2平行线分线段成比例定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、平行线分线段成比例定理,L1,A,B,C,D,E,F,L2,L3,一、复习导入,A,P,B,Q,R,C,D,S,E,T,G,F,L1,L2,L3,L4,L5,L6,AQ,QC,DT,TF,思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？,如图,：,，,且,AP,=PB=BQ=QR=RC.,(1),你能推出怎样的结论？,为什么？,（,2,）,三条,距离不相等,的平行线截两条直线会,有什么结果,?,由平行线等分线段定理可知,.,(,注意其前提条件是,:,等距,),三条,距离不相等,的平行线截两条直线会,有什么结果,?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,二、定理的引入及推导,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,设线段,AB,的中点为,P,1,，线段,BC,的三等分点为,P,2,、,P,3,.,P,1,P,2,P,3,Q,1,Q,2,Q,3,a,1,a,1,a,3,则：,这时你想到了什么？,AP,1,=P,1,B=BP,2,=P,2,P,3,=P,3,C,DQ,1,=,Q,1,E=E,Q,2,=,Q,2,Q,3,=,Q,3,F,平行线等分线段定理,分别过点,P,1,P,2,P,3,作直线,a,1,a,2,a,3,平行于,l,1,与,l,的交点分别为,Q,1,Q,2,Q,3,.,l,l,L1,A,B,C,D,E,F,L2,L3,L1,A,B,C,(D),E,F,L2,L3,L1,A,B,C,D,E,F,L2,L3,L1,A,B,C,D,(E),F,L2,L3,1,2,3,4,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的,对应,线段,成比例,.,L1,A,B,C,D,E,L2,L3,L2,A,B,C,D,E,L1,L3,若将下图中的直线,L,2,看成是平行于,ABC,的边,BC,的直线,那么可得,:,推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,?,反 比,合 比,合 比,反 比,合比,三、定理的运用,AB,BC,BC,AC,AB,DE,(),(),(),(),(),(),(),(),DE,EF,EF,DF,BC,EF,AC,DF,A,B,C,D,F,E,L1,L2,L3,A,B,C,D,F,E,L1,L2,L3,2,、如图,L1,L2L3,，,（,1,）已知,BC=3,，,3,，则,AB=,（）,（,2,）已知,AB=,a,BC,=b,，,EF=c,，,则,DE=,（）,DE,EF,1,、已知：,L1,L2L3,则,:,例,1,（一、基础题）,3,、如图,1,：已知,L1,L2L3,，,AB=3,厘米，,BC=2,厘米，,DF=4.5,厘米,.,则,EF=,（），,DE=,（）,.,4,、如图,2,：,ABC,中，,DE BC,，如果,AE,：,EC=7,：,3,，则,DB,：,AB=,（）,A,B,C,D,F,E,L1,L2,L3,图,1,B,C,D,E,A,图,2,1.8,2.7,3:10,（,二、,提高题,:,）,1,、如图：,EFAB,，,BF,：,FC=5,：,4,，,AC=3,厘米，则,CE=,（）,A,B,E,F,C,A,B,E,F,C,D,A,B,E,F,C,D,AD,AF,AB,AD,AD,AB,AC,AE,AF,DF,AD,DB,AF,AD,AE,AC,A,B,D,C,、已知在,ABC,中，,DEBC,，,EFDC,，那么下列结论不成立的是,(),3,、如图：,ABC,中,DE BC,，,DF AC,，,AE=4,，,EC=2,，,BC=8,，求线段,BF,CF,之长,.,B,例,2:,三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例,.,E,C,B,D,A,3,4,2,1,已知：,AD,是,ABC,中,A,的平分线，,求证：,证明：作,CE/DA,交,BA,的延长线于,E.,由平行线分线段成比例定理知,CE/DA,，,又,（已知），,，,AC=AE,.,F,例,3,：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,.(,文字语言,),已知,:,如图,DE/BC,分别交,AB,、,AC,于,点,D,、,E.,求证：,(,符号语言,),C,B,A,D,E,F,(,图形语言,),分析,：由平行线分线段,成比例定理的推论可直,接得到,AD:AB=AE:AC.,为了证明,AE:AC=DE:BC,，,需要构造一组平行线，使,AE,、,AC,、,DE,、,BC,成为,由这组平行线截得的线段,.,故作,EF/AB.,证明：过点,E,作,EF/AB,交,BC,于点,F,DE/BC,AD:AB=AE:AC.,EF/AB,BF:BC=AE:AC.,且四边形,DEFB,为平行四边形,.,DE=BF.DE:BC=AE:AC,.,C,B,A,D,E,G,已知,:,如图,DE/BC,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E.,求证：,(,图形语言,),法,2,：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理,.,故作,CG/AB,且与,DE,的延长线交于点,G.,证明,:,过点,C,作,CG/AB,且与,DE,的延长线交于点,G.,DE/BC,AD,:,AB=AE:AC,CG/AB,DE,:,DG=AE:AC,四边形,DEFB,为平行四边形，,DG=BC.,四 课后小结,1,、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。,2,、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。,了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。,