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高一数学必修 2 质量检测试题（卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第卷和答题卡一并交回。 参考公式： ； ； ；1)2Sch正 棱 台 或 圆 台 侧 （ Sch正 棱 柱 或 圆 柱 侧 Sch正 棱 锥 或 圆 锥 侧 ； ；24R球 面 3V下 下台 体 上 上 （ ） ； ； sh柱 体 sh锥 体 34VR球 第卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面 A、 一定平行 B、一定相交 C、平行或相交 D、一定重合 2. 两圆 和 的位置关系是29xy2430 xy 、相离、相交、内切、外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6，则它的体积为 A、6 B、36 C、 D、2114 4若点 P 关于坐标平面 xoy 及 y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c） 、 （e,f,d）, (,23) 则 c 与 e 的和为 A、7 B、7 C、1 D、1 5下列命题正确的是 A、过一点作一条直线的平行平面有无数多个 B、过一点作一直线的平行直线有无数条 C、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 A、平行 B、在平面内 C、相交 D、平行或在平面内 7. 若直线 与直线 的交点位于第四象限，则实数 的2314yxk32xykk 取值范围是 A、 B、 C、 D、6562k 8. 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，以下有三种说法：,mn, 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ， ,则 .n 其中正确命题的个数是 A、3 个 B、2 个 C、 1 个 D、 0 个 9. 已知平面 平面 ，= l，点 A，A l，直线 AB l，直线 AC l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 A. AB m B. AC m C. AC D. AB 10. 对两条不相交的空间直线 a和 b，必定存在平面 ，使得 A、 ,ab B、 ,/ C、 D、 11. 经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是220 xy0 xy A、 B、 11 C、 D、 12. 若直线 与圆 有公共点，则ab2xy A B21 21ab C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 把本大题答案填在第 卷题中横线上。 13.已知直线 l 通过直线 和直线 的交点，且与直线340 xy630 xy 平行，则直线 l 的方程为 .2350 xy 14在空间坐标系中，已知直角三角形 ABC 的三个顶点为 A 、B 、C(,21)(,1) ，则 的值为 .(,) 15. 已知直线 a平面 ，直线 b 在平面 内，则 a 与 b 的位置关系为 16点 P 在直线 上，O 是坐标原点，则 的最小值是_052yx |OP 17. 三个平面能把空间分为 部分.（填上所有可能结果） 18下列命题中，所有正确的命题的序号是 . 一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直； 空间四点 A、B、C、D，若直线 AB 和直线 CD 是异面直线，那么直线 AC 和直线 BD 也 是异面直线； 空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上； 若一条直线 l 与平面 内的两条直线垂直，则 .l 高一数学必修 2 质量检测试题（卷） 三 总分人题号 二 19 20 21 22 总分 复核人得分 第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. 13 ; 14. _ _. 15. _ _. 16. 17._. 18. _. 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤. 19 （本题满分 15 分）求经过三点 A ，B( ), C（0，6）的圆的方程，并指出(1,)8, 这个圆的半径和圆心坐标. 20. （本题满分 15 分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些 基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可， 不必求出最终结果）. 21. （本题满分 15 分）已知：四边形 ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边 AB，AD 的中点， F, G 分别是边 CB，CD 上的点，且 .23CFGBD 求证：（1）四边形 EFGH 是梯形； （2）FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. 22. （本题满分 15 分）已知圆 C： . (1)写出圆 C 的标准方程；0422yx (2)是否存在斜率为 1 的直线 m，使 m 被圆 C 截得的弦为 AB，且以 AB 为直径的圆过原点.若 存在，求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由. 答案 一、1. C 2. 3. A 4D 5C 6. D 7. A 8. A 9. C. 10. B 11. D 12. A 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 13. （写为 也可） （p97,A 组第 10、11 题改） 6970 xy21()3yx 14 0； 15.平行或异面(p34,A 组 2 题改)； 16 （08 全国卷文 3 改） ；5 17. 4，或 6，或 7，或 8（p33,练习 2，3 题改） 18 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 共 60分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 19 (必修 2，p80,例 4 改) 解：设所求圆的方程为 （2 分）20 xyDEF 由已知，点 A ，B( ), C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方(1, 程，可得 （8 分） 08643DEF 解得： , 于是得所求圆的方程为： （11 分）260 xy 圆的半径 （13 分）145rDEF 圆心坐标是 . （15 分）(,3) 注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分. 20.（1）该奖杯由一个球、一个直四棱柱、一个四棱台组成. （6 分） （2）由三视图可知，球的直径为 4cm；直四棱柱的高为 20cm，底面长为 8cm，底面宽 为 4cm；四棱台的高为 2cm，上底面长为 12cm、宽为 8cm，下底面长为 20cm、宽为 16cm. （9 分） 所以，所求奖杯的体积为 VV球 直 四 棱 柱 四 棱 台 342（ ） 840128601286023 （ ） （ ） （15 分，每正确写出个式子得 3 分） 21. 已知：四边形 ABCD 是空间四边形，E, H 分别是边 AB，AD 的中点，F, G 分别是边 CB，CD 上的点，且 .CFGBD 求证：（1）四边形 是梯形； E （2）FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. ( 复习题一 A 组 10 题) 证明: （正确画出图形得 3 分） C D A G H B E F （1）连结 BD, E, H 分别是边 AB，AD 的中点， /EHBD 又 ， /23BDF 因此 / 且 E 故四边形 是梯形； （9 分）G （2）由（1）知 ， 相交，设 GK 平面， 平面,KFACABC 同理 平面，又平面 平面D 故 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. （15 分） 22.解：（1）圆 C 化成标准方程为 (4 分)223)()1(yx （2）假设存在以 AB 为直径的圆 M，圆心 M 的坐标为（a，b） 由于 CMm，k CMkm= -1 k CM= ， （6 分） 即 a+b+1=0，得 b= -a-1 直线 m 的方程为 y-b=x-a，即 x-y+b-a=0 （8 分） CM= （10 分）23ab 以 AB 为直径的圆 M 过原点， OMBA ，2)3(9222 abCB22ba （12 分）)3(9ab 把代入得 ， （13 分）021a或 当 此时直线 m 的方程为 x-y-4=0；5,ba时 当 此时直线 m 的方程为 x-y+1=001时 故这样的直线 l 是存在的，方程为 x-y-4=0 或 x-y+1=0. （15 分）
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