高中数学《二项式定理》说

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理说课,(第一课时),一、教材分析,二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时.,二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于：,（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.,（2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识.,（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.,（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.,二、目的分析,结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：,1、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.,2、通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力.,3、激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.,重点：二项定理的推导及运用,难点：二项式定理及通项公式的运用,三、教法分析,新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.没有途径，学生无法达到目的，因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.,变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.,四、过程分析,（一）创设情境，激发兴趣,提出问题：“今天是星期六，你能很快知道再过8,10,天的那一天是星期几吗？”,设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.,（二）问题初探,请同学们运用多项式的乘法法则写出（a+b）,2,、（a+b）,3,、（a+b）,4,的展开式：,(a+b),2,=,;,(a+b),3,=,;,(a+b),4,=,;,用这种方法写出（a+b）,10,的展开式容易吗？,（a+b）,100,、（a+b）,n,呢？对于这个问题，我们如何解决？,设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备.,（三）理性探究,通过对（a+b）,2,、（a+b）,3,、（a+b）,4,的展开式的观察，进行下列四个方面的探究：,项数；,各项次数；,字母a、b指数的变化规律；,各项系数,设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的.,（四）归纳、猜想,通过对（a+b）,2,、（a+b）,3,、（a+b）,4,三个展开式探究，归纳得出（a+b）,n,展开式有如下特性：,（1）共有,项；,（2）各项的次数都等于,；,（3）字母a的指数由,递减到,；同时字母b的指数由,递增到,；,（4）各项的系数依次为,。,设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.,（五）尝试应用,、回到引例：今天是星期六，你能很快知道再过8,10,天的那一天是星期几吗？,、例题展示,例1：（1）展开 ；（2）展开,设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.,设计意图：例1是二项式定理简单顺向应用，目的在于熟悉二项展开式.通过对比，体会两种形式展开式的区别.,例2：化简：,设计意图：例2是二项式定理逆向运用，主要在于训练学生对二项展开式有几项，有哪些项进一步的探讨，然后对照本例题，考察题目中项数是否完备，若不完备应如何处理，从而深化对二项式定理的理解，体现知识的严谨性.,例3：求 的展开式的第5项。,设计意图：例3是用二项展开式的通项公式求指定项.变式是让学生从多方面多角度去应用二项式的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.,变式:（1）求展开式的常数项；,（2）求展开式的有理项；,（3）求展开式中含x,2,项；,例4:求（x+3y-z）,8,展开式中含x,2,y,3,z,3,的项的系数。,设计意图：例4是引导学生用推导二项式定理的思路去探索解法，意在启发学生不但要重视定理的结论，而且要重视定理的推导过程，推导思路和方法，并且把推导方法在不知不觉中应用于解题，由此进一步深化本节课的重点.,（六）课堂练习,1、课本P,31,：1、2、3、4,2、求 的展开式的第3项。,（七）课堂小结,（由学生自己归纳总结，教师补充）,（八）作业布置,1、必做题：习题1.3：2、3、4,2、选做题：在 的展开式中，x,5,的系数是什么？,设计意图：巩固本节课所学的知识，基本达到学以致用。,设计意图：小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结.,设计意图：必做题是本节所学知识的直接应用，所有学生都要达到熟练掌握；选做题留给学有余力的同学去思考，同时也给下节课的学习留下思考的空间。,五、评价分析,准备这节课，我主要考虑下面几个问题：,（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。,（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。,（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。,谢谢指导！,