向量加减运算及几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,平面向量的线性运算,向量加法运算及其几何意义,知识回顾,1.,向量与数量有何区别,?,2.,怎样来表示向量,?,3.,什么叫相等向量,?,数量只有大小没有方向,如,:,长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1),用有向线段来表示,A,B,2,）,用字母来表示,如,长度相等,方向相同的向量相等,.,正因为如此,任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置,.,即向量可以平移,4.,平行向量：,方向相同或相反的向量叫做平行向量,5.,共线向量：,向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条,直线上，,因此平行向量又称作共线向量,上海,香港,台北,引入,1,：,由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机,要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？,上海,香港,台北,O,A,B,由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机,要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？,O,A,B,OA+AB=OB,向量加法的定义,:,我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法,叫做 的和向量,.,两个向量的和仍然是一个,向量,.,向量的加法的三角形法则,：,C,A,B,首尾相接首尾连,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法,1,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,例题讲解：,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（,1,）根据图示填空：,思考,7,：等于什么向量？,等于什么向量,？,A,B,C,(1),同向,(2),反向,A,B,C,思考,:,判断 的大小,1,、共线,(1),同向,(2),反向,思考,:,判断 的大小,2,、不共线,o,A,B,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得,结论,：,图,1,表示橡皮条在两个力,F,1,和,F,2,的作用下，沿,MC,方向伸长了,EO,；图,2,表示橡皮条在一个力,F,的作用下，沿相同方向伸长了相同长度,EO,。从力学的观点分析，力,F,与,F,1,、,F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,F,1,F,2,图,1,M,E,O,F,图,2,F=F,1,+F,2,F,2,F,1,F,引入,2,：,O,A,B,C,起点相同,2.,向量加法的平行四边形法则：,-,-,-,O,A,B,C,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,文字表述为：以,同一起点,的两个向量为,邻边,作平行四边形，则,以公共起点为起点的对角线,所对应向量就是,和向量,。,对于向量的加法的理解需要注意下面两点,:,(1),两个向量的和仍然是向量,(,简称和向量,),(2),位移的合成是三角形法则的物理模型,.,力的合成为平行四边形法则的物理模型,.,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法,2,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,以 为邻边作 ，,连结,OC,，则,平行四边形法则,O,练习,2,：如图，已知 、，用向量加法的平行四边形法则作出 。,(1),(2),O,向 量 加 法,向 量 加 法,A,C,2.,它们之们有联系吗,?,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,b,a,b,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则,:,平行四边形法则,:,A,C,2.,它们之们有联系吗,?,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,练习,1,：如图：已知向量 、用向量加法的三角形法则作出 。,(1),（,2,）,(3),(4),尝试练习二：,(3),已知向量 ，用向量加法的,三角形法则,和,平行四边形,法则作出,思考,2:,数的加法满足交换律和结合律，即对任意,，,有,那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,O,A,B,C,A,C,D,b,a,b,a,+,a,b,b,a,+,b,a,c,+,a,b,+,(,),a,+,b,c,+,(,),.,a,如图，已知,，请作出,b,c,a,b,+,a,b,+,c,b,+,b,a,c,c,数学应用,如图，一艘船从,A,点出发以,的速度向垂直于,对岸的方向行驶，同时河水以,km/h,的速度向东流,求船实际行驶速度 的大小与方向,.,解,:,如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,答,:,船实际行驶速度的大小为,4km/h,方向与水流速度间的夹角,.,以,AC,AB,为邻边作平行四边形,则,就是船实际行驶的速度,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的,航向应该如何,?,在白纸上作图探究,.,探究,D,5,C,1,、求两个向量,_,的运算,叫做向量的加法。,2,、向量的加法可由,_,或,_,求得。,3,、利用三角形法则求向量和要,_,，,和,三角形法则,平行四边形法则,“,首尾相接”,向量的起点放在一起。,利用平行四边形求向量和要将,_,课堂检测,.,化简,练一练,.,根据图示填空,A,B,D,E,C,A,1,A,2,+A,2,A,3,=_,(A,1,A,2,+A,3,A,4,),+A,2,A,3,=_,数学应用,请选用合适符号连接：,探究,练习题,练习：限时,2,分钟,1,2,本节课学习的数学知识,本节课学习的数学方法,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,（要点：两向量首尾连接）,特殊与一般，归纳与类比，数形结合，,几何作图，向量加法的实际应用,回顾与小结,3.,向量加法满足交换律与结合律,2.,向量加法的平行四边形法则,1.,向量加法三角形法则,2.2.2,向量的减法运算及其几何意义,（,1,）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？,（,2,）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？,思考：,如设,实数 的相反数记作 。,如何定义向量的减法运算呢？,回顾：,一、相反向量：,规定：,（,1,）,（,3,）设 互为相反向量，那么,设向量 ，我们把与 长度相同，方向相反,的向量叫做 的相反向量。,记作：,的相反向量仍是 。,二、向量的减法：,（,2,）,B,A,C,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,注意：,（,1,）,起点必须相同,。,（,2,）指向,被减向量,的终点。,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,（,1,）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,（,2,）当 ，共线时，怎样作 呢？,A,B,O,A,B,O,三、几何意义,注意：,（,1,）起点必须相同。（,2,）指向,被减向量,的终点。,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习：,已知向量 ，求作向量 ，。,例,3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点,O,，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例,4,在,ABCD,中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,与 互相垂直？,变式一 本例中，当 满足什么条件时，,变式二 本例中，当 满足什么条件时，,巩固练习：,1,、在 中，则,2,、如图，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,小结,1.,向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.,向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.,向量加法满足交换律及结合律,向量的减法,一、定义（利用向量的加法定义）。,二、几何意义（,起点相同,，由减向量的终点,指向,被减向量,的终点）。,