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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,你还记得,“,过一点画已知,直线的垂线,”,吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母,.,A,B,C,请你画出,BC,边上的高,.,注意,!,标明,垂直的记号,D,锐角三角形的三条高,每人,画一个锐角三角形。,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部,?,A,B,C,D,E,F,锐角三角形的三条高交于同一点,.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,.,直角边,BC,边上的高是,_;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,(2),它们有怎样的位置关系？,D,斜边,AC,边上的高是,_.,BD,直角三角形的三条高,交于直角顶点,.,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,(2),它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,O,钝角三角形的三条高,不相交于一点,.,钝角三角形的三条高,所在直线交于一点,.,小结,:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是 ,ABC,的角平分线,BAD = CAD =,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,.,角平分线的理解,课堂练习,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（ ）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,( ),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,拓展练习,CE,BC,CAD,BAC,AFC,4.,填空,：,如图，在,ABC,中，,AE,是中线，,AD,是角平分线，,AF,是高。,（1）,BE,=,=,；,（2）,BAD,=,=,；,（3）,AFB,=,=,90,练习拓展,AF,CD,AC,3,.,填空：,（1）如图1，,AD，BE，CF是ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,AE=,。,（2）,如图,2， AD，BE，CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=, 3=,ACB=2,。,2,ABC,4,拓展练习,6.如图2所示,D,E,分别是,ABC,的边,AC,BC,的中点,则下列说法不正确的是( ),A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线,C.AD=DC,BD=EC,D.C的对边是DE,C,如图，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ACD,的中线，已知,DE=3,，那么,BE=,，,BC=,。,A,B,C,D,E,7,、如图，在,ABC,中，,AE,是,BAC,的平分线，,AD,是,BC,的高，且,B=50,， ,C=60,，,则,EAD,的,度数是（ ）,D,（A）35（B）25（C）15（D）5,如图，,AF,是,ABC,的中线，如果用,S,1,表示,ABF,的面积，用,S,2,表示,ACF,的面积，那么,S,1,与,S,2,的大小关系是（ ）,A,、,S,1,S,2,B,、,S,1,S,2,C,、,S,1,=S,2,D,、以上三种情况都有可能,A,B,C,F,1,、在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的中线，如果,AB=15,，,AC=12,，那么,ABD,的周长比,ACD,的周长多,cm.,2,、如图，,AD,，,BE,分别是,ABC,中,BC,，,AC,边上的高，,AD=5,，,BC=6,，,AC=10,，则,BE=,。,A,B,C,D,E,如图，,AD,是,ABC,的角平线，,DE,AC,，,DE,交,AB,于,E,，,DF,AB,，,DF,交,AC,于,F,，图中,1,与,2,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,3,、,4,。,作 业,p69,页,7.1,
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