加平行线想等腰,.,C,B,A,D,E,F,C,B,A,D,E,F,C,B,A,D,E,F,例题,3,：已知：如图，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AE,、,DE,分别平分,BAD,和,ADC,，,E,在,BC,上求证：,AD=AB+DC,互动乐园,如图,电子屏幕上一点,P,沿着,PA,向前移动,当它与正方形,ABCD,的两个顶点一起构成等腰三角形时,点,P,就会放出光芒,并发出欢呼声,.,当点,P,从远处移来,直到移动到点,A,处,点,P,会有几次放出光芒,并发出欢呼声,?,P,我有哪些收获？,我学会了,我最大的收获,小结反思 启迪升华,我表现较好的方面,1.,分析几何证题思路的一般方法：,我最大的收获,小结反思 启迪升华,顺推分析,逆推分析,两头凑法,1.,平行线一组同旁内角的平分线互相垂直,.,2.,角平分线的对称性,.,3.,角平分线加平行线想等腰,.,2.,解题规律：,结 束 寄 语,学 无 止 境,钻 无 尽 头,深 入 进 去,其 乐 无 穷,布置作业 巩固创新,A,B,D,E,C,P,图,2,图,1,1.,如图,1,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,AC,边上一点，且,BD=BC=AD,则,A,等于,度,2.,边长为,a,的等边三角形的面积为,3.,如图,2,，在,ABC,中，,BC=5 cm,，,BP,、,CP,分别是,ABC,和,ACB,的 角平分线，且,PDAB,，,PEAC,，则,PDE,的周长是,cm.,O,E,D,B,C,图,C,D,A,E,B,图,5,如图，,ABC,为等边三角形，,D,、,E,分别为,BA,、,BC,延长线上的点，且,AD=BE,，求证；,DC=DE,（至少用两种方法完成）,4.,如图，,D=90,，,BD=CD,，,BO,是,DBC,的平分线，,CEBO,，求证：,BO=2CE,敬请指导,谢谢！,