幂函数的性质及其应用课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数的性质及其应用,03数本1 卢琼,复习:,幂函数的概念,讨论幂函数的性质：,函数y=x,（是常数）叫做幂函数,幂函数由于指数的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。,主要分0和0两大类情况去讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。,定义：,当0,1时，函数图像在,第一象限内,的规律如下,过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。,图象1.gsp,图象2.gsp,当,0时，函数图像在,第一象限内,的规律如下,过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。,图象3.gsp,例,1.gsp,例2：,利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小,1,解：,几何画板,2,解：,几何画板,变式练习,1函数,y,（,x,2,2,x,）,-1/2,的定义域是（）,A,x,|,x,0或,x,2 B（，0）（2，）,C（，0）2，D（0，2）,答案：B,2函数,y,的定义域是（）,A5,x,3,B5,x,3,C,x,5或,x,3,DR,答案：A,3已知函数,y,（1）求函数的定义域、值域,（2）判断函数的奇偶性；,（3）求函数的单调区间,答案：（,1）定义域为5，3，值域为0，2；,（2）函数即不是奇函数，也不是偶函数,解析：,这是复合函数问题，用换元法令,t,152,x,x,2,，则,y,，,（3）函数的定义域为5，3，对称轴为,x,1，,x,5，1时，,t,随,x,的增大而增大；,x,（1，3）时，,t,随,x,的增大而减小,又函数,y,在,t,0，16时，,y,随,t,的增大而增大，,函数,y,的单调增区间为5,1，单调减区间为(1,3。,（1）由152,x,x,2,0得函数的定义域为5，3，,t,16（,x,1）,2,0，16,函数的值域为0，2,（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，,函数既不是奇函数也不是偶函数,2对于幂函数yx,a,，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a0，0a1和a1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a0，1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a0（1）时图象是抛物线型；a0时图象是双曲线型；a1时图象是竖直抛物线型；0a1时图象是横卧抛物线型,规律总结,1在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为,根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；,再见,