探索三角形全等的条件资料课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3探索三角形全等的条件（3）,学习目标：,掌握三角形全等的条件：边角边。,知识回顾：,三边对应相等,的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（,SSS,）,AB=DE（已知）,BC=EF（已知）,CA=FD（已知）,1.,三角形全等的判定条件,A,B,C,D,E,F,2.,三角形全等的判定,条件,：几何语言：,在,ABC和,DEF中,B=,E，,BC=EF，,C=F,ABC,DEF（ASA）,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,3.,三角形全等的判定,条件,：几何语言：,在,ABC和,DEF中,B=,E，,C=F,AC=DF,ABC,DEF（AA,s,）,思考：,已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的,位置上,有几种可能的情况呢？,A,B,C,图一,“两边和其中,一边的对角”,“两边和其夹角”。,A,B,C,图二,作三角形,两边为,15cm、10cm,，夹角为,45,0,并剪下,与,同桌进行比较,探究1：,两边及其夹角,画法：1、画MAN=45；,2、在射线AM上截取AC=15cm；,3、在射线AN上截取AB=10cm；,4、连结BC。ABC为所作三角形。,发现：,如果两个三角形有及其对应相等，那么这两个,三角形全等,。,与同桌比较，能完全重合吗？,两边,夹角,是否只能是两边及其夹角呢？,两边及一边对角行吗？,1、画MAN=45；,2、在射线AM上截取AC=15cm；,3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，,与AN交于点B,4、ABC为所作三角形,探究2：两边及一边的对角,作三角形,两边为,15cm、12cm,12cm边对角为,45,0,A,B,C,D,E,F,24cm,30cm,45,45,30cm,24cm,结论：,两边及其一边所对的角相等，两个三角形,不一定,全等,探究2：如果两边及其一边所对的角相等,三角形全等判定条件（,3,）SAS,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,AB=DE（已知）,B=E（已知）,BC=EF（已知）,两边,及其,夹角,对应相等,的两个三角形全等。简写成,“,边角边,”,或,“,SAS,”,A,B,C,D,E,F,练一练,分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),ABCEFD 根据“SAS”,ADCCBA 根据“SAS”,D,C,A,B,(2),已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,问：ABD 和 CBD 全等吗？,例1,A,B,C,D,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,问：,AD=CD,吗？,例1,A,B,C,D,？,？,？,？,？,？,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,问：,BD平分ADC,吗？,例1,A,B,C,D,归纳：,判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。,？,？,A,B,C,D,O,已知：如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么？,例,2,如图线段AB是一个池塘的长度，,现在想测量这个池塘的长度，在,水上测量不方便，你有什么好的,方法较方便地把池塘的长度测量,出来吗？想想看。,动动脑：,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？,D,E,F,H,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？,E,F,D,H,在,HED和 HFD中，,HED HFD（SAS）,巩固练习：,已知：如图，ADBC，AD=CB，,求证：DC=BA.,AD=CB（已知）,1=2（已知）,AC=CA（公共边）,ADCCBA（SAS）.,【证明】,ADBC,1=2（两直线平行，内错角相等）.,在DAC和BCA中,D,C,1,A,2,B,DC=BA,1.,已知：如图AC=BD,M、N分别是AC、BC的中点，DM=DN吗？说明理由.,思考题：,A,M,N,B,D,B,C,D,E,A,2.,如图，已知ABAC，ADAE。,那么B与C相等吗？为什么？,解：相等,理由：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS）,BC,AE,AD,A,A,AC,AB,3.,如图，已知ABC中，BE和CD分别为B和C的平分线，且BD=CE，1=2.,求证：BE=CD,A,B,C,E,D,1,2,法一、法二,A,B,C,E,D,1,2,证明：,DBC=21，ECB=22,（角平分线的定义）,1=2,DBC=ECB,在DBC和ECB中,BD=CE,DBC=ECB,BC=CB（公共边）,DBCECB（SAS）,BE=CD（全等三角形的对应边相等）,4,.如图，点A,E,B,D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF.请探索,BC与EF有怎样的关系,？并说明理由.,F,_,E,_,B,_,A,_,C,D,关系包括：数量关系、位置关系,DF=AC(已知）,D=A,（已证）,DE=AB,（已证）,EFDBCA（SAS）.,解：,ACDF,A=D（两直线平行，内错角相等）,又AE=DB,AE+BE=DB+BE,即AB=DE.,在EFD和BCA中,EF=BC,（）,DEF=ABC（全等三角形的对应角相等）,EF,BC,(内错角相等，两直线平行),全等三角形的对应边相等,_,E,_,B,_,A,_,C,D,5.,已知，如图AB=AC，AD=AE，1=2.请判断线段CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.,A,C,E,B,D,2,1,答：CE=BD,F,E,D,C,B,A,6.,如图，BE，ABEF，,BDEC,，那么ABC与FED全等吗？为什么？,解：全等。,BD=EC,（已知）,BDCDECCD。,即,BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（）,34（）,ACFD,（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,7.,如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与FED全等吗？为什么？,ACFD吗？为什么？,F,E,D,C,B,A,4,3,1,2,在ABC与FED中,解：全等。,BD=EC,BDCDECCD。即BCED,ABCFED（SAS）,12,34,ACFD,补充练习：,D,C,B,A,在ABC中，AB=AC，,AD是BAC的角平分线。,那么BD与CD相等吗？为什么？,解：相等,理由：AD是BAC的角平分线,BADCAD,ABAC,BADCAD,ADAD,ABDACD（SAS）,BDCD,