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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间中直线与直线之间的位置关系,两条直线的位置关系,思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？,C,1）教室内,日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？,2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？,两条直线的位置关系,如图,长方体ABCD-ABCD中，直线AB与直线CD，AB与BC，AB与CD位置关系如何?,C,B,C,A,D,B,A,D,观察,两条直线的位置关系,定义,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,b,a,a,b,异面直线的图示,两条直线的位置关系,A.空间中既不平行又不相交的两条直线；,B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；,C.分别在不同平面内的两条直线；,D.不在同一个平面内的两条直线；,E.不同在任何一个平面内的两条直线.,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法是对的？,问题,两条直线的位置关系,空间中的直线与直线之间有三种位置关系：,相交直线:,平行直线:,共面直线,异面直线：,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点；,同一平面内，没有公共点；,如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,探究,C,D,B,A,E,F,G,H,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,直线,AB,和直线,HG,答：3对,F,A,H,G,E,D,C,B,S,T,S,T,平行直线,如图,在长方体ABCD,ABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?,C,B,C,A,D,B,A,D,观察,答：平行,平行直线,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,空间中的平行线具有传递性,如果a/b，b/c，那么a/c,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,平行直线,已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？,A,F,E,D,C,B,A,B,C,D,E,F,三条平行线共面,三条平行线不共面,问题,平行直线,例2,如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,F,G,D,A,E,B,C,H,所以,，且,同理,，且,因为,，且,所以 四边形,EFGH,是平行四边形,证明：连接,BD,，,因为,EH,是 的中位线，,在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形,EFGH,是什么图形？,探究,答：四边形EFGH是菱形,F,G,D,A,E,B,C,H,等角定理,在平面上，我们容易证明,“,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,”,空间中，结论是否仍然成立？,思考1,如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何,?,思考2:,B,A,D,C,A,B,D,C,B,A,D,C,A,B,D,C,ADC=ADC,ADC+BAD=180,0,等角定理,定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且,方向相同,，那么这两个角相等.,异面直线所成的角,a,b,思考,在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？,a,b,平面内两条相交直线,空间中两条异面直线,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,，,b,，经过空间任一点,O,作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角,O,异面直线所成的角,我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,如果两条异面直线所成角为90,0,，那么这两条直线垂直.,探究,记直线a垂直于b为：a,b,异面直线所成的角,探究,（1）在长方体 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如：,等,垂直,不一定，如上图的立方体中,直线,AB,与,BC,相交，,异面直线所成的角,例3 已知正方体 ,（1）哪些棱所在直线与直线 BA是异面直线？,（2）直线BA和CC的夹角是多少？,（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解:（1）由异面直线的定义可知，,棱 所在的直线分别与直线 是异面直线,（3）直线,分别与直线 垂直,（2）由 可知，,为,异面直线 与 的夹角，,所以 与 的夹角为 ,在如图所示的长方体中，AB=，且,AA,1,=1，求直线BA,1,和CD所成角的度数.,30,O,练习1,如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 ，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.,A,F,E,D,C,B,练习2,60,o,本节小结,（1）空间直线的三种位置关系,（2）平行线的传递性,（3）等角定理,（4）异面直线所成的角,基本知识,基本方法,把空间中问题通过平移转化为平面问题.,
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