高中数学必修5-不等式的性质

河北考源书业有限公司,第,*,页,第三章不等式,返回导航,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,5,河北考源书业有限公司,第,*,页,第三章,3.1,第二课时,返回导航,名师一号,高中同步学习方略,新课标,A,版,数学,必修,5,课前预习目标,课堂互动探究,1,实数大小的基本性质,2,做差比较法的基本步骤及要点：,作差,变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）,复习回顾,定号,确定符号。,不等式的基本性质,性质,1,：如果,ab,，那么,ba,，如果,bb,(,对称性,),即：,ab bb a-b0,-(a-b)0,b-a0 b0 ab,性质,2,：如果,ab,，且,bc,，那么,ac,(,传递性,),即,ab,，,bc ac,不等式的传递性可以推广到,n,个的情形,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,性质,3,：如果,ab,，那么,a+cb+c,即,ab a+cb+c(,可加性）,证明：,(a+c)-(b+c)=a-b0,a+cb+c.,推论,1,：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从,边移到另一边（,移项法则,）,如果,a+bc,那么,ac-b,即,a+bc ac-b,性质,5,：如果,ab,，且,cd,，那么,a+cb+d,(,相加法则,),即,ab,，,cd a+cb+d,证明：,ab,a+cb+c ,又,cd,b+cb+d.,由得,a+cb+d,例,1,已知,ab,，,cb-d,(,相减法则,),证明：,ab,cb,-c-d.,根据性质,3,的推论,2,，得,a+(-c)b+(-d),即,a-cb-d,性质,4,：如果,ab,，且,c0,，那么,acbc,；,如果,ab,，且,c0,，那么,acb,c0,acbc,。,证明：,ac-bc=(a-b)c,ab,a-b0,又,c0,根据同号相乘得正，,(a-b)c0 acbc,。,性质,6,：如果,ab 0,，且,cd0,，那么,acbd,。,(,相乘法则,),证明,:,由性质,3,得,思考感悟：,若,a,b,0，,c,d,，则,ac,bd,成立吗？,证明：,因为,根据性质,4,的推论,1,，得,性质,7,：若,(,乘方法则）,证明：,用反证法。,假定,，即,或,根据性质,4,的推论,2,和根式性质，得,ab,矛盾，因此,性质,8,：若,（开方法则）,不等式的基本性质,总结,性质,1,：对称性,ab bb,，且,bc ac,性质,3,：可加性,ab a+cb+c,推论,1,：移项法则,ab,a+cb+c,性质,5,：相加法则,ab,，,cd a+cb+d,性质,4,：,可乘性,ab,且,c0,acbc,ab,，且,c0,acb 0,，且,cd0,acbd,性质,7,：乘方法则,ab0,(n N,n1),性质,8,：开方法则,ab0,(n N,n1),例,2,已知,ab,ab0,求证：,