为什么它们平行 (2)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 为什么它们平行,林东中学 杨政权,第六章 证明（一）,前面我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？,同位角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,内错角相等，两直线平行,两条直线都和第三条直线平行，则这,两条直线互相平行,在同一平面内，不相交的两条直线叫,做平行线,公理,证明定理：,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,分析：,这是一个文字证明题，需要先画出图形，然后把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。,1,2,3,a,b,c,证明：,1,与,2,互补（已知）,1+2=180,（互补定义）,1=180,2,（等式的性质）,又,3+2=180,（平角定义）,3=180,2,（等式的性质）,1=3,（等量代换）,a,b,（,同位角相等，两直线平行）,已知：,1,和,2,是直线,a,、,b,被直线,c,截出的同旁内角，且,1,与,2,互补。,求证：,a,b,注意：,（,1,）,上述定理可简单说成：同旁内角互补，两直线平行,（,2,）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理,（,3,）证明中的每一步推理都要有根据，不能,“,想当然,”,议一议,小明用两个全等的三角板按下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？,证明定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行,1,2,3,a,b,c,已知：,1,和,2,是直线,a,、,b,被直线,c,截出的内错角，且,1=2,求证：,a,b,证明：,1=2,（已知），,1+3=180,（平角定义）,2+3=180,（等量代换）,2,与,3,互补（互补的定义）,a,b,（,同旁内角互补，两直线平行）,注：这一定理可简单说成：内错角相等，两直线平行,想一想,借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，,你还能证明哪些熟悉的结论呢？,如：如果两条直线都和第三条直线垂直，那,么这两条直线平行,已知：如图，直线,a,c,b,c,求证：,a,b,a,b,c,1,2,练一练,如图，已知,B,=142,BFE,=38,EFD,=40,D,=140,求证：,AB,C,D,证明：,B,=142,，,BFE,=38,（已知）,B,+,BFE,=142+38=180,（等式性质）,AB,EF,（同旁内角互补，两直线平行）,D,=140,，,EFD,=40,（已知）,D,+,EFD,=140+40=180,（等式性质）,EF,CD,（同旁内角互补，两直线平行）,AB,CD,（平行于同一条直线的两直线平行）,今天的收获,注意：证明语言的规范化推理过程要有依据,今天的作业,课本习题,6.4,第,1,、,2,题,