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上海市浦东新区进才中学 2021 届高三数学下学期周考试题 03 一. 填空题 1. 已知 , ,若 与 终边相同,则 (用弧度表示)106845(2,0) 2. 已知一组数据:5,7,8,7,6,9,那么这组数据的方差为 3. 若 ,则 sin3co023 4. 已知方程 的两个虚根为 、 ,若 ,则实数 的值是 10 xp1x212|3xp 5. 数列 中, , ,则数列 的通项公式 nananana 6. 已知椭圆 ( )的两个焦点坐标分别是 、 ,且椭圆 过点 , 2:yCb1(,0)F2(,)C15(,)3 则椭圆 的方程是 7. 在 中,已知 , , 的面积为 12,若 不是等腰三角形,则边 AB8a5ABCABCc 8. 若递增数列 满足 ,则实数 的取值范围是 n6(3)7nna 9. 已知函数 是定义域为 的偶函数,当 时, ,若函数()yfxR0 x5sin024()12xf 恰好有两个不同零点,则实数 的取值范围是 ()gxftt 10. 对于任意正数 、 ,不等式 恒成立,则实数 的最小值是 xy512()xyaxa 11. 在 的展开式中,含 的项是二项式系数最大的项,则正整数 的所有可能取值构成的集合是 2()n4 n 12. 已知 且 ,集合 ,集合 的所有非空子集的最小元素之和为 ,则*N5732,1,28nnMnMnT nT 二. 选择题 13. 若 , , ,下列结论中错误的是( )0aba A. B. C. D. 12b2ab12ab 14. 已知空间三条不同的直线 、 、 及平面 ,且 ,条件甲: , ;条件乙: ;m,mm 则“条件乙成立”是“条件甲成立”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知 是抛物线 的一条弦, 是 的中点,过点 且垂直于 轴的直线交抛物线于点 ,AB24yxCABCyD 若 、 两点纵坐标之差为 4,则下列观点正确的是( ) A. 的面积为定值 B. 面积的取值范围是DD2,) C. 面积的取值范围是 D. 面积的取值范围无法确定(0,2 16. 已知函数 满足 ,则下列三个结论:()fx22(1)()()4ffxffx (1) ;(2) ;(3) ;2014f03(21)f(201)()4ff 其中正确的个数是( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 三. 解答题 17. 已知函数 .()sinco()csin()cos()22fxxx (1)求函数 的对称轴、单调递增区间; (2)当常数 时,求函数 在 上的最大值.0a2()()fgxax0,3 18. 在长方体 中, , , 、 分别是所在棱 、 的中点,1ABCD14AB3CEFABC 点 是棱 上的动点,联结 、 ,如图所示.P1EF (1)求异面直线 、 所成角的大小;1 (2)求以 、 、 、 为顶点的三棱锥的体积.EFP 19. 已知函数 ( ).21()xafR (1)根据 的不同取值,讨论 的奇偶性,并说明理由;()f (2)对任意的 ,都有 ,求 的取值范围.x3xa 20. 已知双曲线 的中心在原点, 是它的一个顶点, 是它的一条渐近线的一个方向向量,C(1,0)D=(1,2) 、 是双曲线 的左、右焦点.1F2 (1)求双曲线 的方程; (2) 为双曲线右支上的动点,若定点 的坐标是 ,求 的最小值关于 的函数解析式;MN(,0)a|MNa (3)过 的直线分别交双曲线 的左、右两支于点 、 ,若 ,求 的值.1FCAB2|F22 21. 设函数 ( ),其中 表示不超过 的最大整数,如 , , 1()xfx 0 xxx2103 .(1)求 、 的值;8()f32f (2)若在区间 上存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围;(3)求函数 的值域.,x()fkk()fx
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