用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标：,（,1,）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根,.,（,2,）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根,.,（,3,）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律,.,（,4,）类比平方根来学习立方根，体会类比,思想,.,问,要制作一种容积为,27m,3,的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,问,题,立方根的概念与性质,设这种包装箱的棱长为,x,m,，则,x,3,=27,这就是要求一个数，使它的立方等于,27.,因为,3,3,=27,，所以,x,=3.,因此这种包装箱的棱长为,3,m.,知识点,1,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的,立方根,或,三次方根,如果,x,3,=,a,，那么,x,叫做,a,的立方根,3,3,=27,，所以,3,是,27,的立方根,.,求一个数的立方根的运算，叫做,开立方,开立方与立方互为逆运算,.,探究：,根据立方根的意义填空,.,你能发现正数、,0,和负数的立方根各有什么特点吗？,因为,2,3,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为（）,3,=0.064,，所以,0.064,的立方根是（）；,因为（）,3,=0,，所以,0,的立方根是（）；,因为（）,3,=-8,，所以,-8,的立方根是（）；,因为（）,3,=,，所以 的立方根是（）,.,结,论,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0,的立方根是,0.,类似于平方根，一个数,a,的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号,a,”，其中,a,是,被开方数,，,3,是,根指数,.,表示,8,的立方根，,=2,表示,8,的立方根，,=2,中的根指数,3,不能省略,.,算术平方根的符号 实际省略了 中的根指数,2,，因此，,也可读作“二次根号,a,”,.,涨知识,例,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：,（,1,）,=4,；,（,2,）,=,；,（,3,）,=.,练习,1.,求下列各式的值,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,10,0.1,1,2.,比较,3,，,4,，的大小,.,解：,3,3,=27,，,4,3,=64,因为,27 50 64,所以,3 4,知识点,2,用计算器计算一个数的立方根,实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如 ，等都是无限不循环小数,.,我们可以用有理数近似地表示它们,.,一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）,.,用计算器求,依次按键,=,1845,显示：,12.264 940 81,这样就得到 的近似值,12.264 940 81,有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根,.,例如用这种计算器求 ，可以依次按键,1845,，显示,12.264 940 81.,2nd F,=,=0.06,=0.6,=6,小,结,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动,n,位（,n,为正整数）,.,1.,利用计算器求下列各式的值,.,（,1,）,（,2,）,（,2,）,12,25,13,练习,基础巩固,1.,审查下列说法：（,1,）,2,是,8,的立方根,;,（,2,）,4,是,64,的立方根,;,（,3,）,是,的立方根,;,（,4,）（,4,）,3,的立方根是,4,，其中正确的个数是（,）,C,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,伸,延,展,拓,若,=2,，,=4,，,求,的值,.,解：,=2,，,=4.,x,=2,3,，,y,2,=16,x,=8,，,y,=4.,x,+2,y,=8+24=16,或,x,+2,y,=8 24=0,.,=4,或,=0.,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业：,