《直角三角形的性质和判定1》课件(教育精

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1,直角三角形的性质和判定,南县城西中学 杨 平,1.,在,Rt,ABC,中，,C=90,两锐角之和：,A,+,B,=,？,说一说,A+,B=,90,直角三角形的性质：,直角三角形两锐角互余,2.,如图，在,ABC,中，如果,A,+,B,=90,，,那么,ABC,是直角三角形吗？,图,3-58,由三角形内角和性质，,A+,B+,C=180,，因为,A+,B=90,，所以,C=90,，于是,ABC,是直角三角形,.,有两个角互余的三角形是直角三角形,.,直角三角形的判定定理：,画一个,RtABC,，,ACB=90,，,CD,是斜边,AB,上的中线，并度量,CD,、,AB,、,AD,、,BD,的长度，再比较,CD,、,AB,的关系。,探究,CD=,；,AD=,；,BD=,；,AB=,；,CD=,AB,你们得到了什么结论？,结论,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,.,直角三角形的性质定理：,是否任意一个,Rt,ABC,都有,成立呢？,图,2,如图,1,，如果中线 ，即,CD=AD,，所以,ACD,=,A,。于是在图,2,中，过,Rt,ABC,的直角顶点,C,作射线,CD,交,AB,于,D,，使,1=,A,，则有,(,等角对等边,),图,1,直角三角形两个角等于,90,又,A+B=90,(,),1+2=90,B,=2,(,等角对等边,),D,是斜边,AB,的中点,即,CD,就是斜边,AB,的中线，从而,CD,与,CD,重合，并且有,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,D,是,AB,的中点，连结,CD,，求证：,C,B,A,D,E,提示：延长,CD,，使得,CD=DE,连结,BE,先证,ACD BED,，然后证,ACB EBC,，得,AB=CE,，最后说明,求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,举,例,例,1,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，,求证：这个三角形是直角三角形,.,如图，已知：,CD,是,ABC,的,AB,边上的中线，且,求证：,ABC,是直角三角形,.,证明：,1=,A,等边对等角,2=,B,（）,又,A,+,B,+,ACB,=180,（三角形 内角和的性质）,即,A+,B,+,1+,2=180,2(,A,+,B,)=180,A+,B,=90,ABC,是直角三角形,(),有两个角互余的三角形是直角三角形,结论,三角形一边上的中线等于这条边的一半的,三角形是直角三角形,.,直角三角形的判定定理：,例,2,：,如图，已知,AD,BD,，,AC,BC,，,E,为,AB,的中点，试判断,DE,与,CE,是否相等，并说明理由。,变式训练,已知，如图，,BD,、,CE,分别是,ABC,的高，,M,、,N,分别是,BC,、,DE,的中点，分别连结,ME,，,MD,。,求证：,MNED,变式训练：,如图，在,ABC,中，,BD,、,CE,是高，,M,、,N,分别是,BC,、,ED,的中点，试说明：,MNDE,.,解：,连结,EM,、,DM,.,BD,、,CE,是高，,M,是,BC,中点，,在,RtBCE,和,RtBCD,中，,EM=DM.,又,N,是,ED,中点，,MNED,N,M,D,E,B,C,A,，,，,BC,2,1,DM,BC,2,1,EM,=,=,（,1,）在,RtABC,中，有一个锐角为,52,度，那么另一个锐角度数为,；,（,2,）在,RtABC,中，,C=90,度，,A-B=30,度，那么,A=,，,B=,；,（,3,）在,ABC,中，,C=90,，,CE,是,AB,边上的中线，那么与,CE,相等的线段是,_,，与,A,相等的角是,_,，若,A=35,，那么,ECB=_,（,4,）在直角三角形中，斜边及其中线之和为,6,，那么该三角形的斜边长为,_,练习,小结与复习,1.,本节课我们学习了哪些内容,?,直角三角形的性质：,直角三角形的判定：,1,：直角三角形两锐角互余；,2,：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,2,：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1,：有一个角内角等于,90,的三角形是直角三角形。,3,：有两个角互余的三角形是直角三角形；,1,、如图，在,RtABC,中，,ACB=90,度，,CD,是斜边,AB,上的高，那么，与,B,互余的角有,，与,A,互余的角有,，与,B,相等的角有,，与,A,相等的角有,.,C,A,B,D,作业：,2,、如图，在,ABC,中，,ADBC,，,E,、,F,分别是,AB,、,AC,的中点，且,DE=DF.,求证,:AB=AC,D,C,A,B,E,F,如图，已知，,Rt,ABC,中，,ACB=90,，,M,是,AB,上的中点，,CH,AB,于,H,，,CD,平分,ACB,（,1,）,求证：,1=,2,（,2,）,过点,M,作,AB,的垂直平分线交,CD,延长线于,E,，求证：,CM=EM,（,3,）,AEB,是什么三角形？证明你的猜想,思考与探究：,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再 见,