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上海市浦东新区进才中学 2021 届高三数学下学期周考试题 03 一. 填空题 1. 已知 ， ，若 与 终边相同，则 （用弧度表示）106845(2,0) 2. 已知一组数据：5，7，8，7，6，9，那么这组数据的方差为 3. 若 ，则 sin3co023 4. 已知方程 的两个虚根为 、 ，若 ，则实数 的值是 10 xp1x212|3xp 5. 数列 中， ， ，则数列 的通项公式 nananana 6. 已知椭圆 （ ）的两个焦点坐标分别是 、 ，且椭圆 过点 ， 2:yCb1(,0)F2(,)C15(,)3 则椭圆 的方程是 7. 在 中，已知 ， ， 的面积为 12，若 不是等腰三角形，则边 AB8a5ABCABCc 8. 若递增数列 满足 ，则实数 的取值范围是 n6(3)7nna 9. 已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，若函数()yfxR0 x5sin024()12xf 恰好有两个不同零点，则实数 的取值范围是 ()gxftt 10. 对于任意正数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值是 xy512()xyaxa 11. 在 的展开式中，含 的项是二项式系数最大的项，则正整数 的所有可能取值构成的集合是 2()n4 n 12. 已知 且 ，集合 ，集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ，则*N5732,1,28nnMnMnT nT 二. 选择题 13. 若 ， ， ，下列结论中错误的是（ ）0aba A. B. C. D. 12b2ab12ab 14. 已知空间三条不同的直线 、 、 及平面 ，且 ，条件甲： ， ；条件乙： ；m,mm 则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知 是抛物线 的一条弦， 是 的中点，过点 且垂直于 轴的直线交抛物线于点 ，AB24yxCABCyD 若 、 两点纵坐标之差为 4，则下列观点正确的是（ ） A. 的面积为定值 B. 面积的取值范围是DD2,) C. 面积的取值范围是 D. 面积的取值范围无法确定(0,2 16. 已知函数 满足 ，则下列三个结论：()fx22(1)()()4ffxffx （1） ；（2） ；（3） ；2014f03(21)f(201)()4ff 其中正确的个数是（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 三. 解答题 17. 已知函数 .()sinco()csin()cos()22fxxx （1）求函数 的对称轴、单调递增区间； （2）当常数 时，求函数 在 上的最大值.0a2()()fgxax0,3 18. 在长方体 中， ， ， 、 分别是所在棱 、 的中点，1ABCD14AB3CEFABC 点 是棱 上的动点，联结 、 ，如图所示.P1EF （1）求异面直线 、 所成角的大小；1 （2）求以 、 、 、 为顶点的三棱锥的体积.EFP 19. 已知函数 （ ）.21()xafR （1）根据 的不同取值，讨论 的奇偶性，并说明理由；()f （2）对任意的 ，都有 ，求 的取值范围.x3xa 20. 已知双曲线 的中心在原点， 是它的一个顶点， 是它的一条渐近线的一个方向向量，C(1,0)D=(1,2) 、 是双曲线 的左、右焦点.1F2 （1）求双曲线 的方程； （2） 为双曲线右支上的动点，若定点 的坐标是 ，求 的最小值关于 的函数解析式；MN(,0)a|MNa （3）过 的直线分别交双曲线 的左、右两支于点 、 ，若 ，求 的值.1FCAB2|F22 21. 设函数 （ ），其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ， 1()xfx 0 xxx2103 .（1）求 、 的值；8()f32f （2）若在区间 上存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；（3）求函数 的值域.,x()fkk()fx
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