第三章拉伸与压缩

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动,3-2,截面法、轴力、轴力图,拉伸为正，压缩为负,1、内力的概念,2、截面法,二、轴力,一、内力与截面法,例：求图示杆,1-1,、,2-2,、,3-3,截面上的轴力,解：,三、轴力图,轴力图,P,1,P,2,m,m,K,一、应力的概念,一、应力：,内力在杆件截面上某一点的密集程度,A,F,P,3,P,4,P,1,P,2,P,3,P,4,正应力,s,剪应力,控制 复杂，按理论力学上分成两个分量,量纲：,力/长度,2,N/,m,2,Pa,通常用,MPa,N/,mm,2,10,6,Pa,有些材料常数,GPa,k,N/,mm,2,10,9,Pa,工程上用,kg/cm,2,0.1 MPa,用控制s、,来控制 ，由s、,来建立强度条件,K,s,3-3,轴向拉伸或压缩杆件的应力,1,、横截面上的正应力公式,N,s,平面假设：,变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。,设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成,平面假设,求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。,应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。,各纤维伸长相同,各点内力相等,应力在横截上均匀分布,N,轴力,A,横截面积,正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。,二、拉压杆应力的计算,例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为,240,240mm,，承受荷载,P,1,50kN,；下段,370370mm,，承受荷载,P,2,100kN,。试求各段轴力和应力。,解：外力和的作用线都与柱的轴线重合，故AB和B,C段均产生轴向压缩。,（1）求轴力,截面法：沿1-1截面截开,设轴力为拉力，列静力平衡方程：,AB段：N,1,P,1,50kN,BC段：N,2,P,1,P,2,150kN,绘轴力图,AB段：A,1,240,240mm57600mm,2,BC段：A,2,370,370mm136900mm,2,应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。,计算时将轴力N的符号代入，结果为正即拉应力，负即为压应力。,（2）求应力,横截面,a,b,c,d,D,x,L,一、拉压杆的纵向变形及线应变,拉压,34 轴向拉（压）杆的变形,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,1、杆的纵向总变形：,2、线应变：单位长度的线变形。,3、平均线应变：,（7-5）,（7-4）,二、拉压杆的胡克定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,E：比例常数，材料的弹性模量,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,拉压,P,P,（7-6）,3、单向应力状态下的弹性定律：,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。,拉压,40,20,10,+,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解:,画轴力图:,拉压,解:,35,材料的力学性能与拉压强度计算,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,材料的力学性质,二、低碳钢试件的拉伸图(P-,L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(,-,图),材料的力学性质,(a)、低碳钢拉伸的弹性阶段(o,e段),2、p,e-曲线段:,-,弹性极限,1、op-比例段:,-比例极限,材料的力学性质,弹性区域内的应力-应变关系,（MPa）,o,0.001,p,p,200,e,材料的力学性质,屈服阶段的应力-应变关系,（MPa）,o,0.001,p,200,(b)、低碳钢(级钢）拉伸的屈服(流动）阶段(e s 段),e s,-,屈服,段:,-,屈服极限,塑性材料的失效应力:,滑移线：,150,100,50,250,p,e,e,s,s,0.05,、卸载定律：,、冷作硬化：,、冷作时效：,(c)、低碳钢拉伸的强化阶段(段),、,-强度,极限,材料的力学性质,低碳钢,-,曲线,o,150,100,50,250,0.15,b,（MPa）,0.05,p,200,p,e,e,s,s,450,350,p,e,t,b,1、延伸率:,、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(,d)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(,段),材料的力学性质,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s,0.2,名义屈服应力:,0.2,，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L,-铸铁拉伸强度,极限（失效应力）,材料的力学性质,（六）、材料压缩时的机械性能,低碳钢压缩,铸铁压缩,-铸铁压缩强度,极限；,（4 6）,材料的力学性质,3-5,轴向拉压杆件强度计算,轴向拉压杆内的最大正应力,:,强度条件：,式中：称为最大工作应力,称为材料的许用应力,根据,上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算,：,一、校核杆的强度,已知N,max,、A、，验算构件是否满足强度条件,二、设计截面,已知N,max,、,根据强度条件，求A,三、确定许可载荷,已知A、，根据强度条件,求N,max,例,1,：一直径,d=14mm,的圆杆，许用应力,=170MPa,，受轴向拉力,P=2.5kN,作用，试校核此杆是否满足强度条件。,解：,满足强度条件。,例,2,：图示三角形托架,其杆,AB,是由两根等边角钢组成。已知,P=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的型号,。,解：,例,2,：图示起重机，钢丝绳,AB,的直径,d=24mm,，,=40MPa,，试求该起重机容许吊起的最大荷载,P,。,CL2TU8,解：,