复变函数与积分变换2.4初等函数（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4,初等函数,3.1,指数函数,定义：,性质：,3.2,三角函数,定义：,性质：,(1)Euler,公式仍然成立：,(2),全平面解析函数，,(3),各种三角恒等式仍然成立,(,涉及多值公,式除外,),(4)sin,z,为奇函数，,cos,z,为偶函数,例如,(7),定义其他的三角函数：,3.3,双曲函数,定义：,（,1,）全平面解析函数：,（,2,）以,2,p,i,为基本周期的周期函数：,（,3,）,ch,z,为偶函数,sh,z,为奇函数。,（,4,）与三角函数的关系：,例题,1,解方程,解：,3.4,对数函数,定义：,记：,多值性,-,主值支,例如：,性质：,(2)Ln,z,为无穷多值函数，每两个值相差,2,i,的整数倍,，,(4),除去原点与负实轴,ln,z,在复平面内处处解析：,今后我们应用对数函数,Ln,z,时,指的都是它在除去,原点及负实轴的平面内的某一单值分支,.,问题：,3.5,幂函数,定义：,-,单值函数,-,n,值函数,-,n,值函数,-,无穷多值函数,在除原点和负实轴复平面内主值支及各分支解析，且,例,3,解下列方程：,解,