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*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,单元思维导图,1,UNIT THREE,第三单元函数及其图象,第,13,课时,二次函数的图象与性质,(,一,),2,考点一二次函数的定义,课前双基巩固,-,3,3,课前双基巩固,知 识 梳 理,1,.,定义,:,形如,y=ax,2,+bx+c,(,a,),的函数叫二次函数,其中,a,b,c,为常数,.,2,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的结构特征,(1),等号左边是关于自变量,x,的二次式,x,的最高次数是,2,.,(2),二次项系数,a,0,.,0,4,考点二二次函数的图象与性质,课前双基巩固,c,5,课前双基巩固,2,.,2018,成都,关于二次函数,y=,2,x,2,+,4,x-,1,下列说法正确的是,(,),A,.,图象与,y,轴的交点坐标为,(0,1),B,.,图象的对称轴在,y,轴的右侧,C,.,当,x,0,时,y,的值随,x,值的增大而减小,D,.y,的最小值为,-,3,D,6,课前双基巩固,知 识 梳 理,7,考点三抛物线的平移,课前双基巩固,2018,广安,抛物线,y=,(,x-,2),2,-,1,可以由抛物线,y=x,2,平移而得到,下列平移正确的是,(,),A,.,先向左平移,2,个单位长度,然后向上平移,1,个单位长度,B,.,先向左平移,2,个单位长度,然后向下平移,1,个单位长度,C,.,先向右平移,2,个单位长度,然后向上平移,1,个单位长度,D,.,先向右平移,2,个单位长度,然后向下平移,1,个单位长度,D,8,课前双基巩固,9,考点四用待定系数法求二次函数的表达式,课前双基巩固,c,10,课前双基巩固,c,11,课前双基巩固,知 识 梳 理,1,.,一般式,:,若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数表达式为,y=ax,2,+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出,a,b,c,的值,.,2,.,顶点式,:,若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值,(,或最小值,),设所求二次函数表达式为,y=a,(,x-h,),2,+k,将已知条件代入,求出待定系数,a,最后将表达式化为一般形式,.,3,.,交点式,:,若已知二次函数的图象与,x,轴的两个交点的坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),设所求二次函数表达式为,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),将第三个点,(,m,n,),的坐标,(,其中,m,n,为常数,),或其他已知条件代入,求出待定系数,a,最后将表达式化为一般形式,.,12,高频考向探究,探究一二次函数的图象与性质,13,高频考向探究,14,高频考向探究,针 对 训 练,关于,x,的二次函数,y=,(,x-m,),2,-,1,的图象与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C.,下列说法正确的是,(,),A,.,点,C,的坐标是,(0,-,1),B,.,点,(1,-m,2,),在该二次函数的图象上,C,.,线段,AB,的长为,2,m,D,.,若当,x,1,时,y,随,x,的增大而减小,则,m,1,D,15,高频考向探究,探究二抛物线的平移,16,高频考向探究,17,高频考向探究,【,方法模型,】,解决抛物线的平移问题,除了利用抛物线的平移规律外,还可以转化为一些点的平移,如顶点、与坐标轴的交点等,.,18,高频考向探究,针 对 训 练,2017,丽水,将函数,y=x,2,的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点,A,(1,4),的方法是,(,),A,.,向左平移,1,个单位,B,.,向右平移,3,个单位,C,.,向上平移,3,个单位,D,.,向下平移,1,个单位,19,高频考向探究,答案,D,解析,选项,知识点,结果,A,将函数,y=x,2,的图象向左平移,1,个单位得到函数,y=,(,x+,1),2,其图象经过点,(1,4),B,将函数,y=x,2,的图象向右平移,3,个单位得到函数,y=,(,x-,3),2,其图象经过点,(1,4),C,将函数,y=x,2,的图象向上平移,3,个单位得到函数,y=x,2,+,3,其图象经过点,(1,4),D,将函数,y=x,2,的图象向下平移,1,个单位得到函数,y=x,2,-,1,其图象不经过点,(1,4),20,高频考向探究,探究三求二次函数的表达式,例,3,2018,杭州,设二次函数,y=ax,2,+bx-,(,a+b,)(,a,b,是常数,a,0),.,(1),判断该二次函数图象与,x,轴交点的个数,说明理由,;,(2),若该二次函数的图象经过,A,(,-,1,4),B,(0,-,1),C,(1,1),三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式,;,(3),若,a+b,0),在该二次函数图象上,求证,:,a,0,.,21,高频考向探究,例,3,2018,杭州,设二次函数,y=ax,2,+bx-,(,a+b,)(,a,b,是常数,a,0),.,(1),判断该二次函数图象与,x,轴交点的个数,说明理由,;,a,0,=b,2,+,4,a,(,a+b,),=,(,b+,2,a,),2,0,二次函数的图象与,x,轴有,1,个或,2,个交点,.,22,高频考向探究,例,3,2018,杭州,设二次函数,y=ax,2,+bx-,(,a+b,)(,a,b,是常数,a,0),.,(2),若该二次函数的图象经过,A,(,-,1,4),B,(0,-,1),C,(1,1),三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式,;,23,高频考向探究,例,3,2018,杭州,设二次函数,y=ax,2,+bx-,(,a+b,)(,a,b,是常数,a,0),.,(3),若,a+b,0),在该二次函数图象上,求证,:,a,0,.,P,(2,m,),在二次函数图象上,m=,4,a+,2,b-,(,a+b,),=,3,a+b=a+b+,2,a.,又,a+b,0,2,a,0,即,a,0,.,【,方法模型,】,当已知抛物线上任意三点时,采用一般式求表达式,;,当已知抛物线的顶点或对称轴及最值时,采用顶点式求表达式,;,当已知抛物线与,x,轴的交点时,采用交点式求表达式,.,24,高频考向探究,针 对 训 练,1,.,2018,湖州,已知抛物线,y=ax,2,+bx-,3(,a,0),经过点,(,-,1,0),(3,0),求,a,b,的值,.,25,高频考向探究,2,.,如果抛物线,y=ax,2,+bx+c,过定点,M,(1,1),则称此抛物线为定点抛物线,.,(1),张老师在投影屏幕上出示了一个题目,:,请你写出一条定点抛物线的一个解析式,.,小敏写出了一个答案,:,y=,2,x,2,+,3,x-,4,请你写出一个不同于小敏的答案,;,(2),张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题,:,已知定点抛物线,y=-x,2,+,2,bx+c+,1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答,.,26,高频考向探究,2,.,如果抛物线,y=ax,2,+bx+c,过定点,M,(1,1),则称此抛物线为定点抛物线,.,(1),张老师在投影屏幕上出示了一个题目,:,请你写出一条定点抛物线的一个解析式,.,小敏写出了一个答案,:,y=,2,x,2,+,3,x-,4,请你写出一个不同于小敏的答案,;,(1),依题意,选择点,(1,1),作为抛物线的顶点,二次项系数是,1,根据顶点式得,:,y=x,2,-,2,x+,2,.,(,答案不唯一,),27,高频考向探究,2,.,如果抛物线,y=ax,2,+bx+c,过定点,M,(1,1),则称此抛物线为定点抛物线,.,(2),张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题,:,已知定点抛物线,y=-x,2,+,2,bx+c+,1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答,.,(2),定点抛物线的顶点坐标为,(,b,c+b,2,+,1),且,-,1,+,2,b+c+,1,=,1,c=,1,-,2,b,顶点纵坐标为,c+b,2,+,1,=,2,-,2,b+b,2,=,(,b-,1),2,+,1,当,b=,1,时,c+b,2,+,1,最小,即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时,c=-,1,抛物线的解析式为,y=-x,2,+,2,x.,28,当堂效果检测,1,.,2018,岳阳,抛物线,y=,3(,x-,2),2,+,5,的顶点坐标是,(,),A,.,(,-,2,5)B,.,(,-,2,-,5),C,.,(2,5)D,.,(2,-,5),C,29,当堂效果检测,c,30,当堂效果检测,3,.,点,P,1,(,-,1,y,1,),P,2,(3,y,2,),P,3,(5,y,3,),均在二次函数,y=-x,2,+,2,x+c,的图象上,则,y,1,y,2,y,3,的大小关系是,(,),A,.y,3,y,2,y,1,B,.y,3,y,1,=y,2,C,.y,1,y,2,y,3,D,.y,1,=y,2,y,3,D,31,当堂效果检测,c,32,当堂效果检测,c,33,当堂效果检测,6,.,已知二次函数,y=x,2,-,4,x+,3,.,(1),用配方法求函数图象的顶点,C,的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减变化情况,;,(2),求函数图象与,x,轴的交点,A,B,的坐标及,ABC,的面积,.,34,当堂效果检测,6,.,已知二次函数,y=x,2,-,4,x+,3,.,(1),用配方法求函数图象的顶点,C,的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减变化情况,;,y=x,2,-,4,x+,3,=x,2,-,4,x+,4,-,1,=,(,x-,2),2,-,1,.,函数图象的顶点,C,的坐标为,(2,-,1),当,x,2,时,y,随,x,的增大而减小,;,当,x,2,时,y,随,x,的增大而增大,.,35,当堂效果检测,6,.,已知二次函数,y=x,2,-,4,x+,3,.,(2),求函数图象与,x,轴的交点,A,B,的坐标及,ABC,的面积,.,36,
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