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山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,*,*,探要点,究所然,*,*,探要点,究所然,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,知能优化训练,课堂互动讲练,课前自主学案,第,3,章空间向量与立体几何,2.3.1,空间向量基本定理,学习目标,1.,理解空间向量基本定理,2,理解基底、基向量的概念，能正确选择基底表示空间向量,温故知新,1,平面向量基本定理：如果两个向量,a,、,b,不共线,，那么对平面内任一向量,p,，存在,_,的有序实数对,(,x,，,y,),，使,p,_,.,唯一,xa,yb,两个不共线的向量,a,，,b,思考,1,平面向量基本定理的内容是什么？有什么作用？,2,作用,：平面内的任意一个向量,p,都可以用,_,来表示,(,平面向量基本定理,),温故知新,思考,2,什么样的向量能作为平面向量的一组基底？理论上平面向量有多少组基底？,3,、平面内,能作为平面向量的一组基底，理论上平面向量的基底有,多组,.,不共线的两个向量,思考,3,什么叫正交基底？什么叫单位正交基底？基底概念体现了什么数学思想？,化归思想,无穷,自主探究，合作交流（,5,分钟）,通过必修,4,中平面向量基本定理的学习，思考下列问题：,1,、平面向量基本定理能否推广到空间？如何准确表述推广到空间的命题？该命题是真命题吗？,2,、空间向量中能否定义基底？什么样的向量能作为空间向量的一组基底？什么叫正交基底？什么叫单位正交基底？,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个,基底,。,如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做,正交基底,。特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为,单位正交基底,，通常用 表示。,空间向量基本定理：,o,p,A,B,C,想一想：如何证明空间向量基本定理？,试一试：,在如图所示的平行六面体中，能作为空间向量基底的有 组,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,4,B,D,A,想一想：,你觉得哪组基底使用比较方便？,三棱锥模型,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例,知识应用,利用基底表示其他向量,解答本题应结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用,基底,表示出来，即可求出,x,、,y,、,z,的值,【思路点拨】,由题目可获取以下主要信息：,四边形,ABCD,为矩形,；,PA,面,ABCD,；,M,、,N,分别为,，,的定比分点,例,知识应用,利用基底表示其它向量,变式题,如图，在平行六面体,ABCD,A,B,C,D,中，,M,是平行四边形,A,B,C,D,的对角线的交点，,N,是,棱,BC,的中点,.,如果,试用,a,，,b,，,c,表示,.,反思与感悟,用基底表示未知向量关键是结合图形，从所求向量出发，进行合理的分解,.,你还能找到更简便的方法吗？,总结提升,思考,4,学完本节课，你有哪些收获？（可从以下几个方面思考）,1,、空间向量基本定理的作用是什么？应用时需要注意哪些事项？,2,、用基底表示空间向量的具体思路是什么？,3,、本节课你用到了哪些数学思想方法？,总结提升,1,、空间向量基本定理的作用：空间任一向量可用空间不共面的三个向量唯一线性表示，选取基向量时要注意就近寻找，遵循简洁性原则,.,2,、用基底表示空间向量的具体思路是：,利用数形结合的思想方法，将需要表示的向量用与其相关联的其他向量表示，,充分利用三角形法则或平行四边形法则,，直至转化为只用基向量表示,3,、本节课主要用到了,化归与数形结合思想,布置作业：,1,、书面作业：课本,P39A,组第,8,题和,B,组第,3,题,2,、检查作业,全品作业手册,课后反思,：（,1,）空间向量基本定理是空间向量中第一大定理，是高考中的热点和重点，它对研究空间向量问题有非常重要的意义，,选定空间不共面的三个向量作基底，并用它们表示指定向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功；（,2,）由于空间向量基本定理比较抽象，所以学生对基向量的理解有一定困难，需要教师通过空间模型尤其是平行六面体进行具体讲解；（,3,）利用空间向量基本定理对空间任一向量进行分解，是研究和解决空间几何问题的基础，也是研究空间向量坐标表示的理论依据，因此要通过扎实的训练让学生掌握这一定理；（,4,）构成空间一个基底的充要条件是三个向量不共面，因此要证明三个向量不共面，通常用反证法。其方法本质是假设共面构造方程组，利用方程组无解说明假设不成立，从而三个向量不共面；（,5,）例,1,由学生上黑板板演，花费,10,分钟左右，所以时间稍微紧张,.,自我挑战,若,a,，,b,，,c,是空间的一个基底，试判断,a,b,，,b,c,，,c,a,能否作为该空间的一个基底,a,b,，,b,c,，,c,a,不共面,a,b,，,b,c,，,c,a,可以作为空间的一个基底,模型：,平行六面体从同一点出发的三条面对角线,例,1,考点一,基底的概念,知识应用,
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