(精品)标高投影

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章、标高投影,工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图称为标高投影图。,标高投影的单位以米计，是单面正投影，标高是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采用相对标高,已选定的水平面为基准面。,10-1、点和直线的标高投影,一、点的标高投影,规定基准面之上高程为正，基准面之下高程为负，基准面上高程为零。作出点,A,、,B,、,C,的水平投影,a,、,b,、,c,，,并分别在,a,、,b,、,c,右下角标注高程,3,、,-4,、,0,，即为空间点,A,、,B,、,C,的标高投影,。,已知水平面,H,，,空间点,A,在,H,面上方,3,米，点,B,在,H,面下方,4,米，点,C,在,H,面上，求作其标高投影。,二、直线的标高投影,1、直线的坡度和平距,直线上两点的高差,H,与其水平距离,L,之比称为该直线的坡度，记为,i,。,直线上两点高差为1时的水平距离称为该直线的平距，记为,l。,坡度,i=H/L=,tga,平距：,l=L/H=,ctga,.,a,3,B,A,b,4,H,L,2、直线的标高投影表示法,（1）,直线上两点的标高投影。,（2）直线上一点的标高投影和直线的方向，标注坡度数字和箭头，箭头指向下坡。,例1：,已知直线,AB,的标高投影，求该直线的坡度、平距及线上整数高程点,。,解：,（1）求坡度和平距,根据绘图比例尺量得,A、B,两点水平距离,L,AB,为12,m，,则直线的坡度为,直线的平距为,l=2m。,（2）,求整数高程点,A,点与高程为5,m,的点,C,之间的水平距离,L,AC,为,从,A,到,B,的方向上按绘图比例量取水平距离,1,m,则为,c,5,。,因为平距为,2,，那么高程为,6,、,7,、,8,、,9,、,10,m,各点之间的水平距离均为,2,m,。,例2：,已知直线上点,A,的标高投影，直线的坡度及方向，求直线上点,C,的高程,。,解：,根据绘图比例尺量得,A、C,两点水平距离,L,AC,为6,m，,则两点高差为,由箭头方向可知,C,点高程小于,A,点，则,C,点高程为,10-2、平面的标高投影,一、平面内的等高线和坡度线,平面内的等高线就是平面内的水平线。,平面内与等高线垂直的直线称为坡度线。,平面内等高线特性,：,1、等高线上的点高程均相等；,2、等高线互相平行；,3、等高线高差相等时，其水平间距也相等。,平面内坡度线,特性,：,1、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；,2、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的水平距离。,二、平面的标高投影表示法及面内等高线作法,平面的标高投影表示法,（1）平面上一条等高线和坡度线（指向下坡并标注坡度）表示平面。,（2）平面上任意一条直线和大致坡度线（虚线，指向下坡并标注坡度）表示平面。,已知平面内一条等高线8和坡度,i=1：2，,该平面的表示方法如图。,2、用一倾斜直线和平面的坡度表示直线。,斜面用平面内一条直线的标高投影和平面的坡度来表示。,2.平面内等高线作法,（1）第一种方法表达平面求作等高线：,（2）第二种方法表达平面求作等高线：,由于,AB,不是等高线，故不能用前一种方法求等高线。,分析：过直线,AB,作坡度为1：1的平面可以理解为过,AB,作一平面与一以锥顶为,A，,素线坡度为1：1的正圆锥相切，切线,AK,就是该平面的坡度线。已知,AB,两点之间的高差,H=4-0=4，,平面坡度,i=1：1，,则水平距离,L=H/i=4/1=4，,如所作正圆锥面的高度为,H=4,锥底圆半径,R=L=4，,则过标高为零的,B,点作锥底圆的切线,BK，,便是平面内标高为0的等高线。,知道了平面内一条等高线和坡度线的方向，就可以做出平面内的其它等高线。作图步骤如下：,1、以,a4,为圆心，,R=4,为半径画弧；,2、自,b0,作圆弧的切线,b,0,k,0,即得标高为0的等高线；,3、自,a4,点作切线,b,0,k,0,的垂线,a,4,k,0,即得平面的坡度线。四等分,a,4,k,0,，,过分点即可做出标高为1、2、3、4的等高线。,4,3,0,1,2,a,4,k,0,b,0,R=4,1:1,三、平面与平面相交,两平面的交线，就是两平面上高程相同的等高线交,点的连线。,求平面交线的步骤：,1、做出两平面同高程的等高线；,2、找出两对同高程等高线的两个交点；,3、连接这两个交点即为这两个平面交线的标高投影。,在工程当中，把建筑物相邻两坡面的交线称为,坡面交线。若坡面在地面之下，称为挖方坡面，坡,面与地面的交线称为开挖线；若坡面在地面之上，,称为填方坡面，坡面与地面的交线称为坡脚线。,例1：,已知地面高程为,0,m,，,坑底高程为,-2,m,，,各坡面坡度如图所示，求开挖线和坡面交线。,解：,对于,i=1,：,1,的边坡,对于,i=1,：,1.5,的边坡,例2：,求水平场地和斜坡引道两侧的坡脚线和坡面间的交线。,解：,对于,i=1,：,1,的边坡,正圆锥面的等高线是一组同心圆，,圆锥上任一条素线的坡度就是正圆锥面的坡度，当相邻两等高线高差为,1,m,时，相邻两同心圆半径之差为平距,l,。,10-3、曲面和地形面,一、正圆锥面,例1：,在高程为,1,m,的地面上修建一圆形平台，平台顶高程为,4,m,，,半径为,r,1,。,有一斜引道从地面通向平台，平台四周坡度和斜引道两侧坡度均为,1,：,1,，求坡脚线和坡面交线。,解：,对于,i=1,：,1,的边坡,同坡曲面：曲面上各点的坡度都相同，其形成方法可以看作是正圆锥的锥顶沿着曲导线,MN,移动，则运动过程中各个位置的外公切面，就为同坡曲面。,同坡曲面有如下特点：,二、同坡曲面,（1）同坡曲面的坡度就是正圆锥面的坡度,（2）同坡曲面上的等高线与正圆锥面上同高程的等高线都相切,例2：,已知地面高程为,6,m,，,平台高程为,10,m,，,有一弯曲坡道从地面通向平台，平台坡度和弯曲坡道两侧坡度均为,1,：,0.5,，求坡脚线和坡面交线。,解：,对于,i=1,：,0.5,的边坡,三、地形面,地形表面一般是不规则曲面。用一组高差相等的水平面去截切地形面，得到一组截交线，作截交线的水平投影，为一系列不规则的曲线，即为地形等高线，在其上标注高度数字，就是地形面的标高投影，也称为地形图。逢“0”、“5”的等高线画成粗实线，称为计曲线。根据等高线的间距和高度数字可判断出，等高线越密集，地势越陡，等高线越稀疏，则地势越平缓。,地形图无法直观地反映地面的起伏情况，若用铅垂面截切地形面，则得到地形的断面形状，称为地形断面图，地形断面图可以形象地反映地面的起伏情况。,10-4、标高投影在工程中的应用实例,例1：,已知地形面的标高投影，要在地面上修一平直路段，道路中轴线如图所示，路宽,6,m,，,路面标高,18,m,，,道路两侧边坡的坡度为,1,：,2,，求道路坡面与地面的交线。,解：,（,1,）确定道路宽度边界。,（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。,例2：,已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程,21,m,的平台，挖方坡度为,1,：,1.5,，填方坡度为,1,：,2,，求平台各坡面与地面的交线和坡面交线。,解：,（1）确定填方和挖方坡面。,（2）求开挖线和坡脚线。,