第1讲一元一次方程与分式方程(精品)

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,第,1,讲 一元一次方程,与分式方程,第二章 方程与不等式,知识梳理,一、一元一次方程和分式方程的概念,1,一元一次方程的概念,:,2,分式方程的概念,:,只含有,未知数,并且,未知数的次数是,,这样的方程叫做,一元一次方程,一个,1,分母中含有未知数的方程,叫,做,分式方程,二、等式的性质,1,等式的性质,1,:,等式的两边加(或减,),,,结果,即:如果,a,=,b,,,那么,=,同一个数(或式子),仍相等,a,c,b,c,2,等式的性质,2,:,等式两边乘,,或除以,,所得的结果,即:,如果,a,=,b,,那么,=,如,如,果,a,=,b,,那么,=,同一个数,同一个不为,0,的数,仍相等,ac,bc,三、一元一次方程和分式方程的解法,1,解一元一次方程的基本步骤是,:,;,;,;,;,2,解分式方程的基本思想是将分式方程转化为,3,解分式方程的步骤,:,;,;,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,整式方程,方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程,解这个整式方程,把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去,.,四、分式方程的增根及检验,解分式方程时必须进行检验,检验时,可将转化成的整式方程的根入,,看它的值是否为零,如果为零,即为增根,应舍去,最简公分母,考点,1,:一元一次方程解的概念,例,1,已知关于,x,的方程,2,x,+,a,9,=0,的解是,x,=2,,,则,a,的值为(,),A,2,B,3,C,4,D,5,课堂精讲,D,【,举一反三,】,1,解一元一次方程,:,3,(,x,7,),5,(,x,4,),=15,解:,3,(,x,7,),5,(,x,4,),=15,去括号,得,3,x,21,5,x,+20=15,移项、合并同类项,得,2,x,=16,系数化为,1,,得,x,=,8,考点,2,:分式方程的解法,例,2,(,2015,佛山)解分式方程,解,:,去分母得,:,2,a,+2=,-a-4,,,解得,:,a,=,-2,经检验,a,=,-2,是分式方程的解,【,举一反三,】2,解方程,,要,求写出每一步的解题依据,解:,方程两边都乘以(,x,+1,)(,x,1,),得,x,(,x,1,),-,(,x,+l,)(,x,l,),=4,,(去分母),x,2,-,x,-,x,2,+1=4,,(,去括号),x,=3,(移项,合并同类项),解这个方程,得,x,=,3,(未知数系数化为,1,),经检验,,x,=,3,是原方程的根,考点,3,:,分式方程的“增根,”,例,3,方程,有增根,求,m,的值,m,=,-,1,【,举一反三,】,3,分式方程有增根,则,m,的值为(,),A,0,或,3,B,1,C,1,或,2 D,3,4,关,于,x,的分式方程无解,则,m,的,值是(,),A,1,B,0,C,2D,2,A,A,考点,4,:列分式方程解应用题,例,4,(,2011,广东)某品牌瓶装饮料每箱价格,26,元,某商店对该瓶装饮料进行,“,买一送三,”,促销活动,若整箱购买,购买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了,0.,6,元,问该品牌饮料一箱有多少瓶?,解,:,设该品牌饮料一箱有,x,瓶,依题意得,,,经检验,x,=10,符合题意,化简,得,x,2,+,3,x,130=0,,,解得,x,1,=,13,(,不合,舍去),x,2,=10,,,答,:,该品牌饮料一箱有,10,瓶,.,【,举一反三,】,5,(,2015,广西)马小虎的家距离学校,1 800,米,一天马小虎从家去上学,出发,10,分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校,200,米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的,2,倍,求马小虎的速度,解:,设马小虎的速度为,x,米,/,分,则爸爸的速度,是,2,x,米,/,分,依题意,得,解得,x,=80,经检验,,x,=80,是原方程的根,答:马小虎的速度是,80,米,/,分,
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