第1讲一元一次方程与分式方程(精品)

,第,1,讲 一元一次方程,与分式方程,第二章 方程与不等式,知识梳理,一、一元一次方程和分式方程的概念,1,一元一次方程的概念,：,2,分式方程的概念,：,只含有,未知数，并且,未知数的次数是,，这样的方程叫做,一元一次方程,一个,1,分母中含有未知数的方程,叫,做,分式方程,二、等式的性质,1,等式的性质,1,：,等式的两边加（或减,）,，,结果,即：如果,a,=,b,，,那么,=,同一个数（或式子）,仍相等,a,c,b,c,2,等式的性质,2,：,等式两边乘,，或除以,，所得的结果,即：,如果,a,=,b,，那么,=,如,如,果,a,=,b,，那么,=,同一个数,同一个不为,0,的数,仍相等,ac,bc,三、一元一次方程和分式方程的解法,1,解一元一次方程的基本步骤是,：,；,；,；,；,2,解分式方程的基本思想是将分式方程转化为,3,解分式方程的步骤,：,；,；,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,整式方程,方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程,解这个整式方程,把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，,使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去,.,四、分式方程的增根及检验,解分式方程时必须进行检验,检验时，可将转化成的整式方程的根入,，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去,最简公分母,考点,1,：一元一次方程解的概念,例,1,已知关于,x,的方程,2,x,+,a,9,=0,的解是,x,=2,，,则,a,的值为（,）,A,2,B,3,C,4,D,5,课堂精讲,D,【,举一反三,】,1,解一元一次方程,：,3,（,x,7,）,5,（,x,4,）,=15,解：,3,（,x,7,）,5,（,x,4,）,=15,去括号，得,3,x,21,5,x,+20=15,移项、合并同类项，得,2,x,=16,系数化为,1,，得,x,=,8,考点,2,：分式方程的解法,例,2,（,2015,佛山）解分式方程,解,：,去分母得,：,2,a,+2=,-a-4,，,解得,：,a,=,-2,经检验,a,=,-2,是分式方程的解,【,举一反三,】2,解方程,，要,求写出每一步的解题依据,解：,方程两边都乘以（,x,+1,）（,x,1,）,得,x,（,x,1,）,-,（,x,+l,）（,x,l,）,=4,，（去分母）,x,2,-,x,-,x,2,+1=4,，（,去括号）,x,=3,（移项，合并同类项）,解这个方程，得,x,=,3,（未知数系数化为,1,）,经检验，,x,=,3,是原方程的根,考点,3,：,分式方程的“增根,”,例,3,方程,有增根，求,m,的值,m,=,-,1,【,举一反三,】,3,分式方程有增根，则,m,的值为（,）,A,0,或,3,B,1,C,1,或,2 D,3,4,关,于,x,的分式方程无解，则,m,的,值是（,）,A,1,B,0,C,2D,2,A,A,考点,4,：列分式方程解应用题,例,4,（,2011,广东）某品牌瓶装饮料每箱价格,26,元,某商店对该瓶装饮料进行,“,买一送三,”,促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了,0.,6,元,问该品牌饮料一箱有多少瓶？,解,：,设该品牌饮料一箱有,x,瓶，依题意得,，,经检验,x,=10,符合题意,化简，得,x,2,+,3,x,130=0,，,解得,x,1,=,13,（,不合，舍去）,x,2,=10,，,答,：,该品牌饮料一箱有,10,瓶,.,【,举一反三,】,5,（,2015,广西）马小虎的家距离学校,1 800,米，一天马小虎从家去上学，出发,10,分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校,200,米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的,2,倍，求马小虎的速度,解：,设马小虎的速度为,x,米,/,分，则爸爸的速度,是,2,x,米,/,分,依题意，得,解得,x,=80,经检验，,x,=80,是原方程的根,答：马小虎的速度是,80,米,/,分,