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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,因式分解,河源市第一中学,曾海容,学习目标,1,、理解因式分解的含义。,2,、知道因式分解与整式乘法的关系。,3,、学会逆向思考问题，解决问题，感 受学习成功的喜悦。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,我们好像在哪见过，你记得吗？,复习巩固,1.,什么是整式,?,2.,整式乘法有几种形式,?,(1) 2ab,3,3a,2,b=6a,3,b,4,(2) n(a+b+c)=na+nb+nc,(3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,单项式,多项式,整式,单,单,单,多,多,多,（单项式,单项式）,（单项式,多项式）,（多项式,多项式）,整式乘法,3.,乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,: (a+b)(a-b)=_,(2),完全平方公式,: (ab),2,=_,数学中的游戏,游戏规则：,1.,大家说出一个,大于,1,的正整数,.,2.,写出它的立方减它本身的式子,.,如：,3.,不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除,.,你能做到吗？,创设情境,小明是这样想的,:,99,3,-99,能被,100,整除吗,?,你是怎样想的,?,你知道每一步的根据吗,?,99,3,-99,还能被哪些整数整除,?,想一想,什么是因式分解？,自主探究,想一想,问题：,你能仿照上述问题把,a-a,化成几个整式的乘积的形式吗？,a-a,类似地，在整式的变形中，,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,以便于更好的解决一些问题,=a a-a 1,=a(a-1),=a(a+1)(a-1),P92,m(a+b+c),ma+mb+mc,x,2,+2x+1,(x+1),2,a,3,- a = a(a+1)(a-1),整式的积,多项式,探究新知,因式分解定义,把一个,多项式,化成几个,整式的积,的形式，,这种变形叫做,因式分解,。（也称为,分解因式,）,一个多项式,几个整式的乘积,因式分解,:,1.,4.,2.,3.,下列由左到右的变形中，哪些是因式分解,?,自主学习检测一,否,是,否,否,是,否,从,变,为,为什么,?,下列由左到右的变形中，哪些是因式分解,?,哪些不是？为什么？,辩一辩,a,3,- a = a(a,2,-1),因式分解与整式乘法有什么联系,?,请举例说明。,小组合作学习：,P93,做一做,计算下列各式,:,3x(x-1)=,m(a+b-1) =,(m+4)(m-4)=,(y-3),2,=,根据左面的算式填空,:,(1) 3x,2,-3x=_,(2) ma+mb-m=_,(3) m,2,-16=_,(4) y,2,-6y+9=_,3x,2,-3x,ma+,mb-m,m,2,-16,y,2,-6y+9,3x(x-1),m(a+b-1),(m+4)(m-4),(y-3),2,整式乘法,?,因式分解,因式分解,整式乘法,ma+mb+mc,（多项式）,m(a+b+c),（整式乘积）,因式分解与整式乘法,互为逆变形,。,探究新知,因式分解与整式乘法的关系,方法,:,检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确,.,1.,检验下列因式分解是否正确,:,错误,错误,正确,正确,达标检测,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,我的未来不是梦，哪一站？是我们的终点！,今天你有哪些收获呢？,归纳小结,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,分解因式要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,数学思想方法：类比思想，逆向思维。,1,、 连一连：,x,2,-y,2,9-25x,2,x,2,+6x+9,xy-y,2,(x+1),2,y(x-y),(3-5x)(3+5x),(x+y)(x-y),随堂练习,P93,达标检测,2,、 下列由左到右的变形，哪些是分解因式，,为什么,?,（,1,）,(a+3)(a-3)=a,2,-9,（,2,）,m,2,-4=(m+2)(m-2),（,3,）,a,2,-b,2,+1=(a+b)(a-b)+1,（,4,）,2mR+2mr=2m(R+r),随堂练习,P93,达标检测,（,2,）若,x,2,+mx-n,能分解成,(x-2)(x-5),则,m=_,n=_.,能力提升,达标检测,4.,填空：,（,1,）若,x,2,-6x+m=(x-4)( x-2,),则,m=_.,3. 2004,2,+2004,能被,2005,整除吗,?,3. 2004,2,+2004,能被,2005,整除吗,?,解,: 2004,2,+2004,=2004(2004+1),=20042005, 2004,2,+2004,能被,2005,整除,达标检测,（,2,）若,x,2,+mx-n,能分解成,(x-2)(x-5),-7,-10,则,m=_,n=_.,能力提升,达标检测,（,1,）若,x,2,-6x+m=(x-4)( x-2,),则,m=_.,8,布置作业,同步精练,50-51,因式分解（一）,因式分解,因式分解,教师寄语：,人因梦想而伟大,因行动而成功！,拓展作业,学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。,a,b,c,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,a,b,c,m,m,m,方法一：,S,=,m,(,a,+,b,+,c,),方法二：,S,=,ma,+,mb,+,mc,下面两个式子中哪个是因式分解？,m,(,a,+,b,+,c,),=,ma,+,mb,+,mc,ma + mb + mc = m,(,a,+,b,+,c,),
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