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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,全等三角形的判定,(,二,),（,SAS,）,1,、边边边公理,2,、转化思想,证线段位置关系,（垂直、平行）,角平分线,求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,复习,思考：如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到,D,，使,CD=CA.,连接,BC,并延长到,E,，使,CE=CB.,连接,DE,，那么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,分析：,如果能证明,ABCDEC,，就可以得出,AB=DE.,在,ABC,和,DEC,中，,CA=CD,，,CB=CE.,ACB=DCE,（对顶角）,满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？,画,ABC,使,AB=3cm,，,AC=4cm,。,画法：,2.,在射线,AM,上截取,AB=3cm,3.,在射线,AN,上截取,AC=4cm,若再加,一个条件，使,A=45,，,画出,ABC,1.,画,MAN=45,4.,连接,BC,则,ABC,就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,探究新知,1,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用,符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,A=D,AC=DF,ABCDEF（SAS）,A,B,C,D,E,F,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,简写成“边角边”或,“,SAS,”,探究新知,2,边边角,（,角不夹在两边的中间，形成两边一对角,）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,3cm,4cm,45,步骤：,1,、,画一线段,AB,使它等于,4cm,；,2,、,画,BAM=45,；,3,、,以,B,为圆心,3cm,长为半径画弧,交,AM,于点,C,；,4,、,连结,CB,ABC,即为所求,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,探究新知,A,B,M,C,D,结论：,两边及其一边所对的角相等，两,个三角形,不一定,全等,.,A,B,C,A,B,D,练一练,1,、如图，,B,点在,A,点的正北方向。两车从路段,AB,的一端,A,出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达,C,、,D,两地。此时,C,，,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【,证明,】,在,BAD,和,BAC,中，,BA=,BA,BAD=BAC,AD=AC,则,BAD,BAC,(,SAS,).,即,BD=BC,寻找对应相等的边角边,公共边,-,对应边,垂直,-,对应角（,90,）,中点,-,对应边,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C,，求证：,A=D,A,D,B,E,F,C,【,证明,】,BF=BE+EF,CE=CF+FE,而,BE=CF,BF=CE,在,ABF,和,DCE,中，,BF=CE,B=C,AB=DC,BAD,BAC,(,SAS,),即,A=D,寻找对应相等的边角边,相等线段同加同减,-,对应边,3,、如图，已知,AB=AE,AC=AD,BAD=EAC,证明：,B=E,A,B,C,D,E,证明：,BAD=EAC,BAD+DAC=EAC+DAC,即,BAC=DAE,在,ABC,与,ADE,中，,AB=AE,BAC=DAE,AD=AC,ABCAED B=E,寻找相等的角,相等的两个角同加或同减，得到相等的对应角,4,、如图，,AB,平分,DAC,，要用,SAS,条件确定,ABCADB,还需要有什么条件？,A,B,C,D,AC=AD,寻找相等的对应角,角平分线,寻找相等的对应边,公共边,及时训练,2,、,3,题,证明线段平行（垂直）,-,先证明角等,-,先证明三角形全等（,SAS),寻找相等的对应角,根据平行线的性质,（内错角相等、同位角相等）,直角三角形（直角）,1,、边边边公理、边角边公理,夹角,2,、转化思想,证线段位置关系,（垂直、平行）,角平分线,求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,SSS,SAS,小结,线段相等,寻找对应相等的边：,公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,寻找对应相等的角：,公共角、角平分线平分角、直角或垂直（,90,）、平行线性质、通过计算（同加或同减）,小结,
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