08第八章多阶抽样

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,多阶抽样,第一节,多,多,阶,阶抽样,概,概述,第二节,一,一,阶,阶单元,等,等大小,的,的两阶,抽,抽样,第三节,一,一,阶,阶单元,不,不等大,小,小的两,阶,阶抽样,第一节,多,多,阶,阶抽样,概,概述,一、多,阶,阶抽样,的,的基本,概,概念,根据实,际,际情况,将,将整个,抽,抽样程,序,序分成,若,若干个,阶,阶段，,一,一个阶,段,段一个,阶,阶段地,进,进行抽,样,样，以,完,完成整,个,个抽样,过,过程，,这,这种抽,样,样就叫,多,多阶抽,样,样。从,总,总体中,随,随机抽,取,取一部,分,分一阶,单,单元，,然,然后再,从,从被抽,中,中的一,阶,阶单元,内,内，随,机,机抽取,部,部分二,阶,阶单元,并,并对它,们,们进行,全,全面调,查,查，我,们,们把这,种,种抽样,技,技术称,为,为两阶,抽,抽样。,它,它是由,印,印度统,计,计学家,马,马哈拉,诺,诺比斯,首,首先提,出,出来的,。,。,二、多阶,抽,抽样的特,点,点,(,一,),便于组织,抽,抽样,;,(,二,),抽样方式,灵,灵活，有,利,利于提高,抽,抽样的估,计,计效率,;,(,三,),多阶段抽,样,样对基本,调,调查单元,的,的抽选不,是,是一步到,位,位的,;,(,四,),多阶段抽,样,样实质上,是,是分层抽,样,样与整群,抽,抽样的有,机,机结合,;,(,五,),多阶抽样,在,在抽样时,并,并不需要,二,二阶或更,低,低阶单元,的,的抽样框,;,(,六,),多阶抽样,还,还可用于,“,“散料”,的,的抽样，,即,即散料抽,样,样,。,第二节,一,一阶单,元,元等大小,的,的两阶抽,样,样,一、二阶,抽,抽样,(,一,),有关符号,的,的涵义,记 为,第,第,i,个一阶单,元,元中第,j,个二阶单,元,元的标志,值,值,(,或指标值,)(i,1,2,N,；,j,1,，,2,，,，,M),。,N,为总体所,含,含一阶单,元,元数；,n,为样本所,含,含一阶单,元,元数；,M,为每个总,体,体一阶单,元,元所含二,阶,阶单元数,；,；,m,为每个样,本,本一阶单,元,元所含二,阶,阶单元数,；,；,=n/N,为第一阶,抽,抽样比；,=,m/M,为第二阶,抽,抽样比；,=,NM,为总体所,含,含二阶单,元,元数；,=,nm,为样本所,含,含二阶单,元,元数；,为总体中,第,第,i,个一阶单,元,元的标志,总,总量；,为样本中,第,第,i,个一阶单,元,元的标志,总,总量；,为总体各,一,一阶单元,的,的标志总,量,量；,为样本各,一,一阶单元,的,的标志总,量,量；,为总体第,i,个一阶单,元,元内的均,值,值；,为样本第,i,个一阶单,元,元内的均,值,值；,为总体各,一,一阶单元,间,间的均值,；,；,为样本各,一,一阶单元,间,间的均值,；,；,为总体各,一,一阶单元,内,内均值的,平,平均，即,总体中各,二,二阶单元,的,的均值；,为样本各,一,一阶单元,内,内均值的,平,平均，即,样本中各,二,二阶单元,的,的均值,为总体第,i,个一阶单,元,元内的方,差,差；,为样本第,i,个一阶单,元,元内的方,差,差；,为总体各,一,一阶单元,间,间的方差,；,；,为样本各,一,一阶单元,间,间的方差,；,；,为总体各,一,一阶单元,内,内方差的,平,平均，即,总,总体各二,阶,阶单元间,的,的方差；,为样本各,一,一阶单元,内,内方差的,平,平均，即,样,样本各二,阶,阶单元间,的,的方差。,(,二,),、估计量,及,及其方差,由于二阶,抽,抽样中，,抽,抽样过程,分,分成两步,，,，因此，,对,对于总体,参,参数,的,的估计量,求,求均,值,值和方差,时,时，必须,把,把这两阶,抽,抽样过程,所,所能产生,的,的所有样,本,本加以平,均,均，即,其中，,E,表示所有,样,样本的期,望,望值或均,值,值，、,分,分别表,示,示对第一,阶,阶抽样求,的,的均值与,方,方差，,、,、分别,表,表示对固,定,定的第一,阶,阶抽样中,抽,抽得的一,组,组一阶单,元,元对第二,阶,阶抽样求,的,的均值与,方,方差。,对于三阶,抽,抽样可以,有,有类似的,公,公式,1,、总体均,值,值的估计,对于二阶,抽,抽样，若,两,两个阶段,的,的抽样都,是,是简单随,机,机的，则,其,其总体均,值,值的无偏,估,估计量为,由于在每,个,个一阶单,元,元中的第,二,二阶抽样,是,是相互独,立,立进行的,，,，所以，,在,在二阶段,都,都用不放,回,回方法抽,样,样时，其,总,总体均值,估,估计量的,方,方差可构,造,造为,可以证明,其,其方差的,无,无偏估计,量,量为,其中，,为,为,的,的无偏估,计,计，不,属,属于,的,的无偏估,计,计，的,无,无偏估计,为,为,式中右边,第,第一部分,相,相当于第,一,一阶段抽,样,样的误差,，,，它只与,各,各一阶单,元,元间差异,大,大小有关,；,；第二部,分,分相当于,第,第二阶段,抽,抽样的误,差,差，它只,与,与各一阶,单,单元内,(,即各二阶,单,单元间,),差异有关,。,。,2,、总体比,例,例的估计,若需估计,总,总体中具,有,有某种特,性,性的二阶,单,单元所占,的,的比例，,则,则令,设 为,第,第,i,个一阶单,元,元中具有,该,该特性的,二,二阶单元,所,所占的比,例,例，,为,为抽到的,第,第,i,个一阶单,元,元中具有,该,该特性的,二,二阶单元,所,所占的比,例,例。,若两阶段,的,的抽样都,是,是不放回,简,简单随机,的,的，则总,体,体比例,P,的无偏估,计,计量为,其方差为,方差估计,量,量为,式,中,中,3.,最,佳,佳,抽,抽,样,样,比,比,的,的,确,确,定,定,在,总,总,费,费,用,用,一,一,定,定,时,时,，,，,考,考,虑,虑,下,下,述,述,简,简,单,单,的,的,线,线,性,性,费,费,用,用,函,函,数,数,若,一,一,阶,阶,级,级,单,单,元,元,间,间,的,的,旅,旅,费,费,不,不,占,占,重,重,要,要,位,位,置,置,，,，,则,则,上,上,述,述,费,费,用,用,函,函,数,数,被,被,证,证,明,明,是,是,适,适,用,用,的,的,。,。,这,这,里,里,是,是,与,与,样,样,本,本,量,量,无,无,关,关,的,的,固,固,定,定,费,费,用,用,，,，,分,分,别,别,为,为,平,平,均,均,每,每,调,调,查,查,一,一,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,和,和,二,二,阶,阶,单,单,元,元,的,的,费,费,用,用,。,。,又,方,方,差,差,函,函,数,数,式,中,中,右,右,边,边,的,的,最,最,后,后,一,一,项,项,与,与,n,及,m,的,选,选,择,择,无,无,关,关,，,，,建,建,立,立,函,函,数,数,则,当,当,费,费,用,用,固,固,定,定,条,条,件,件,下,下,，,，,使,使,方,方,差,差,极,极,小,小,，,，,或,或,在,在,方,方,差,差,固,固,定,定,条,条,件,件,下,下,使,使,费,费,用,用,极,极,小,小,，,，,等,等,价,价,于,于,使,使,函,函,数,数,极,极,小,小,化,化,。,。,故,故,使,使,关,关,于,于,的,的,偏,偏,导,导,数,数,等,等,于,于,零,零,，,，,则,则,可,可,求,求,得,得,的,的,最,最,优,优,值,值,为,为,(,其,中,中,),当不,为,为,整,整,数,数,时,时,，,，,应,应,取,取,整,整,。,。,令,令,若,则,取,取,;,若,则,取,取,若,或,或,，,，,则,则,取,取,当,的,的,值,值,未,未,知,知,时,时,，,，,可,可,以,以,用,用,试,试,点,点,调,调,查,查,的,的,结,结,果,果,加,加,以,以,估,估,计,计,，,，,即,即,取,取,则,可,可,以,以,按,按,上,上,述,述,同,同,样,样,的,的,思,思,路,路,求,求,得,得,的,的,估,估,计,计,量,量,其,中,中,，,，,为,为,试,试,点,点,调,调,查,查,中,中,从,从,每,每,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,中,中,抽,抽,中,中,二,二,阶,阶,单,单,元,元,的,的,数,数,目,目,。,。,求,出,出,后,后,，,，,将,将,其,其,代,代,入,入,估,估,计,计,量,量,方,方,差,差,的,的,计,特别地，当 时，即 时，二阶抽样就化为对一阶单元进行的单级整群抽样，故其估计量的方差及其估计量就转变为整群抽样估计量的方差及其估计。当,即 时，二阶抽样就化为按比例分配的分层随机抽样，且其层权相等，此时二阶抽样估计量的方差及其估计也就转变为分层随机抽样估计量的方差及其估计。所以，一般地二阶抽样也可看作是把一阶单元作为层的不完全的分层抽样。,二,、,、,分,分,层,层,二,二,阶,阶,抽,抽,样,样,设,总,总,体,体,分,分,成,成,L,层,，,，,第,第,h,层,有,有,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,，,，,每,每,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,均,均,含,含,个,个,二,二,阶,阶,单,单,元,元,。,。,在,在,第,第,h,层,随,随,机,机,抽,抽,了,了,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,，,，,又,又,从,从,每,每,个,个,被,被,抽,抽,中,中,的,的,一,一,阶,阶,单,单,元,元,中,中,随,随,机,机,抽,抽,了,了,个,个,二,二,阶,阶,单,单,元,元,。,。,则,则,的,的,估,估,计,计,量,量,为,为,其,中,中,(,是,按,按,二,二,阶,阶,单,单,元,元,的,的,层,层,权,权,),为,第,第,h,层,的,的,样,样,本,本,均,均,值,值,。,。,其,方,方,差,差,为,为,方,差,差,估,估,计,计,量,量,为,为,其,中,中,上,式,式,乘,乘,以,以,则,则,得,得,的,的,方,方,差,差,及,及,其,其,方,方,差,差,估,估,计,计,量,量,。,。,在,分,分,层,层,二,二,阶,阶,抽,抽,样,样,中,中,，,，,若,若,即,总,总,体,体,中,中,每,每,个,个,二,二,阶,阶,单,单,元,元,入,入,样,样,的,的,概,概,率,率,都,都,相,相,等,等,，,，,则,则,样,样,本,本,是,是,自,自,加,加,权,权,时,时,三,、,、,三,三,阶,阶,抽,抽,样,样,设,总,总,体,体,中,中,含,含,有,有,N,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,，,，,每,每,个,个,一,一,阶,阶,单,单,元,元,又,又,含,含,M,个,二,二,阶,阶,单,单,元,元,，,，,而,而,每,每,个,个,二,二,阶,阶,单,单,元,元,中,中,又,又,含,含,有,有,K,个三阶单元,，,，各阶样本,大,大小分别为,n,、,m,和,k,。,令,(u=1,2,K),为第,i,个一阶单元,的,的第,j,个二阶单元,中,中，第,u,个三阶单元,的,的观测值，,则,则,若三阶抽样,中,中，每阶抽,样,样都是简单,随,随机的，则,总,总体均值的,无,无偏估计量,为,为,其方差为,方差的无偏,估,估计量为,其中,第三节 一,阶,阶单元不等,大,大小的两阶,抽,抽样,在两阶抽样,中,中，各一阶,单,单元所包含,的,的二阶单元,数,数不等是最,普,普遍的现象,，,，因此对其,样,样本指标和,抽,抽样方差的,估,估算，具有,普,普遍意义，,但,但较一阶单,元,元等大小的,估,估算复杂很,多,多。根据各,个,个一阶单元,的,的 不相,等,等及其差异,程,程度是否悬,殊,殊，在抽样,时,时,(,即抽取一阶,单,单元时,),就要考虑采,用,用等概抽样,或,或不等概抽,样,样。,一、等