资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,已知复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R),问题,1,：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减,提示：两个复数相加,(,减,),就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加,(,减,),，即,(,a,b,i)(,c,d,i,),(,a,c,),(,b,d,)i,.,问题,2,：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？,提示：满足,1,加,(,减,),法法则,设,a,b,i,与,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R),是任意复数，则：,(,a,b,i)(,c,d,i,),.,2,运算律,对任意的,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,z,1,z,2,(,交换律,),；,(,z,1,z,2,),z,3,(,结合律,).,(,a,c,),(,b,d,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),问题,1,：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？,提示：是,问题,2,：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？,提示：满足,问题,3,：试举例验证复数乘法的交换律,提示：若,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i(,a,，,b,，,c,，,d,R),z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i,),(,ac,bd,),(,bc,ad,)i,，,z,2,z,1,(,c,d,i)(,a,b,i),(,ac,bd,),(,bc,ad,)i,.,故,z,1,z,2,z,2,z,1,.,复数的乘法,(1),定义：,(,a,b,i)(,c,d,i,),.,(2),运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,交换律,z,1,z,2,结合律,(,z,1,z,2,),z,3,乘法对加法的分配律,z,1,(,z,2,z,3,),z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,复数的乘方：任意复数,z,，,z,1,，,z,2,和正整数,m,，,n,，有,z,m,z,n,，,(,z,m,),n,，,(,z,1,z,2,),n,.,z,m,n,z,mn,观察下列三组复数,(1),z,1,2,i,；,z,2,2,i,；,(2),z,1,3,4i,；,z,2,3,4i,；,(3),z,1,4i,；,z,2,4i.,问题,1,：每组复数中的,z,1,与,z,2,有什么关系？,提示：实部相等，虚部互为相反数,问题,2,：试计算每组中的,z,1,z,2,，你发现了什么规律吗？,提示：,z,1,与,z,2,的积等于,z,1,的实部与虚部的平方和,实部,虚部,共轭复数,a,b,i,|,z,|,2,问题,1,：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用,a,，,b,，,c,，,d,表示出,x,，,y,.,问题,2,：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？,提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算,1,复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把,i,2,换成,1,，再把实部、虚部分别合并,2,复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化,(,分子、分母同乘分母的共轭复数,),例,1,计算：,(1)(1,2i),(3,4i),(5,6i),；,(2)5i,(3,4i),(,1,3i),；,(3)(,a,b,i),(2,a,3,b,i),3i(,a,，,b,R),思路点拨,利用复数加减运算的法则计算,精解详析,(1)(1,2i),(3,4i),(5,6i),(4,2i),(5,6i),1,8i.,(2)5i,(3,4i),(,1,3i),5i,(4,i),4,4i.,(3)(,a,b,i),(2,a,3,b,i),3i,(,a,2,a,),b,(,3,b,),3i,a,(4,b,3)i.,一点通,复数加、减运算的方法技巧：,（,1,）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减,（,2,）把,i,看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项,2,若,(3,10i),y,(,2,i),x,1,9i,，求实数,x,，,y,的值,思路点拨,按照复数的乘法与除法运算法则进行计算,精解详析,(1)(1,i)(1,i),(,1,i),1,i,2,(,1,i),2,1,i,1,i.,(2)(2,i)(,1,5i)(3,4i),2i,(,2,10i,i,5i,2,)(3,4i),2i,(,2,11i,5)(3,4i),2i,(3,11i)(3,4i),2i,(9,12i,33i,44i,2,),2i,53,21i,2i,53,23i.,一点通,（,1,）复数的乘法可以把,i,看作字母，按多项式的乘法法则进行，注意把,i,2,化成,1,，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简,（,2,）,i,m,(,m,N,),具有周期性，且最小正周期为,4,，则：,i,4,n,1,i,，,i,4,n,2,1,，,i,4,n,3,i,，,i,4,n,1(,n,N,),；,i,4,n,i,4,n,1,i,4,n,2,i,4,n,3,0(,n,N,),3,(2011,浙江高考,),若复数,z,1,i,，,i,为虚数单位，则,(1,z,),z,(,),A,1,3i,B,3,3i,C,3,i D,3,解析：,(1,z,),z,z,z,2,1,i,(1,i),2,1,i,2i,1,3i.,答案：,A,4,(2012,山东高考,),若复数,z,满足,z,(2,i),11,7i(i,为虚数,单位,),，则,z,为,(,),A,3,5i B,3,5i,C,3,5i D,3,5i,答案：,A,解：,(1)(4,i,5,)(6,2i,7,),(7,i,11,)(4,3i),(4,i)(6,2i),(7,i)(4,3i),24,8i,6i,2,28,21i,4i,3,47,39i.,答案：,D,点击此图片进入,“,应用创新演练,”,
展开阅读全文