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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,独立重复试验与二项分布,高二数学 选修,2-3,2.2.3独立重复试验与二项分布高二数学 选修2-3,1,、独立重复试验的概念,1、独立重复试验的概念,人教A版高中数学选修2-3-2,1,、独立重复试验的概念,在相同的,条件下，重复地做,n,次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为,n,次独立重复试验,.,1、独立重复试验的概念 在相同的条件下，重复地做n次试,1).,每次试验是在相同的条件下重复进行的,;2).,各次试验中的结果是相互独立的；,3).,每次试验都只有两种结果,:,发生与不发生；,4).,每次试验某事件发生的概率是相同的,.,独立重复试验的特点,1).每次试验是在相同的条件下重复进行的;2).各次试验,推导,n,次独立重复试验中事件,A,发生,k,次的概率公式,姚明投篮,1,次成功的概率是,p,，他在某场比赛中得到,4,次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中,3,次的可能性有多大呢？,推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式 姚明投,他在某场比赛中得到,4,次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中,3,次的可能性有多大呢？,第一次,第三次,第二次,第四次,记为,记为,记为,记为,用,A,i,(,i,=1,2,3,4),表示第,i,次命中的事件,他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么,用,A,i,(,i,=1,2,3,4),表示第,i,次命中的事件,B,3,表示“恰好命中,3,次”的事件,他在,5,次投篮中，投中,3,次的可能性有多大呢？,他在,n,次投篮中，投中,3,次的可能性有多大呢？,用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件他在5次投篮,他在,4,次投篮中，未投中、投中,1,次、,2,次、,4,次的可能性分别是多少呢？,未投中的概率：,投中,1,次的概率：,投中,2,次的概率：,投中,4,次的概率：,他在,n,次投篮中，投中 次的概率是多少？,他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性分别是多,如果在,1,次试验中，事件,A,发生的概率为,p,则在,n,次独立重复试验中，,A,恰好发生,k,次的概率为：,2,、,n,次独立重复试验的概率公式及结构特点：,（其中,k = 0,，,1,，,2,，,，,n,）,实验总次数,事件,A,发生的概率,事件,A,发生的次数,如果在1次试验中，事件A发生的概率为p, 则在n次独立,基本概念,2,、,伯努利概型,：,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,基本概念2、伯努利概型： 一般地，在n次独立重复,符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型,1654,年,12,月,27,日，雅各布,伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，,1671,年,17,岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共,7,大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从,1685,年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著,猜度术,。,雅各布,伯努利,符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型 1654年12,尼古拉,伯努利,（父）,雅各布,伯努利,（兄）,约翰,伯努利,（弟）,丹尼尔,伯努利,（次子）,家谱简图：,尼古拉伯努利（父） 雅各布伯努利 （兄）约翰伯努利 （,例题,例题,答案：,C,答案： C,例,2.,已知随机变量 ，则 （ ）,（,A,）,(B) (C) (D),D,D,此时我们称,随机变量,X,服从二项分布,，,记作,:,在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数是,X,，且在每次试验中事件,A,发生的概率是,p,，那么事件,A,恰好发生,k,次的概率是为,于是得到随机变量,X,的概率分布如下：,3,、二项分布,其中,p,为,成功概率,.,说说与两点分布的区别和联系,是,(q+,p,),n,展开式,此时我们称随机变量X服从二项分布， 在n次独立重复试,人教A版高中数学选修2-3-2,例,3,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定,5,局,3,胜制（即,5,局内谁先赢,3,局就算胜出并停止比赛）,（,1,）试分别求甲打完,3,局、,4,局、,5,局才能取胜的概率；,（,2,）按比赛规则甲获胜的概率,解：（,1,）甲、乙两队实力相等，所以每局,比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ,记事件,=“,甲打完,3,局才能取胜”，记事件,=“,甲打完,4,局才能取胜”，记事件,=“,甲打完,5,局才能取胜”,甲打完,3,局取胜，相当于进行,3,次独立重复试验，且每局比赛,甲均取胜甲打完,3,局取胜的概率为,例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜,甲打完,4,局才能取胜，相当于前,3,局为,2,胜,1,负且第,4,局比赛,甲,取胜，甲打完,4,局才能取胜的概率为,甲打完,5,局才能取胜,相当于前,4,局恰好,2,胜,2,负且第,5,局比赛,甲,取胜，甲打完,5,局才能取胜的概率为,(2),事件 “按比赛规则甲获胜”，则,，,又因为事件 、 、 彼此互斥，故,答：按比赛规则甲获胜的概率为 ,甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取,小结,1.,独立重复试验的概念,2,伯努利概型公式,.,3.,二项分布,B,(,n,，,p,),，其中,n,，,p,为参数,小结1.独立重复试验的概念,小结：,2,、二项分布：,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,此时称随机变量,X,服从,二项分布,，记作,XB(n,p),并称,p,为成功概率。,注,:,展开式中的第 项,.,小结：2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验,变式,1,：,规则改为,7,局,4,胜制，求甲获胜的概率,.,变式,2,：,甲获胜的概率为,0.4,，乙获胜的概率为,0.6,，采用,3,局,2,胜制，求甲获胜的概率,.,变式,3,：,甲获胜的概率为,0.4,，乙获胜的概率为,0.6,，规则改为,5,局,3,胜制，甲获胜的概率变大还是变小？,变式1：规则改为7局4胜制，求甲获胜的概率.变式2：甲获胜的,课前小测,1,、生产一种产品共需,5,道工序，各道工序相互独立，其中,15,道工序的生产合格率分别为,96%,，,96%,，,99%,，,98%,，,97%,。生产一件成品要求各道工序都合格，生产出的产品才是合格品。现从成品中任意抽取,1,件，抽到合格品的概率是多少？（只列式）,2,、若射击手每次射击击中目标的概率是,0.9,每次射击的结果相互独立，那么他连续,4,次的射击中，第,1,次没有击中目标，但后,3,次都击中目标的概率是多少 ？（只列式）,人教A版高中数学选修2-3-2,
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