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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Oct.19 Wed.,Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,.,反函数求导,复合函数求导,或,高阶导数,常用高阶导数公式,3,隐函数和参数方程求导法,隐函数求导,参数方程求导,导数的简单应用,一,.,隐函数求导,定义,:,隐函数的显化,问题,:,隐函数不易显化或不能显化如何求导,?,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,例,注意：,1),对幂指函数,可用对数求导法求导,:,说明,:,按指数函数求导公式,按幂函数求导公式,注意,:,2),有些显函数用对数求导法求导很方便,.,例如,两边取对数,两边对,x,求导,又如,对,x,求导,两边取对数,对数求导法则：,从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,例,4.,解,:,等式两边取对数得,解,:,两边取对数，,再求导,解,:,将方程化为：,1.,高阶导数,Nove.6 Fri.,Review,对数求导法则：,从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。,2.,隐函数求导法则,:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,二,.,参数函数求导法则,由复合函数及反函数的求导法则得。,解：,例,2.,设由方程,确定函数,求,解,:,方程组两边对,t,求导,得,故,解：,解：,已知,注意,:,例,5,解,:,三,.,由极坐标确定的函数求导,然后利用参数方程求导法则。,例,.,求螺线,在对应于,的点处的切线方程,.,解,:,化为参数方程,当,时对应点,斜率,切线方程为,四,.,导数的简单应用,1.,切线与法线问题,极坐标方程,参数方程,解,:,极坐标化为参数方程：,法线斜率为,1,，,法线方程为,:,证明,:,证明,:,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,相关变化率问题,解法,:,找出相关变量的关系式,对,t,求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,2.,相对变化率问题,例,.,有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为,12cm,，深,18cm,，下接直径为,10cm,的圆柱形水桶，当漏斗水深为,12cm,时，水平面下降的速率为,1cm/s,，试求此时水桶的水平面上升的速率。,解：,水桶的水全部由漏斗注入,得关系式,因此水桶的水平上升速率为,16/25(cm/s).,Hw:p110 1(,双,),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p119 6(2,4,6),7(2,4),8,11,12.,隐函数求导法则,:,直接对方程两边求导,;,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导,;,参数方程求导,:,实质上是利用复合函数求导法则,;,相关变化率,:,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率,;,解法,:,通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解,.,小 结,
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