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x y O x y O x y O x y O 高一数学模块考试(必修 2) 一、选择题 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB的斜率为( B ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2过点 且平行于直线 的直线方程为( A )(1,3)03yx A B C D07yx1250 xy052yx 3. 下列说法不正确的是( D ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4已知点 、 ,则线段 的垂直平分线的方程是( B )(1,2)A(3,)BA A B C D5yx524yx52yx52yx 5. 在同一直角坐标系中,表示直线 与 正确的是(C)a AB C D 6. 已知 a、b 是两条异面直线,ca,那么 c与 b的位置关系( C ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设 m、 n是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:, 若 , ,则 若 , , ,则 若 , ,则 若 , ,则/ 其中正确命题的序号是 ( A ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 8. 圆 与直线 的位置关系是(A)21xy3yx A相交 B. 相切C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点 A(1,3) 、B(m,1) ,两圆的圆心均在直线 x y+c=0上,则 m+c的值为( A ) A1 B2 C3 D0 10. 在空间四边形 ABCD各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF、GH 相交于点 P,那么( A ) A点 P必在直线 AC上 B.点 P必在直线 BD上 C点 P必在平面 DBC内 D.点 P必在平面 ABC外 11. 若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点,MN 与过直线 BC的平面 的位置关系是(C ) A.MN B.MN 与 相交或 MN C. MN 或 MN D. MN 或 MN与 相交或 MN 12. 已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点,且 ABCD,ADBC,则直线 BD与 AC( A ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 13.已知 A(1,-2,1) ,B(2,2,2) ,点 P在 z轴上,且|PA|=|PB|,则点 P的坐标为 ; 14.已知正方形 ABCD的边长为 1,AP平面 ABCD,且 AP=2,则 PC ; 15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _; 16.圆心在直线 上的圆 C与 轴交于两点 , ,则圆 C的方程为 270 xyy(0,4)A(,2)B 一、选择题(512=60 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题:(44=16) 13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或 x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 6 三 解答题 17(12分) 已知ABC 三边所在直线方程为 AB:3 x+4y+12=0,BC:4 x3 y+16=0,CA:2 x+y2=0 求 AC边上的高所在的直线方程. 由 解得交点 B(4,0) , . AC 边上的高线 BD16342x 1,ACBDk 的方程 为 .),(yxy即 18(12分) 如图,已知ABC 是正三角形,EA、CD 都垂直于平面 ABC,且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE 的中点,求证: (1) FD平面 ABC; (2) AF平面 EDB. (1)取 AB的中点 M,连 FM,MC, F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA, FM= EA12 EA、CD 都垂直于平面 ABC CDEA CDFM 又 DC=a, FM=DC 四边形 FMCD是平行四边形 FDMC FD平面 ABC (2) 因 M是 AB的中点,ABC 是正三角形,所以 CMAB 又 CMAE,所以 CM面 EAB, CMAF, FDAF, 因 F是 BE的中点, EA=AB 所以 AFEB. 19(12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G 分 别是 CB、CD、CC 1的中点, (1) 求证:平面 A B1D1平面 EFG; (2) 求证:平面 AA1C面 EFG. 20(12分) 已知圆 C同时满足下列三个条件:与 y轴相切;在直线 y=x上截得弦长为 2 ;7 圆心在直线 x3 y=0上. 求圆 C的方程. 设所求的圆 C与 y轴相切,又与直线交于 AB, F G E C1D1 A1 B1 D CA B F E D C B A M 圆心 C在直线 上,圆心 C(3 a, a) ,又圆03yx 与 y轴相切,R=3| a|. 又圆心 C到直线 y x=0的距离7|,2|.|2| BDAD 在 RtCBD 中, .3,1,.9,)(| 22 aaR 圆心的坐标 C分别为(3,1)和(3,1) ,故所求圆的方程为 9)(2yx 或 .9)(22yx 21(12分) 设有半径为 3 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东km 直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与 B相遇.设 A、B 两人速度一定,其速度比为 3:1,问两人在何处相遇? 解:如图建立平面直角坐标系,由题意 可设 A、B 两人速度分别为 3v千米/小时 , v千米/小时,再设出发 x0小时,在点 P改变 方向,又经过 y0小时,在点 Q处与 B相遇. 则 P、Q 两点坐标为(3vx 0, 0) , (0,vx 0+vy0). 由|OP| 2+|OQ|2=|PQ|2知,3 分 (3vx 0) 2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即 .45(x 6 分,yy 将代入 8分.43,30PQPQkk得 又已知 PQ与圆 O相切,直线 PQ在 y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线 相切,9:42xbxy与 圆 则有 11分.415,3|2 答:A、B 相遇点在离村中心正北 千米处12 分3 22(14 分)已知圆 C: 内有一点 P(2,2) ,过点 P作直线 l交圆 C于 A、B 两点.219xy (1)当 l经过圆心 C时,求直线 l的方程; (2)当弦 AB被点 P平分时,写出直线 l的方程; (3) 当直线 l的倾斜角为 45时,求弦 AB的长. (1)已知圆 C: 的圆心为 C(1,0) ,因直线过点 P、C,所以直线 l的斜率为 2,219xy 直线 l的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20. (2)当弦 AB被点 P平分时, lPC, 直线 l的方程为 , 即 x+2y-6=012()yx (3)当直线 l的倾斜角为 45时,斜率为 1,直线 l的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C到直线 l的距离为 ,圆的半径为 3,2 弦 AB的长为 . 34
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