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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,充分条件和必要条件,教学目标,知识目标：,1,、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。,2,、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。,3,、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。,（二）能力目标：,1,、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。,2,、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。,3,、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。,（三）情感目标：,通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。,通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。,3,、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。,【,教学重点,】,构建充分条件、必要条件的数学意义；,【,教学难点,】,命题条件的充分性、必要性的判断,1,、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若,p,则,q,。,2,、四种命题及相互关系：,一、复习引入,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,小 结,作 业,复 习,新 课,注,：,两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,3,、例,:,判断下列命题的真假。,（,1,）若,xa,2,+b,2,，则,x2ab,。（,2,）若,ab,=0,则,a=0,。,（,2,）因为若,ab,=0,则,应该有,a=0,或,b=0,。,所以并不能得到,a,一定为,0,。,真命题,假命题,解,（,1,）因为若,xa,2,+b,2,，而,a,2,+b,2,2ab,，,所以可以,得到,x2ab,。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,4,、例，将（,1,）改写成“若,p,，则,q”,的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。,（,1,）,有两角相等的三角形是等腰三角形。,（,2,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,解,（,1,）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个,三角形是等腰三角形。,（,2,）原命题：若,a,2,b,2,，则,ab,。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个,三 角形有两个角相等。,逆命题：若,ab,，则,a,2,b,2,。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（,1,）中，,p,是,q,成立所,必须具备,的前提。在假命题（,2,）中，,p,不是,q,成立所,必须具备,的前提。,在真命题（,1,）中，,p,足以导致,q,，,也就是说条件,p,充分,了。在假命题（,2,）中条件,p,不,充分,。,（,1,）有两角相等的三角形是等腰三角形。,（,2,）若,a,2,b,2,，则,ab,。,5,、在原命题中研究条件对结论的制约程度,6,、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度,小 结,作 业,复 习,新 课,1,、如果命题“若,p,则,q”,为真，则记作,p q,（或,q p,）。,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,练习,1,用符号,与,填空。（,1,）,x,2,=y,2,x=y,；（,2,）,内错角相等,两直线平行；（,3,）整数,a,能被,6,整除,a,的个位数字为偶数；（,4,）,ac=,bc,a=b,2,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q,。,二、新课,定义,2,：如果已知,q p,，,则说,p,是,q,的,必要条件。,1,、定义,1,：如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分条件。,p q,，,相当于,P Q,，,即,P Q,或,P,、,Q,q p,，,相当于,Q P,，,即,Q P,或,P,、,Q,p q,，,相当于,P=Q,，,即,P,、,Q,有它就行,缺它不行,同一事物,2,、从集合角度理解：,定义,3,：如果既有,p q,，,又有,q p,，,就记作 则说,p,是,q,的充要条件。,p q，,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,例,1,，下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题 中的,p,是,q,的充分条件？（,1,）若,x=1,，则,x,2,4x+3=0,；（,2,）若,f,（,x,）,=x,，则,f,（,x,）,为增函数；（,3,）若,x,为无理数，则,x,2,为,无理数,解,：命题（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的,必要条件。,3,、简化定义：,二、新课,练习,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的充分条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1),若两个三角形全等，则这两个三角形相似；,(2),若,x 5,，则,x 10,。,解,：命题,（,1,）是真命题，命题（,2,）是假命题,所以命题（,1,）中的,p,是,q,的充分条件。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,4,、判别步骤：,5,、判别技巧,：,判别充分条件与必要条件,二、新课,例,2,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,q,是,p,的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1),若,x=y,，则,x,2,=y,2,。,(2),若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,(3),若,ab,，则,ac,bc,。,解,：命题,（,1,）（,2,）是真命题，命题（,3,）是假命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,q,是,p,的必要条件。,二、新课,练习,3,下列“若,p,，则,q”,形式的命题中，哪些命题中的,p,是,q,的必要条件？,复 习,小 结,作 业,新 课,(1),若,a+5,是无理数，则,a,是无理数。,(2),若（,x-a,）（,x-b,）,=0,，,则,x=a,。,解,：命题,（,1,）（,2,）的逆命题都是真命题，,所以命题（,1,）（,2,）中的,p,是,q,的必要条件。,分析,：注意这里考虑的是命题,中的,p,是,q,的必要条件。,所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,答：,命题,（,1,）为真命题：,练习,4,，判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的,必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sin =sin,是,=,的充分条件；（,4,）,ab,0,是,a 0,的充分条件。,=,=,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,三、小结,如果已知,p q,，,则说,p,是,q,的充分 条件，,q,是,p,的,必要条件。,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1,、定义：,2,、判别步骤：,3,、判别技巧,：,新 课,复 习,作 业,小 结,四、作业,1,、课本,P15,，,3,（,1,）、（,3,）、（,5,）。,新 课,复 习,小 结,作 业,再见,
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