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,圆,九年级上册,RJ,初中数学,圆的有关性质,圆九年级上册 RJ初中数学圆的有关性质,小学阶段我们学习了圆的哪些性质？,d,r,小学阶段我们学习了圆的哪些性质？dr,1,.,掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。,2,.,理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系,.,学习目标,1.掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。2.理解弦、弧、半,圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象,(,如图,).,课堂导入,圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).,几个,小朋友正在玩套圈游戏，他们呈“一”字排开，套取中间的玩偶，请问这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应该排成什么样的队形？,课堂导入,甲,乙,丙,丁,几个小朋友正在玩套圈游戏，他们呈“一”字排开，套取中间, PC+PD=OP.,一是圆心，圆心确定圆的位置；,半径相等的两个半圆是等弧；,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,DE=DB，DEB=CBE，,当点P在弧AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC 2PD 2的值(),掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。,如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，那么点E，F，G，H是否在同一个圆上？请说明理由.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,四边形ABCD是菱形，,BF的长为半径的圆上,BF的长为半径的圆上,AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD.,BF的长为半径的圆上,证明：如图，取BC的中点F，连接FE，FD.,要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径,四边形ABCD是菱形，,BD，CE都是 ABC的高，,四边形PCOD是矩形，,半圆是弧，弧不一定是半圆.,理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.,如图所示，AB，MN是O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.,为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队,.,圆上各点到圆心的距离都等于半径,甲,乙,丙,丁,课堂导入, PC+PD=OP.为了使游戏公平，在玩偶周围围成一,知识点,1,既然圆的模型在生活中有着广泛运用，下面我们一起来学习和认识圆吧,.,新知探究,知识点1 既然圆的模型在生活中有着广泛运用，下面我们一起,r,O,A,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”.,圆心,半径,（,一般用,r,表示,）,rOA在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，,圆可以看成是所有到定点（圆心）,O,的距离等于定长（半径）,r,的,点的集合,.,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？,O,O,有间隙吗？,圆可以看成是所有到定点（圆心）O的距离等于定长（半径）r的点,一是,圆心,，圆心确定,圆的,位置,；,同心圆,等圆,半径相同，圆心不同,圆心相同，半径不同,确定一个圆的要素,:,二是,半径,，半径确定,圆的,大小,一是圆心，圆心确定圆的位置；同心圆 等圆 半径相同，圆心不同,跟踪训练,1.,下列条件中，可以确定一个圆的是,(,),D,A.,半径为,1 cm,B.,圆心在点,O,处,C.,半径是,1 cm,，且经过点,P,D.,圆心在点,O,处，且直径是,2 cm,不能确定圆的位置,不能确定圆的大小,不能确定圆的位置,新知探究,跟踪训练1.下列条件中，可以确定一个圆的是( ),2.,矩形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,.,求证：点,A,B,C,D,在以,O,为圆心的同一圆上,.,A,B,C,D,O,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AO=OC,，,OB=OD.,又,AC=BD,，,点,A,B,C,D,在以点,O,为圆心，以,OA,为半径的圆上,.,矩形对角线的性质,OA,=,OB,=,OC,=,OD.,2. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.ABCDO证,C,O,A,B,连接,圆上,任意,两点,的线段（如图中的,AC,）叫做,弦,.,经过圆心的弦（如图中的,AB,）叫做,直径,注意：,直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径,.,知识点,2,新知探究,COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过,O,A,B,O,A,B,圆中最长的弦是什么？为什么？,O,A,B,C,C,D,C,D,O,A,B,C,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,直径是最长的弦,OABOAB圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOA,BF的长为半径的圆上,如图所示，AB，MN是O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.,如图所示，AB，MN是O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.,解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：,大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC ;,解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：,掌握圆的定义、表示方法及圆具有的特性。,解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).,为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.,AC是弦，AC又是O的直径，,半径相等的两个半圆是等弧；,四边形ABCD是菱形，,二是半径，半径确定圆的大小,AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD.,为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.,圆心在点O处，且直径是2 cm,线段AB，AC，CD，OB都是弦,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,既然圆的模型在生活中有着广泛运用，下面我们一起来学习和认识圆吧.,解：如图，连接OP，CD.,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,C,O,A,B,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作,AB,，读作,“圆弧,AB,”,或“,弧,AB,”,(,大于半圆的弧叫做,优弧,，如图中的,ABC,;,(,小于半圆的弧叫做,劣弧,，如图中的,AC,.,(,(,BF的长为半径的圆上圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两,能够重合的两个圆叫做,等圆,.,C,O,A,在,同圆或等圆,中，能够互相,重合,的弧叫做,等弧,.,C,O,A,注意：,等弧只能出现在同圆或者等圆中,.,等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等,.,能够重合的两个圆叫做等圆.COA在同圆或等圆中，能够互相重,等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等,1.,下列语句正确的有,( ),直径是弦；,弦是直径；,半径相等的两个半圆是等弧；,长度相等的两条弧是等弧；,半圆是弧，弧不一定是半圆,.,个个个个,C,跟踪训练,新知探究,等弧是全等的，必须在同圆或等圆中，而不仅仅是弧的长度相等1.,2,.,如图所示，在,O,中，,_,是直径，,_,是弦，劣弧有,_,，优弧有,_,AD,AD,AC,3,.,若圆的半径为,3,，则弦,AB,的长度的取值范围是,_,0,AB,6,(,AC,(,CD,(,ADC,(,CAD,A,O,D,C,B,2.如图所示，在O中，_是直径，_,4,.,如图，点,A,，,B,，,C,在,O,上，点,O,在线段,AC,上，点,D,在线段,AB,上，下列说法正确的是(),A,.,线段,AB,，,AC,，,CD,，,OB,都是弦,B,.,与线段,OB,相等的线段有,OA,，,OC,，,CD,C,.,图中的优弧有,2,条,D,.,AC,是弦，,AC,又是,O,的直径，,所以弦是直径,C,弦是圆上任意两点的线段,O,A,D,B,C,直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径,4.如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D在线段,5,.,如图所示,，,AB,，,MN,是,O,中两条互相垂直的直径，点,P,在,弧,AM,上，且不与点,A,，,M,重合，过点,P,作,AB,，,MN,的垂线，垂足分别是,D,，,C,.,当点,P,在弧,AM,上移动时，矩形,PCOD,的形状、大小随之变化，则,PC,2,PD,2,的值,(,),A.,逐渐变大,B.,逐渐变小,C.,不变,D.,不能确定,M,O,N,B,C,P,D,A,5.如图所示，AB，MN是O中两条互相垂直的直径，点P在弧,M,O,N,B,C,P,D,A,解,：,如图,，连接,OP,，,C,D,.,四边形,PCOD,是矩形，,CPD,为直角三角形,.,在矩形,PCOD,中，,OP,=,CD,PC,+,PD,=,CD,.,PC,+,PD,=,OP,.,即,PC,+,PD,的值始终等于半径的平方,.,故选,C.,MONBCPDA解：如图，连接OP，CD.四边形PCOD是,1.,如图所示，若,BD,CE,都是,ABC,的高求证：,B,，,C,，,D,，,E,四点在同一个圆上,随堂练习,证明：,如图,，,取,BC,的中点,F,，,连接,F,E,，,FD,.,BD,，,CE,都是,ABC,的高,，,BCD,和,BCE,都是直角三角形，,DF,，,EF,分别是,Rt,BCD,和,Rt,BCE,斜边上的中线，,DF,EF,BF,CF,，,B,，,C,，,D,，,E,四点在以点,F,为圆心,，,BF,的,长,为,半径的圆上,A,E,B,C,D,F,1.如图所示，若BD,CE都是ABC的高求证：B，C，D,2,.,如图过,A,，,C,，,D,三点的圆的圆心为点,E,，过,B,，,F,，,E,三点的圆的圆心为点,D,，,CAE,63,，则,CBE,_,解：,连接,EC,，,ED,.,18,ACE,=,CAE,=,63,，,AEC,=,180,-,63,2=54.,DE,=,DB,，,DEB,=,CBE,，,CDE,=,DEB,+,CBE,=,2,CBE,.,AEC,=,ECD,CBE,=,3,CBE,.,CBE,=,18,.,A,E,B,D,C,F,ECD,=,CDE,.,AE,=,CE,，,CE,=,DE,2.如图过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的,BF的长为半径的圆上,在矩形PCOD中，OP=CD,长度相等的两条弧是等弧；,解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：,半径相等的两个半圆是等弧；,为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.,圆中最长的弦是什么？为什么？,与线段OB相等的线段有OA，OC，CD,一是圆心，圆心确定圆的位置；,圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).,如图所示，若BD,CE都是ABC的高求证：B，C，D，E 四点在同一个圆上,为了使游戏公平，在玩偶周围围成一个圆排队.,当点P在弧AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC 2PD 2的值(),圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,如图，点A，B，C在O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是(),BF的长为半径的圆上,DE=DB，DEB=CBE，,圆中最长的弦是什么？为什么？,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,在矩形PCOD中，OP=CD,半径为1 cm,一是圆心，圆心确定圆的位置；,半径相等的两个半圆是等弧；,圆上各点到圆心的距离都等于半径,四边形PCOD是矩形，,如图过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的圆的圆心为点D，CAE63，则CBE_,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”., BCD和 BCE都是直角三角形，,如图所示，AB，MN是O中两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作AB，MN的垂线，垂足分别是D，C.,BF的长为半径的圆上,四边形ABCD是菱形，,相等的圆心角所对的弧相等；,如图所示，连接OE，OF，OG，OH,能够重合的两个圆叫做等圆.,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.,半径相等的两个半圆是等弧；,半径相等的两个半圆是等弧；,理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.,四边形PCOD是矩形，,圆上各点到圆心的距离都等于半径,DE=DB，DEB=CBE，,ECD=CDE.,在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关,概念,弦,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,BF的长为半径的圆上一是圆心，圆心确定圆的位置；圆定义旋转,1.,下列语句中正确的有,( ),相等的圆心角所对的弧相等；,在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；,经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,.,个个个个,C,对接中考,1.下列语句中正确的有( )个个个个C对接中考,2.,如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，,点,E,，,F,，,G,，,H,分别为边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，那么点,E,，,F,，,G,，,H,是否在同一个圆上？请说明理由,.,解：,点,E,，,F,，,G,，,H,在同一,个,圆上,，,理由如,下：,A,F,B,E,H,O,D,G,C,如图所示，,连接,O,E,，,O,F,，,O,G,，,O,H,AB,=,BC,=,CD,=,DA,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,四边形,ABCD,是菱形，,2.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F,A,F,B,E,H,O,D,G,C,点,E,，,F,，,G,，,H,在以点,O,为圆心，,OE,为半径,的圆上,AFBEHODGC点E，F ， G ， H在以点O为,
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