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x y O x y O x y O x y O 高一数学模块考试（必修 2） 一、选择题 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2） ，则直线 AB的斜率为（ B ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2过点 且平行于直线 的直线方程为（ A ）(1,3)03yx A B C D07yx1250 xy052yx 3. 下列说法不正确的是（ D ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4已知点 、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ B ）(1,2)A(3,)BA A B C D5yx524yx52yx52yx 5. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（C）a AB C D 6. 已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c与 b的位置关系（ C ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设 m、 n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：, 若 ， ，则 若 ， ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则/ 其中正确命题的序号是 ( A ) （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 8. 圆 与直线 的位置关系是（A）21xy3yx A相交 B. 相切C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点 A（1，3） 、B（m，1） ，两圆的圆心均在直线 x y+c=0上，则 m+c的值为（ A ） A1 B2 C3 D0 10. 在空间四边形 ABCD各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 相交于点 P，那么( A ) A点 P必在直线 AC上 B.点 P必在直线 BD上 C点 P必在平面 DBC内 D.点 P必在平面 ABC外 11. 若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，MN 与过直线 BC的平面 的位置关系是（C ） A.MN B.MN 与 相交或 MN C. MN 或 MN D. MN 或 MN与 相交或 MN 12. 已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD与 AC（ A ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 13.已知 A（1，-2，1） ，B（2，2，2） ，点 P在 z轴上，且|PA|=|PB|,则点 P的坐标为 ； 14.已知正方形 ABCD的边长为 1，AP平面 ABCD，且 AP=2,则 PC ； 15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _； 16.圆心在直线 上的圆 C与 轴交于两点 ， ，则圆 C的方程为 270 xyy(0,4)A(,2)B 一、选择题（512=60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题：(44=16) 13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或 x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 6 三 解答题 17(12分) 已知ABC 三边所在直线方程为 AB：3 x+4y+12=0，BC：4 x3 y+16=0，CA：2 x+y2=0 求 AC边上的高所在的直线方程. 由 解得交点 B（4，0） ， . AC 边上的高线 BD16342x 1,ACBDk 的方程 为 .),(yxy即 18(12分) 如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F是 BE 的中点，求证： (1) FD平面 ABC; (2) AF平面 EDB. (1)取 AB的中点 M,连 FM,MC, F、M 分别是 BE、BA 的中点 FMEA, FM= EA12 EA、CD 都垂直于平面 ABC CDEA CDFM 又 DC=a, FM=DC 四边形 FMCD是平行四边形 FDMC FD平面 ABC (2) 因 M是 AB的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB 又 CMAE,所以 CM面 EAB, CMAF, FDAF, 因 F是 BE的中点, EA=AB 所以 AFEB. 19（12 分）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分 别是 CB、CD、CC 1的中点， （1） 求证：平面 A B1D1平面 EFG; （2） 求证：平面 AA1C面 EFG. 20(12分) 已知圆 C同时满足下列三个条件：与 y轴相切;在直线 y=x上截得弦长为 2 ;7 圆心在直线 x3 y=0上. 求圆 C的方程. 设所求的圆 C与 y轴相切，又与直线交于 AB， F G E C1D1 A1 B1 D CA B F E D C B A M 圆心 C在直线 上，圆心 C（3 a， a） ，又圆03yx 与 y轴相切，R=3| a|. 又圆心 C到直线 y x=0的距离7|,2|.|2| BDAD 在 RtCBD 中， .3,1,.9,)(| 22 aaR 圆心的坐标 C分别为（3，1）和（3，1） ，故所求圆的方程为 9)(2yx 或 .9)(22yx 21(12分) 设有半径为 3 的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东km 直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B相遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？ 解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设 A、B 两人速度分别为 3v千米/小时 ， v千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P改变 方向，又经过 y0小时，在点 Q处与 B相遇. 则 P、Q 两点坐标为（3vx 0, 0） ， （0,vx 0+vy0）. 由|OP| 2+|OQ|2=|PQ|2知，3 分 （3vx 0） 2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即 .45(x 6 分,yy 将代入 8分.43,30PQPQkk得 又已知 PQ与圆 O相切，直线 PQ在 y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线 相切，9:42xbxy与 圆 则有 11分.415,3|2 答：A、B 相遇点在离村中心正北 千米处12 分3 22（14 分）已知圆 C： 内有一点 P（2，2） ，过点 P作直线 l交圆 C于 A、B 两点.219xy (1)当 l经过圆心 C时，求直线 l的方程； (2)当弦 AB被点 P平分时，写出直线 l的方程； (3) 当直线 l的倾斜角为 45时，求弦 AB的长. (1)已知圆 C： 的圆心为 C（1，0） ，因直线过点 P、C，所以直线 l的斜率为 2，219xy 直线 l的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20. (2)当弦 AB被点 P平分时， lPC, 直线 l的方程为 , 即 x+2y-6=012()yx (3)当直线 l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C到直线 l的距离为 ，圆的半径为 3，2 弦 AB的长为 . 34
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