第3章3传递函数

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定义：,当初始状态为零时，线性定常系统输出量与输入量的拉氏变换之比，称为系统传递函数。,G(s),X,i,(s),Xo(s),系统的变换关系,一、传递函数,二、传递函数的几点说明,1、传递函数的概念，只适用于,初始状态为零,时的,线性定常系统,。,2、同一系统选取不同物理量作为输入、输出时，传递函数不同。,3、,传递函数的分子、分母分别反映了系统本身的固有特性和系统与外界的联系。,三、传递函数求取步骤：,4、,传函不能反映实际的物理结构,。,1、写出系统的线性或线性化微分方程。,2、对微分方程进行拉氏变换并令其初始条件为零。,3、求输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即为系统传函。,例1：图示机械系统，输入为x,i,，,输出为x,o,，,求系统传函,。,x,i,x,o,A,k,2,c,2,c,1,k,1,x,B,解：以整体为研究对象难于分析；现以节点A、B为研究对象，并增设中间变量x。考虑节点A、B受力平衡，得：,四、关于传递函数的几个术语,X,i,(s),X,o,(s),G(s),H(s),E(s),B(s),-,x,i,(t),x,o,(t),反馈环节,执行环节,-,注意：,开环传递函数是闭环控制系统一个重要概念，它并不是开环系统的传递函数。,X,i,(s),X,o,(s),G(s),H(s),E(s),B(s),-,5,、传函的零点和极点,：,令B(S)=0的根称为传递函数的,零点,；,令A(S)=0的根称为传递函数的,极点,。,系统传递函数的分母多项式称为特征多项式，,A(S)=0,称为,特征方程,，极点称为,特征根,。,根据多项式定理，传递函数的一般形式也可写成：,G(s),H(s),+,-,G(s),+,-,H=1,答案：1个零点，3个极点：,t,t,1,x,o,(t),0,x,i,(t),K,X,o,(s),X,i,(s),z,1,x,o,z,2,x,i,例：图示为一对共轭齿轮传动副，x,i,和x,o,分别为输入、输出轴的转速，z,1,和z,2,为轮齿数目。根据齿轮啮合传动的基本定律，得：,五、典型环节的传递函数,1、比例环节,：,u,i,C,R,i,u,o,例：如图所示电路。,2、惯性环节,：,当输入为阶跃函数时：,t,x,o,(t),0,x,i,(t),3,、积分环节,：,X,o,(s),X,i,(s),4、微分环节,：,5、振荡环节：,例：,如图所示电路。,Ui（s）,C,R,Uo（s）,s L,