第5章第17讲线段、角、相交线和平行线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,17,讲,线段、角、相交线和平行线,1,了解直线、线段、射线的相关性质,，,会比较线段的大小,，,线段的和、差,，,以及线段中点、两点间距离的意义,2,理解角的有关概念,，,能比较角的大小,，,进行角的和、差运算,，,度、分、秒进行简单的换算,3,理解对顶角、余角、补角等概念及性质,4,理解垂线、垂线段等概念,，,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线,5,识别同位角、内错角和同旁内角,，,掌握相交线与平行线的定义,，,熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定,点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素,，,中考试题难度较小,1,直接考查相交线与平行线的相关概念和性质,2,重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用等,3,体现数形结合思想、转化的思想,1,(,2014,金华,),如图，,经过刨平的木板上的两个点,，,能弹出一条笔直的墨线,，,而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是,(),A,两点确定一条直线,B,两点之间线段最短,C,垂线段最短,D,在同一平面内,，,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,第,1,题图,),A,2,(,2013,金华、丽水,),如图,，,AB,CD,，,AD,和,BC,相交于点,O,，,A,20,，,COD,100,，,则,C,的度数是,(),A,80,B,70,C,60,D,50,第,2,题图,),C,3,(,2011,金华,),如图,，,有一块含有,45,角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,，,如果,1,20,，,那么,2,的度数是,(),A,30,B,25,C,20,D,15,第,3,题图,),B,4,(,2014,温州,),如图,，,直线,AB,，,CD,被,BC,所截,，,若,AB,CD,，,1,45,，,2,35,，,则,3,_,_,度,第,4,题图,),5,(,2013,湖州,),把,15,30,化成度的形式,，,则,1530,_,_,度,80,15.5,1,如图,，,数轴上,2,，,表示的对应点分别为,C,，,B,，,点,C,是,AB,的中点,，,则点,A,表示的数是,(),A,B,2,C,4,D.,2,直线、射线、线段,第,1,题图,),C,2,如图,，,长度为,12 cm,的线段,AB,的中点为,M,，,C,点将线段,MB,分成,MC,CB,1,2,，,则线段,AC,的长度为,(),A,2 cm B,8 cm C,6 cm D,4 cm,B,1,直线的基本性质,(1),两条直线相交,，,只有,_,交点,(2),经过两点有且只有一条直线,，,即：两点确定一条,_,2,所有连结两点的线中,，,线段最短,，,即：两点之间,_,最短,3,把一条线段分成两条,_,线段的点,，,叫做这条线段的中点,3,如图,，,若,C,是线段,AB,的中点,，,D,是线段,AC,上任意一点,(,端点除外,),，,则,(),A,AD,DB,AC,CB,D,AD,DB,与,AC,CB,大小关系不能确定,4,(,2012,菏泽,),已知线段,AB,8,cm,在直线,AB,上画线段,BC,，,使,BC,3,cm,，,求线段,AC,的长,A,11 cm,或,5 cm,对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算,，,需结合图形,，,写出关系式,，,有时需要转化为方程解决,，,若线段上的点没有明确位置,，,需要分类讨论,1,(,2014,滨州,),如图,，,OB,是,AOC,的角平分线,，,OD,是,COE,的角平分线,，,如果,AOB,40,，,COE,60,，,则,BOD,的度数为,(),A,50,B,60,C,65 D,70,角的计算,D,2,(,2012,贺州,),在直线,AB,上任取一点,O,，,过点,O,作射线,OC,，,OD,，,使,OC,OD,，,当,AOC,30,时,，,求,BOD,的度数,【,解析,】,第,1,题利用角平分线求出,BOC,与,COD,的度数,，,再根据,BOD,BOC,COD,即可得出结论；第,2,题画出图形时,，,射线,OC,有两种可能,，,使得,AOC,30,.,解：,60,或,120,1,角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形,2,角的换算：,1,60,，,1,60.,3,余角与补角,如果两个角的和等于,_,，,就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于,_,，,就说这两个角互为补角,同角,(,或等角,),的余角,_,；同角,(,或等角,),的补角,_,4,对顶角与邻补角,在两条相交直线形成的四个角中,，,如果两个角有公共顶点,，,一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,，,这样的两个角称为对顶角,对顶角,_,，,邻补角,_,3,(,2014,邵阳,),已知,13,，,则,的余角大小是,_,4,(,2013,曲靖,),如图,，,直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,若,BOD,40,，,OA,平分,COE,，,则,AOE,_,77,40,解决有关图形中的角的计算问题方法：,1,从图形中找出具有度量关系的角,，,如互余、互补、对顶角等,2,利用相关的性质列出式子,，,有时需要转化为方程来解决,1,(,2014,绵阳,),如图,，,l,m,，,等边,ABC,的顶点,A,在直线,m,上,，,则,_,平行线的性质,第,1,题图,),20,第,2,题图,),2,(,2014,安顺,),如图,，,AOB,的两边,OA,，,OB,均为平面反光镜,，,AOB,40,.,在,OB,上有一点,P,，,从,P,点射出一束光线经,OA,上的,Q,点反射后,，,反射光线,QR,恰好与,OB,平行,，,则,QPB,的度数是,(),A,60,B,80,C,100,D,120,B,【,解析,】,第,1,题延长,CB,交直线,m,于,D,，,根据根据两直线平行,，,内错角相等求出,CDA,，,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出,；第,2,题由两直线平行,，,同位角相等和反射角等于入射角可得出,O,和,OQP,，,从而求出,QPB,.,1,在同一平面内,，,不相交的两条直线,，,叫做平行线,2,性质：如果两条直线平行,，,那么同位角相等,，,内错角相等,，,同旁内角互补,3,平行公理：经过直线外一点,，,有且只有一条直线与已知直线平行,3,(,2014,黄冈,),如图,，,若,AD,BE,，,且,ACB,90,，,CBE,30,，,则,CAD,_,_,度,4,(,2014,黔西南州,),如图,，,已知,a,b,，,小亮把三角板的直角顶点放在直线,b,上若,1,35,，,则,2,的度数为,_,第,3,题图,),第,4,题图,),60,55,平行线的判定,1,(,2014,汕尾,),如图,，,能判定,EB,AC,的条件是,(),A,C,ABE,B,A,EBD,C,C,ABC,D,A,ABE,第,1,题图,),D,第,2,题图,),2,(,2014,武汉,),如图,，,AC,和,BD,相交于点,O,，,OA,OC,，,OB,OD.,求证：,DC,AB.,【,解析,】,第,1,题从选项的一对角中,，,判断是否是同位角或内错角；第,2,题根据边角边定理求证,ODC,OBA,，,可得,C,A(,或者,D,B),，,再利用平行线判定方法证明,DC,AB.,平行线的判定方法：,1,同位角相等,，,两直线平行；,2,内错角相等,，,两直线平行；,3,同旁内角互补,，,两直线平行；,4,在同一平面内垂直于同一直线的两直线,_,，,平行于同一直线的两直线,_,3,(,2014,滨州,),如图,，,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,，,画图的原理是,(),A,同位角相等,，,两直线平行,B,内错角相等,，,两直线平行,C,两直线平行,，,同位角相等,D,两直线平行,，,内错角相等,A,4,(,2014,广东,),如图,，,点,D,在,ABC,的,AB,边上,，,且,ACD,A.,(1),作,BDC,的平分线,DE,，,交,BC,于点,E,；,(,用尺规作图法,，,保留作图痕迹,，,不要求写作法,),(2),在,(1),的条件下,，,判断直线,DE,与直线,AC,的位置关系,(,不要求证明,),应用判定方法来判定两直线平行,，,要正确识别,“,三线八角,”,中的同位角、内错角、同旁内角,