资源描述
章末综合测评(六)幂函数、指数函数和对数函数 (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f 1，当 x0 时，f(x )log 2(x)m ，则实( 14) 数 m( ) A1 B0 C1 D2 C f(x)是定义在 R 上的奇函数 ，f 1， 且 x1，1 b0，则函数 ya xb 的图象一定在() A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、四象限 Ay ax 的图象在第一、二象限 1b0，ya xb 的图象是由 ya x 的图象向下 平移| b|个 单位长 度，可知 y axb 的图象过第一、二、三象限 3若 log34log48log8mlog 416，则 m 等于() A B9 12 C18 D27 Blog 4162，由换底公式得 log34log48log8mlog 3m 2，m9. 4若 loga(a21)log a2a0，且 a1，故必有 a212a. 又 loga(a21)log a2a0，所以 0a1，a ，综上 a . 12 (12，1) 5函数 yf(x)的图象与 g(x)log 2x(x0)的图象关于直线 yx 对称，则 f(2)() A1 B1 C D 14 14 D由 yf( x)的图象与 g(x)log 2x 的图象关于直线 yx 对称，可知 f(x)与 g(x)互为反 函数令 log2x 2，得 x ，即 f(2) . 14 14 6已知 alog 2 0.2，b2 0.2，c 0.2 0.3，则( ) Aabc Bac b Cc ab Dbca B alog 20.20，b2 0.21，c0.2 0.3(0,1)， ac0，且 a1)的值域为1 ，)，则 f(4)与 f(1)的关系是() Af(4) f(1) Bf (4)f (1) Cf(4)0，且 a1) 的值域为1， )，所以 a1，又函数 f(x) a |x1| (a0，且 a1) 的图象关于 x1 对称，所以 f(4)f (1) 8已知函数 yf( x)的定义域为 R，f(x1)为偶函数，且对x 1x21，满足 0.若 f(3)1，则不等式 f(log2x)1 的解集为( ) fx2 fx1x2 x1 A B(1,8)( 12，8) C (8 ， ) D( ，1)(8，)( 0，12) A因为对x 1x21，满足 1 时，是单调 递增函数，又因为 f(3)1，所以有 f(1)1，当 log2x1，即当 0 x2 时， f(log2x)1f(log2x)1x ， 1，即当 x2 时， f(log2x)1f(log2x)f(3)log2x3x8， 2x8， 综上所述：不等式 f(log2x)0 fx1 fx2x1 x2 Df x2 时则有 f(x1)f(x 2)0， 0，x1x2 时，f (x1)f(x 2) fx1 fx2x1 x2 fx1 fx2x1 x2 0，故 C 正确对 于 D，f(x)2 x 图象下凹，由几何意义知 D 正确 11设函数 f 的定义域为 D，若对于任意 xD ，存在 yD 使 C(C 为常数)成(x) fx fy2 立，则称函数 f(x)在 D 上的“ 半差值”为 C.下列四个函数中，满足所在定义域上 “半差值” 为 1 的函数是() Ayx 31(xR) By 2 x(xR ) Cy ln x(x0) Dyx 2 AC即 对任意定 义域中的 x，存在 y，使得 f(y)f(x)2；由于 A、C 值域为 R，故满足； 对于 B，当 x0 时，函数值为 1，此时不存在自变量 y，使得函数值为1，故 B 不满足； 对于 D，当 x0 时，不存在自变量 y，使得函数 值为1，所以 D 不满足故 选 AC. 12已知函数 f(x)e xe x ， g(x)e xe x ，则以下结论错误的是() A任意的 x1，x 2R 且 x1x 2，都有 0 fx1 fx2x1 x2 B任意的 x1， x2R 且 x1 x2，都有 0.故 A 错误 f (x1) f (x2)x1 x2 对 B，易得反例 g(1)e 1e 1 ，g(1)e 1 e 1g(1)故 0，若函数 f(x)log 3(ax2x)在3,4上是增函数，则 a 的取值范围是 _ 要使 f(x)log 3(ax2x) 在3,4上单调递增， 则 yax 2x 在3,4上单调递增，( 13， ) 且 yax 2x0 恒成立，即Error! 解得 a . 13 15某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量 P mg/L，与时 间 t h 间的关系为 PP 0ekt .如果在前 5 个小时消除了 10%的污染物，则 10 小时后还剩 _的污染物 81%由题意知，前 5 小时消除了 10%，即 (110%)P 0P 0e5k .解得 k ln 0.9.则 15 10 小时后还剩 PP 0e10k P0e2ln 0.9P 0eln 0.810.81 P 081%P 0. 16设实数 a，b 是关于 x 的方程|lg x|c 的两个不同实数根，且 ab10，则 ab_，abc 的取值范围为_(本题第一空 2 分，每二空 3 分) 1(0,1) 由题意知，在(0,10)上，函数 y|lg x|的图象和直 线 yc 有两个不同交点，所以|lg a|lg b|，又因为 ylg x 在 (0， )上单调递 增，且 ab10，所以 lg alg b，所以 lg alg b0，所以 ab1,0c0，且 a1)过点( 2,9) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 f(2m1)f(m3)0，a1)得 a2 9，解得 a ，f(x ) x. 13 (13) (2)f(2 m1)f(m3)0， f(2m1)m3，解得 m4， 实数 m 的取值范围为(4，) 18(本小题满分 12 分)设函数 yf (x)且 lg(lg y)lg(3x)lg(3x) (1)求 f(x)的解析式及定义域； (2)求 f(x)的值域 解(1)lg(lg y )lg(3 x)lg(3x)， lg(lg y)lg3x (3x )， lg y3x(3x )， y10 3x(3x) ，即 f(x)10 3x(3x) Error! 0 x0，且 a1) ，若牛奶放在 0 的冰箱里，保鲜时间 是 200 h，而在 1 的温度下则是 160 h. (1)写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式； (2)利用(1)的结论，指出温度在 2 和 3 的保鲜时间 解(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是 yta x(a0，且 a1)，由题意可 得： Error!解得 Error! 故函数解析式为 y200 x .( 45) (2)当 x2 时，y 200 2 128(h)( 45) 当 x3 时，y200 3 102.4(h)( 45) 故温度在 2 和 3 的保鲜时间分别为 128 h 和 102.4 h. 20(本小题满分 12 分)已知函数 g(x)是 f(x)a x(a0 且 a1)的反函数，且 g(x)的图象 过点 .( 22，32) (1)求 f(x)与 g(x)的解析式； (2)比较 f(0.3)，g(0.2) 与 g(1.5)的大小 解(1)因为函数 g(x)是 f(x)a x(a0 且 a1)的反函数， 所以 g(x)log ax(a0 且 a1) 因为 g(x)的图象过点 ，( 22，32) 所以 loga2 ，2 32 所以 a 2 ，2 解得 a2. 所以 f(x)2 x，g(x)log 2x. (2)因为 f(0.3)2 0.3201，g(0.2)log 20.20， 又 g(1.5)log 21.5log210， 所以 0g(1.5)g(1.5)g(0.2) 21(本小题满分 12 分)(1)已知1x2，求函数 f(x) 323 x1 9 x 的值域； (2)已知3 x ，求函数 f(x)log 2 log2 的值域 log 12 32 x2 x4 解(1)f(x) 323 x1 9 x(3 x)263 x3，令 3xt ，则 yt 26t3(t3) 212，1x2， t9， 当 t3，即 x1 时，y 取得最大值 12；当 t9，即 x2 时，y 13 取得最小值24，即 f(x)的最大值为 12，最小值为24，所以函数 f(x)的值域为24，12 (2)3 x ， log 12 32 3 ， log2x log212 32 即3 ， log2x 1 32 log2x3. 32 f(x)log 2 log2 x2 x4 (log 2xlog 2 2)(log2xlog 24) (log 2x1)(log 2x2) 令 tlog 2x，则 t3， 32 f(x)g(t) (t 1)(t2) 2 .( t 32) 14 t3， 32 f(x)maxg(3) 2，f(x)ming .( 32) 14 函数 f(x)log 2 log2 的值域 为 . x2 x4 14，2 22(本小题满分 12 分)已知 a0 且满足不等式 22a1 2 5a2 . (1)求实数 a 的取值范围； (2)求不等式 loga(3x1)log a(75x)的解集； (3)若函数 ylog a(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数 a 的值 解 (1)22a1 2 5a2 ，2a 15a2，即 3a3， a 1，即 0a 1. 实数 a 的取值范围是(0,1) (2)由(1)得，0a1，log a(3x1)log a(75x) ， Error! 即Error! 解得 x . 34 75 即不等式的解集为 .( 34，75) (3)0a1，函数 ylog a(2x1)在区间1,3上为减函数，当 x3 时，y 有最小值为 2，即 loga52， a2 5，解得 a . 1a2 55
展开阅读全文