不等式(一)-专题复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,不等式（一）,专题复习,知识点和考试水平,知识点,考试水平,A,B,C,D,1.不等式的性质,2.算术平均数与几何平均数,3.不等式的证明,4.不等式的解法,5.含有绝对值的不等式,会考考试要求,1、能够比较差容易确定符号的两个代数式的大小。,2、理解不等式的性质定理及其推论，能够直接套用性质定理及其推论去判断两个代数式的大小关系。,3、掌握两个（,不扩展到三个,）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，且会简单的应用。,4、掌握求差比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。,5、掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。,6、理解不等式|a|b|ab|a|b|,重点内容,这些性质是推导不等式其他性质的基础，也是证明不等式的依据。,不等式的主要性质有：,、对称性：,传递性：_,、,，a+cb+c,、,ab，,，那么acbc；,ab，,，那么acbc,、ab0，,那么，acbd,、ab0 那么 （条件,）,、|a|b|ab|a|b|,证明不等式的主要依据有：,a b0 ab，ab0 ab,不等式的性质；,几个重要不等式：,a,2,0,（当且仅当,时取等号）；,a,2,b,2,2ab,（当且仅当,时取等号，a，b,）；,（条件,当且仅当,时取等号。,重点内容,证明不等式的方法：,1、求差比较法：“最基本的方法”,(重点掌握）,2、综合法：“主要方法”（执因索果）,3、分析法：“常用方法”（特别注意格式，执果索因）,4、求商比较法：（一般了解）,重点内容,一元二次不等式的解法,a、移项，使不等式右边为0；分解因式，保证,x的系数为正,；b、令各因式等于0，求出x；c、在数轴上按从小到大顺序标出每一个根，,重复的根要重复标,；d、画曲线（从右上角开始）；e、写解集。（,数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0,）,2、标根法：步骤：,1、分解因式符号法则法,（,参考教材，比较麻烦）,重点内容,分式和高次不等式的解法,标根法,a、分解因式，保证x的系数为正；,b、令分子，分母等于0，求出x；,c、在数轴上按从小到大标出每一个根，重复的根要重复标；,d、画曲线（从右上角开始）；,e、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。,重点内容,含绝对值的不等式的解法：,1、两边平方法：例如|x1|3,2、公式法：,若,，则|x|a （,其中,a0,）,|x|a（,a0）,那么_,|x|a在a0时解集是，,|x|a在a0时解集是R,特别注意a0的情况要特殊处理,重点内容,不等式性质的主要应用求最值,理论依据,不等式性质的应用,1、两个正数，和为定值，积有最大值；,2、两个正数，积为定值，和有最小值。,重点内容,例 题,1、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假,cbca，那么ba,ab0，则,ab，则acbc,ac,2,bc,2,，则ab,ab，则a0，b0,ab0，则|a|b|,（）,（）,（）,（）,（）,（）,例 题,2、设a0，b0，用求差比较法和综合法证明：,ab,证明：（ab）（a）（b）,（b,2,a,2,）（）,（ba）,2,（ba）,又 a0，b0，0，ba0，而（ba）,2,0,（ba）,2,（ba）0 即 ab,证明二,：,综合法,a0，b0,a2 2b ,b2 2a ,得 a b 2a2b,ab,例题,3、已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。,解：x1 x10,x （x1）1,2 13,当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,上述解法正确吗？为什么？,4、若实数 满足 ，,则 的最大值是（）,等号成立的充要条件是 mx 且ny，但由于 ab，故等号不能成立，因此，（ab）/2 不是最大值，这告诉我们一条重要经验：使用平均值不等式求最值时，一定要认真研究等号能否成立。,有最大值,时，,则,正解:设,例 题,B,例题,5、解不等式,2,解：不等式等价于 0,即,0,15,5,3,2,由标根法知原不等式的解是,即,0,课 后 练 习,2、aR，bR，用求差比较法和综合法证明：a,2,b,2,2a2b2。,1、解不等式：,（2x1）（x,2,2x8）0,3、aR,+,，bR,+,，2a3b=2,求,ab的最大值及取得最大值时a，b的值,