课程标准及学习目标

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2005年,二、空间与图形,课程标准及学习目标,1图形的认识:,有的放矢(课标要求),(1)点、线、面,通过丰富的实例，进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的)。,(2)角,通过丰富的实例，进一步认识角。,会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。,了解角平分线及其性质。,1,(3)相交线与平行线,了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。,了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。,知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。,了解线段垂直平分线及其性质1。,知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。,知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。,体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。,(4)三角形,了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。,探索并掌握三角形中位线的性质。,了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。,了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质,2,和一个三角形是等腰三角形的条件,3,；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质,4,和一个三角形是直角三角形的条件,5,。,体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,【备注1】：,1线段垂直平分线,上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。,2等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。,3有两个角相等的三角形是等腰三角形。,4直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。,5有两个角互余的三角形是直角三角形。,(1)了解证明的含义,理解证明的必要性。,通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。,结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。,通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。,通过实例，体会反证法的含义。,掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。,4图形与证明,(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据,一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。,两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。,若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。,全等三角形的对应边、对应角分别相等。,(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题,1,平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。,三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。,直角三角形全等的判定定理。,角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。,垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。,三角形中位线定理。,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。,平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。,(4)通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。,一、“,原名,”知多少,1.,原名,:,某些数学名词称为原名,.,2.,定义,:,对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的,定义,.,3.,命题,:,判断一件事情的句子,叫做,命题,.,4.,每个命题都由,条件,和,结论,两部分组成,.,条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项,.,5.,一般地,命题可以写成“如果,那么,”,的形式,其中“,如果,”引出的部分是,条件,“,那么,”引出的部分是,结论,.,6.,正确的命题称为,真命题,不正确的的命题称为,假命题,.,7.,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,.,8.,互逆定理与互逆命题,.,9.,公理,:,公认的真命题称为公理,.,10.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,.,11.,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,12.,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,二、本套教材选用如下命题作为公理,1.,两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2.,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3.,两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4.,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5.,三边对应相等的两个三角形全等,;,6.,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,三、点，线，角,:,1.,点、直线、面,(,不定义概念,),及其表示,;,2.,射线、线段、,线段的中点,及其表示、,;,3.,两点确定一条直线；,4.,两点之间线段最短,(,两点之间的距离,),；,5.,角、角的顶点、边、,角平分线,的表示及其,性质,;,6.,角的分类,(,锐角、直角、钝角、平角、周角,),、度量,(,度、分、秒,),及计算,.,四、关系角及其性质,:,1.,对顶角、余角、补角,(,邻补角,),、同位角，内错角、同旁内角、,;,2.,对顶角相等、同角,(,或等角,),的余角,(,或补角,),相等,.,五、相交线、平行线,:,1.,垂线、垂线段最短,(,点到直线的距离,);,2.,过一点,(,直线上或直线外,),有且只有一条直线和已知直线垂直；,3.,会过一点,画,(,作,),已知直线的垂线；,4.,线段的垂直平分线,及其性质；,4.,平行线，,三线八角,与平行线的关系；,公理,:,同位角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定定理,1:,内错角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定定理,2:,同旁内角互补,两直线平行,.,1+2=180,0,ab.,公理,:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,1:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,性质定理,2:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,5.,平行线之间的距离,；,6.,过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,;,7.,会过直线外一点，,画,已知直线的平行线,.,六、三角形,:,1.,三角形、顶点、边、角,(,内角、外角,),及其表示,;,2.,三角形的主要线段,(,角平分线，中线，高线、中位线,),及其,性质,；,3.,三角形的稳定性；,4.,三边之间的关系,:,两边之和大于第三边；,两边之差小于第三边,;,两边之差,第三边,两边之和,.,5.,三角之间的关系,:,三角形三内角的和等于,180,0,;,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,；,直角三角形两锐角互余,.,6.,全等三角形及其,性质,：,对应边相等,对应角相等的两个三角形全等；,全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,5.,三角形全等的,判定,；,(,SAS),、,(ASA),、,(AAS),、,(SSS),、,(HL).,7.,等腰三角形：,等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其表示；,等腰三角形的性质,(,等边对等角，三线合一,),；,8.,等腰三角形的,判定,(,等角对等,);,9.,等边三角形性质,:,三边相等；,三个角相等且等于,60,0,.,10.,等边三角形的,判定,；,三边相等；三角相等；有一个角是,60,0,的等腰三角形,.,11.,直角三角形性质：,直角三角形的两锐角互余；,直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；,直角三角形中，,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半；,直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于,30,0,；,勾股定理,：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,(,a,2,+b,2,=c,2,),；,12.,直角三角形的,判定,；,两锐角互余的三角形是直角三角形；,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；,勾股定理的,逆定理,：三角形中，如果两角边的平方和等于每三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,.,七、证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,(,由“因”导“果”,执“果”索“因”,.);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,八、几何的“,三种语言,”：,1.,文字语言、图形语言、符号语言，三种语言相互作用、相互渗透、相互转化,.,2.,眼、口、手、脑与三种语言的整体感知：,眼睛看的是图形语言,.,口中叙述的是文字语言,.,手下写的是符号语言,.,大脑统帅协调三种语言,.,3.,解答,(,证明,),三条原则,：,条理清晰；,言必有据；,因果相应,.,九、基本作图,:,1.,基本作图,作一条线段等于已知线段,;,作一个角等于已知角,;,作线段的垂直平分线,;,作已知角的平分线,;,已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形,.,2.,作图题的一般步骤,:,已知,求作,分析,作法,证明,讨论,.,能力测试独立作业,1.数学专页第32期.,祝同学们：,金榜题名！,愿我们：,心想事成！,