212-一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教,B,版 必修第一册,第二章 等式与不等式,2,.,1,.,2,一元二次方程的解集及其根与系数的关系,学,科,一元二次方程的解集,如下,情境与问题,？,学,科,我们知道，形如,的方程为一元二次方程，其中,ax,2,+bx+c=0,a，b，c是常数，且a0,从上一节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢？,尝试与发现,你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？举例说明.,学,科,网,不难知道，如果一个一元二次方程可以化为,x,2,=t,的形式，其中t为常数，那么这个方程的解集,是容易获得的.（如不特别声明，本书中所说的一元二次方程的解均指的是实数解，下同。）,例如，方程x2=3的解集为,-,， ，方程x,2,=0的解集为0，方程x,2,=-2的解集为,., ，- ,0,更进一步，形如(x-k),2,=t（其中k，t是常数）的一元二次方程的解集也容易得到.例如，由(x-1),2,=2可知x-1= 或x-1= ，从而x=1- 或x=1+ ，因此解集为1- ，1+ .,自,主,思,考,因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k),2,=t的形式，就可得到方程的解集.,尝试与发现,怎样将x,2,+2x+3=0化为(x-k),2,=t的形式?动手试试看,并写出这个方程的解集.,尝试与发现,事实上,利用配方法,总是可以将ax,2,+bx+c=0(a0)化为(x-k),2,=t的形式,过程如下:因为a0,所以,一般地，=b,2,-4ac称为一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。,前述情境与问题中的方程可以化为(x+17),2,=71289，从而可解得x=250或x=-284（舍）.,典型例题,例1 求方程,的解集.,分析,这不是一个一元二次方程，但是通过把看成一个整体就可以转化为一个一元二次方程.,二、一元二次方程根与系数的关系,回顾,？,一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为,当=0时，x,1,=x,2,，按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.,尝试与发现,这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.,典型例题,例,2,已知一元二次方程2x,2,+3x-4=0的两根为x,1,与x,2,，求下列各式的值：,（1）x,1,2,+x,2,2,； （2）|x,1,-x,2,|.,尝试与发现,求出x,1,和x,2,，并由此给出上述（1）和（2）的答案。,