切线的判定 (2)(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与圆的位置关系表格演示,直线与圆的位置关系,相交,相切,相,离,公 共 点 个 数,公 共 点 名 称,直 线 名 称,图 形,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,dr,2,交点,割线,1,切点,切线,0,A,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,。过点,A,作直线,l,OA,。思考一下问题：,1.,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,2.,二者位置有什么关系？为什么？,3.,由此你发现了什么？,l,A,一：探究,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从,几何角度上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是,圆的切线。,2.,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是,圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端,；,垂直于这条半径,O,r,l,A,OA,是半径，,l,OA,于点,A,l,是,O,的切线。,定理的几何符号表达,：,判断对错,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,?,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,方法小结,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OAB,中，,OA,OB,OAB,是等腰三角形,又,CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,连半径,证垂直,二、例题讲解,已知：如图,A,是,O,外一点，,AO,的延长线交,O,于点,C,，点,B,在圆上，且,AB=BC,，,A=30,O,。求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,挑战自我,1,、直线与圆的位置关系（从位置和数量）,2,、切线的判定方法；,3,、实际应用。,反思与小结,1,、知识：,切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可,2,、方法,：判定一条直线是圆的切线的三种方法：,(1),切线定义判定有唯一公共点的直线,.,(2),根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线,(3),根据切线的判定定理来判定,其中,(2),和,(3),本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,补例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,即圆心,O,到,AC,的距离,d=r,AC,是,O,切线。,作垂直,证半径,.,如图,ABC,中,AB=AC,ADBC,于,D,DE AC,于,E,以,D,为圆心,DE,为半径作,D.,求证：,AB,是,D,的切线,.,F,E,C,D,B,A,小练习,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,练习,.,以,RtABC,的直角边,BC,为直径作半圆,O,交斜边于,D,OEAC,交,AB,于,E,求证,:DE,是,O,的切线,.,E,O,D,C,B,A,F,E,O,D,C,B,A,例,5,.,如图,在梯形,ABCD,中,AD BC,AB=DC,以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,E,过,E,点作,DC,的垂线,EF,F,为垂足,求证,:EF,是,O,的切线,变,:,把,”,梯形,ABCD”,改为,”,等腰三角形,ABC,AB=AC”,1,判断下列命题是否正确,(1),经过半径外端的直线是圆的切线,(2),垂直于半径的直线是圆的切线,(3),过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线,(4),和圆有一个公共点的直线是圆的切线,(5),以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切,练习,2.,如图,AB,是,O,的直径,ABT=45,AT=AB,求证,:AT,是,O,的切线,.,拓,如图，台风中心,P,（,100,，,200,）沿北偏东,30,O,方向移动，受台风影响区域的半径为,200km,，那么下列城市,A,（,200,，,380,），,B,（,600,，,480,），,C,（,550,，,300,），,D,（,370,，,540,）中，哪些城市要做抗台风准备？,如图，台风中心,P,（,100,，,200,）沿北偏东,27,O,方向移动，受台风影响区域的半径为,200km,，那么下列城市,A,（,200,，,380,），,B,（,600,480,），,C,（,550,300,），,D,（,370,，,540,）中，哪些城市要做抗台风准备？,P,A,B,C,D,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2,砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,联系现实,例,1:,在,Rt,ABC,中,C=90,，,AC=3cm,，,BC=4cm,，以,C,为,圆心,r,为,半径的圆与,AB,有怎样的关系？为什么,？,(1),r=2cm,(2),r=2.4cm,(3),r=3cm,D,B,C A,B,C,A,D,D,B,C A,解：过,C,作,CDAB,垂足为,D,在,Rt,ABC,中,AB=5CD=2.4cm,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm,(1),当,r=2cm,时，,dr,因此,C,和,AB,相离,(2),当,r=2.4cm,时，,d=r,因此,C,和,AB,相切,(3),当,r=3cm,时，,dr,因此,C,和,AB,相交,C,练习,:,3,、,如图,已知,AOB=30,M,为,OB,上,一点,且,OM=5cm,，,若以,M,为圆心,r,为半径作圆,那么,:,1),当直线,AB,与,M,相离时,r,的取值范围是,_;,2),当直线,AB,与,M,相切时,r,的取值范围是,_;,3),当直线,AB,与,M,有公共点时,r,的取值范围是,_.,30,M,B,A,O,5,2.5,0cm r 5cm,d=5cm,d 5cm,小练习,0cm,2,1,0,