垂径定理和切线(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理和切线,衡阳市三中 许纯辉,探究一,如图：判断下列各题，并总结归纳，你能得出,什么结论,？,2.,若,ABCD,AE=EB,则,_,3.,若,CD,过为,O,点,AE=EB(AB,不是直径,),则,_,4.,若,AC=BC,且,CD,过圆心,O,，,则,_,小结,:,若在下列四个条件中,:,(1)AB CD (2)AE=EB,(3)CD,过圆心,O,(4)AC=CB(,或,AD=BD),只要其中的两个条件成立，则其余的两个也一定成立。,CD,过圆心,O,且弧,AC=,弧,BC,AB CD,弧,AC=,弧,BC,AB CD,(,线段垂直平分线的性质,),1.,若,CD,过圆心,O,，,ABCD,则,_,（根据垂径定理）,AC=BC,AE=BE,AE=BE,（根据对称轴垂直平分对称点的连线）,例题,1,：,如图：,ABC,的,A,的内角平分线,和外角平分线分别与其外接圆交,于,D,，,E,两点,动点,A,在圆弧,CD,上任,意移动,求证：,DE,BC,分析：要证,DE BC,。由垂径定理,可以知道：只要在剩余的三个条件中：,（,1,）,DE,平分,BC,（,2,）,DE,过圆心,O,（,3,）,BE=CE,选取两个证明出来即可,。,让,A,点自由移动,证明过程如下：,证明,:,因为,AD,与,AE,分别是,BAC,的外角平分,线与内角平分线,DE,为圆的直径即,DE,过圆心,O,。,又,BAE=CAE,BE=CE,由垂径定理及其推论，可知,DE BC,探究二：,如图，在探究一中四个条件都成立的图中,即过圆心,O,的直径,CD,垂直于弦,AB,，现将弦,AB,所在直线远离圆心,O,的方向渐渐平移，试问，在这个过程中，四个条件还成立吗？为什么？当直线,AB,运动到,C,点时，出现了数学中讲的什么现象，我们叫直线,AB,叫圆,O,的什么线,?,观察平移过程,总结归纳：,（,1,）,在平移的过程中：,AC,，,BC,，,AE,，,EB,，都,渐渐变短但总保持,AC=BC,AE=EB,(2),当平移到最后,，点,E,与点,C,完全重合时，点,A,，,B,，,C,三点合一此时弦,AB,所在的直线 变为了圆的切线,探究：,当直线,AB,相切于圆,O,于点,C,时,，垂径定理的四个,条件就退化为切线的性质的三个条件，,（,1,）直线 切圆,O,于点,C,（,2,）,CD,于,C,（,3,）,CD,过点,O,前面的规律还成立吗？,第一种情况：由（,2,）（,3,）,（,1,）,根据,_,第二种情况：由（,1,）（,3,）,（,2,）,根据,_,第三种情况：由（,1,）（,2,）,（,3,）,根据,_,切线的判定定理,切线的性质定理,切线性质定理推论,垂径定理及推论,切线判定及性质,条件,以上条件中只要有两个条件成立，,其余条件一定成立,基本图形,规律,C,D,A,B,D,C,A,B,试一试：,如图：,O,过,A,点与,BC,切于,D,点，连,AB,交圆,O,于点,E,，,连,AC,交圆,O,于,F,点，连,AD,若,BAD=CAD,，,求证：,EFBC,小结与思考：,由探究一，二可见，我们学过,的垂径定理及其推论，切线判定与,性质定理，这两个定理在本质上是,相同的，只是从不同的角度来表达,圆的轴对称性质,。,谢谢各位专家，希望能给予我宝贵的意见！,作者：湖南省衡阳市第三中学数学一级教师 许纯辉,