河北省石家庄五校联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题【含解析】

河北省石家庄五校联合体 2021 届高三数学上学期 12 月质量检测试题 （含解析） 本卷命题范围：高考范围. 一、单项选择题：本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） 270Ax23|0BxRAB A. B. C. D. 1,0,31, 73,2 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式 得 或 ，解不等式 得270 x0Ax 72230 x ，再根据集合的运算求解即可得答案.13Bx 【详解】解：解不等式 得 或 ，故 或 ，270 xx 720Ax72 解不等式 得 ，故 ，23x1313B 所以 002RABxxx 故选：B 2. 设复数 z 满足 ，则| z|（ ）2 i A. B. C. 3 D. 1105 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【详解】复数 z 满足 ，2 i ，213zii 则 2130z 故选：A 3. 已知 ，则 （ ） 3sin5sin()cos)2 A. B. C. D. 45435-35 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【 详解】 ， ， 3sin()sin53i5 则 ， i)coi(co)sinss2 故选：C 4. 已知函数 f（ x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当-1 x0 时， f（ x）2 x-a，若 ，则 a（ ）2 1(log4)3f A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先判断 的范围，利用周期性和奇偶性转化得到 ，即2log4 21log33fa 可求值. 【详解】 ，所以 ；2224log16l4log35 22log4l 又函数 f（ x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数， 则 可化为：2 1(log4)3f22231(log4)(log)log3fff 当-1 x0 时， f（ x）2 x-a，则 21log33fa 解得： a=1. 故选：A 【点睛】综合利用函数的奇偶性、周期性及对称性求函数值，需要利用性质适当的转化，把 自变量转化到可求区间内. 5. 在 中，点 满足 ， 为 上一点，且BCD2BC EADBEmAnC ，则 的最大值为（ ）(0,)mn A. B. C. D. 16141312 【答案】A 【解析】 【分析】先由 三点共线，利用向量的方法求出 的关系式，再由基本不等式即可,AEDmn， 求解. 【详解】因为 ，所以 ，则 ，因2BC 32BD 32BEACBnD 为 三点共线，所以 ， （当且仅当 ，即 ，,AED 1mnnm1 时，等号成立） ，故 .故选 A 13n6 【点睛】本题主要考查向量与基本不等式的结合，涉及向量中三点共线的充要条件，以及基 本不等式的应用，属于中档试题. 6. 已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为 4，6，12，则该三棱 锥的外接球的表面积为（ ） A. 36 B. 52 C. 56 D. 224 【答案】C 【解析】 【分析】设三条侧棱长分别为 ，由已知列式求得 的值，然后把三棱锥补形为长,abc,abc 方体即可求解. 【详解】设三条侧棱长分别为 ，则 ,abc 114,6,22bca 解得 4,26.abc 把三棱锥补形为长方体，则长方体的体对角线长为 .2256abc 所以三棱锥的外接球的半径为 562 则三棱锥的外接球的表面积为 2456 故选：C. 7. 用 0 与 1 两个数字随机填入如图所示的 5 个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到 右数，不管数到哪个格子，总是 1 的个数不少于 0 的个数，则这样填法的概率为（ ） A. B. C. D. 53251613216 【答案】B 【解析】 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式确定满足题意的概率值即 可. 【详解】由题意可知，填写的可能结果共有如下 32 种： 00000，00001，00010，00011，00100，00101，00110，00111， 01000，01001，01010，01011，01100，01101，01110，01111， 10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111， 11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111， 其中满足题意的有 10 种： 10101，10110，10111，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111， 由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为： . 105326p 本题选择 B 选项. 【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事 件数 (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏， 可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 8. 已知点 为双曲线 的右焦点，直线 交 于 两点，若2F 2:1(0,)xyCabykxC,AB ， ，则 的虚轴长为（ ）3 AB23ABS A. 1 B. 2 C. D. 223 【答案】C 【解析】 【分析】左焦点 ， ，根据对称性得 ，11FA， 连 接 BF213AFBS 设出 ， ，结合余弦定理即可求得 ，结合123 A2 2 ，即可求得 ，进而得到虚轴长12 sin3FBS2b 【详解】设双曲线 的左焦点为 ，连接 ， ，C1F1ABF 由对称性可知四边形 是平行四边形，12AB 所以 ， ，123AFBS123 设 ， ，r2r 则 ， 22114cos3c 又 ，故 ，12ra 214rb 又 ，所以 ，12 sin3AFBS 2 则该双曲线的虚轴长为 . 故选 C 【点睛】本题考查了双曲线定义及性质的综合应用，余弦定理的基本应用，三角形面积的求 法，属于中档题 二、多项选择题：本题共 4 小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若 a2 0.01， clg3，且 a b c.则 b 可能是（ ） A. 2-0.5 B. 2lg2 C. D. 30.02 1(3) 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于 A:用 为增函数，比较利用 过渡比较 b、 c 大小；2 xy12 对于 B: 利用 过渡比较 a、 b 大小；比较 b、 c 大小； 1 对于 C：利用 1 过渡比较 a、 b 大小；用 为增函数，适当放缩，比较 b、 c 的大小；lgyx 对于 D: 由 ，直接否定 a b.0.2.0.13 【详解】对于 A:当 b=2-0.5时， 为增函数， ， a b；2 xy0.1.52 由 ，而 ，所以 b c，故 A 正确； 0.5122=11=lg0l9lg3c 对于 B: 当 b=2lg2 时， a2 0.011= （ 为增函数） ，所以l42llgyx a b c 成立，故 B 正确； 对于 C：当 b= 时， ，所以 a b； 1(3)10.1()=3 下面比较 b、 c 的大小： ，所以 b c，故 C 1 22()lg10l9lg3,133 正确； 对于 D: 当 b= 30.02时， ，即 amae 2exax2,lnaxea ，故当 时， 22240fxaxaexea 若 有且只有三个零点，则实数 的取值范围是 ., 【点睛】关键点睛: 本题的关键是第二问中，运用导数求函数的单调性后，得出函数极小值的正负情况.