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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章三角恒等变换,数,学,必,修,人,教,A,版,*,*,数学,必修 人教A版,新课标导学,1,第三章,三角恒等变换,3.2简单的三角恒等变换,第2课时三角恒等式的应用,2,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3,自主预习学案,4,5,A,sin(,x,),6,C,7,2函数,y,sin2,x,cos2,x,的最小值等于_,3函数,f,(,x,)sin,2,x,sin,x,cos,x,1的最小正周期是_，最小值是_,8,1,9,互动探究学案,10,命题方向1,利用三角恒等变换进行化简证明,思路分析,本题考查条件恒等式的证明问题，通过“拆并角”变换达到角的统一，再进行证明,典例 1,11,12,规律总结证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论之间的差异(三角函数名及结构)，从解决某一差异入手，采用条件转化法或条件代入法条件转化法就是从已知条件出发，经过恰当的变换，推出被证式，条件代入法就是从已知条件出发，求出被证式中的某一个式子，然后代入被证式，化简证明,13,14,命题方向2,三角函数变换在三角形中的应用,在,ABC,中，cos,A,cos,B,sin,C,，求证：,ABC,是直角三角形,思路分析,本题考查和差化积公式与半角公式在三角形中的应用，已知等式的左边是两个角的余弦的和，可利用和差化积公式，右边可利用二倍角公式展开，化简后再利用半角公式解决,典例 2,15,16,规律总结已知三角恒等式可以判断三角形的形状，判断时先将已知恒等式进行合理的变形，得到角或边之间的关系，再加以判断本题条件中没有边的相对位置关系，就从角入手，证明有一个角是直角，或者有两个角互余当然，也可以由正弦值为1或余弦值为0得出结论,17,18,命题方向3,在实际中的应用用列举法表示集合,要把半径为,R,的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形截面面积最大？,思路分析,用三角函数表示长方形的面积，转化为求三角函数式的最大值,典例 3,19,20,规律总结本题中，将长方形面积表示为三角函数式，利用三角恒等变换转化为讨论函数,y,A,sin(,x,),b,的最值问题，从而使问题得到简化这个过程蕴涵了化归思想,21,跟踪练习3如图所示，要把半径为,R,的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才使,OAB,的周长最大？,22,三角变换与向量交汇问题的两种类型,(1)与向量垂直交汇：解答此类问题首先利用向量垂直的充要条件，将已知的向量垂直转化为三角函数问题，再利用三角恒等变换进行求解,(2)与向量的模交汇：此类题型主要是利用向量模的性质|,a,|,2,a,2,，如果涉及向量的坐标，解答时可利用两种方法：先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；先将向量的坐标代入，再利用向量的坐标运算进行求解,23,思路分析,利用向量的模的计算与数量积的坐标运算可解决第(1)问而第(2)问则可进行角的变换，使用,(,),，然后只需求sin(,)与cos,即可,典例 4,24,25,26,27,28,29,错用两角差的正弦公式,典例 5,30,31,32,33,34,A,35,C,36,B,37,2,38,39,
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