2.4.1空间直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.4.1,空间直角坐标系,高中数学人教,B,版必修二第二章第,2.4.1,节,空间直角坐标系,授课教师：胡振新,授课单位：绥中县利伟高级中学,新课导入,数轴上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,数轴上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,O,x,x,M,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数,(x,，,y),表示。,x,O,y,M,(,x,y,),如要确定一架飞机在空中的位置，我们不仅要指出地面上的经度和纬度，还要指出飞机距离地面的高度,一、空间直角坐标系,一般地：,在空间取定一点,O,从,O,出发引三条,两两,垂直的射线,选定某个长度作为单位长度,(,原点,),(,坐标轴,),O,x,y,z,1,1,1,右手系,X,Y,Z,即在平面直角坐标系的基础上，通过原点,O,，再作一条数轴,Z,，使它和,X,轴，和,Z,轴都垂直。,(,从,Z,轴正方向看，将,X,轴正半轴逆时针旋转,90,度到达,Y,轴半轴,),x,z,y,O,P,x,P,（,X,Y,Z),P,y,P,z,点,P,有序数组（,X,Y,Z,）,数,X,叫做点,P,的,X,坐标，数,Y,叫做点,P,的,Y,坐标，数,Z,叫做点,P,的,Z,坐标,一一对应,P,（,X,Y,0,）,xoy,面,yoz,面,xoZ,面,空间直角坐标共有,八个卦限,各个卦限内点的坐标符号,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),x,y,z,例,1,在空间直角坐标系中，作出点,P,（,3,，,2,，,3,）,.,例题选讲,:,P,（,3,，,2,，,3,）,O,y,z,3,2,3,P,（,3,，,2,，,0,）,长方体,AC,中，,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。,例题选讲,:,例,2,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,A,C,B,A,D,C,B,D,X,Y,Z,A,（,0,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,除原点外在,X,Y,Z,轴上的点有哪些,?,这些点的坐标有什么特征,?,另外两个坐标分量为,0,长方体,AC,中，,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。,探究一,A,C,B,A,D,C,B,D,X,Y,Z,B,（,12,，,0,，,0,）,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,xOy,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,Z,坐标为,0,长方体,AC,中，,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。,A,C,B,A,D,C,B,D,X,Y,Z,探究一,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,xOz,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,Y,坐标为,0,长方体,AC,中，,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。,探究一,A,C,B,A,D,C,B,D,X,Y,Z,A,（,0,，,0,，,0,）,B,（,12,，,0,，,0,）,C,（,12,，,8,，,0,）,D,（,0,，,8,，,0,）,C,（,12,，,8,，,5,）,B,（,12,，,0,，,5,）,A,（,0,，,0,，,5,）,D,（,0,，,8,，,5,）,在平面,yOz,的点有哪些,?,这些点的坐标有什么共性,?,X,坐标为,0,长方体,AC,中，,AB=12,，,AD=8,，,AA=5.,如图，建立空间直角 坐标系，写出长方体各个顶点的坐标。,A,C,B,A,D,C,B,D,X,Y,Z,探究二,在空间直角坐标系中，,x,轴、,y,轴、,z,轴上的点，,xOy,、,xOz,、,yOz,坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？,总结,:1,x,轴上的点的坐标的特点：,xOy,坐标平面内的点的特点：,xOz,坐标平面内的点的特点：,yOz,坐标平面内的点的特点：,y,轴上的点的坐标的特点：,z,轴上的点的坐标的特点：,（,m,，,0,，,）,（,，,m,，,）,（,，,0,，,m,）,（,m,，,n,，,）,（,，,m,，,n,）,（,m,，,0,，,n,）,x,y,z,没有哪个，哪个坐标分量就是,0,A,B,C,D,O,x,Z,（,1,1,，,-1,）,（,-1,1,，,1,）,（,1,-1,，,1,）,y,探究二：对称问题,点,关,于,面,对,称,A,C,D,B,(1,1,1),平面,xoy,(1,1,1),平面,yoz,(1,1,1),平面,xoz,B,B,B,A,x,y,z,有谁，谁不变，其余互为相反数,C,B,A,B,C,D,O,x,Z,y,探究二：对称问题,A,C,D,B,A,（,1,-1,，,-1,）,C,（,-1,1,，,-1,）,D,（,-1,-1,，,1,）,D,（,-1,-1,，,-1,）,(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),B,B,B,Z,轴,Y,轴,X,轴,(1,1,1),B,原点,点,关,于,线，点,对,称,x,y,z,有谁，谁不变，其余互为相反数,点,M(x,y,z),是空间直角坐标系,Oxyz,中的一点，写出满足,下列条件的点的坐标,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,(4),与点,M,关于原点对称的点,(5),与点,M,关于,xOy,平面对称的点,(6),与点,M,关于,xOz,平面对称的点,(7),与点,M,关于,yOz,平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),总结,:2,x,y,z,有谁，谁不变，其余都互为相反数,练习：,1,分别写出点,P,（,2,3,4,）关于各个坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。,2,点,A,（,2,，,-5,，,5,）在第,卦限,关于平面,Xoy,（,2,3,，,-4,）,关于平面,yoz,（,-2,3,4,）,关于平面,xoz,（,2,-3,，,4,）,关于,X,轴 （,2,，,-3,，,-4,）,y,轴 （,2,，,-3,4,）,z,轴 （,2,3,，,-4,）,关于原点（,-2,，,-3,，,-4,）,四,思考,：在空间直角坐标系中,O-XYZ,中，一个四面体的顶点坐标分别是,A,（,1,0,2,），,B,（,1,2,0,）,C,（,1,2,1,）,D,（,0,2,2,）若正视图以,YOZ,平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为,1,1,1,2,2,x,y,z,O,A,B,C,D,A,（,1,0,2,），,B,（,1,2,0,）,C,（,1,2,1,）,D,（,0,2,2,）,左视图面积为,1,小结,1.,空间直角坐标系的建立,2,空间中点的坐标的确定,4,空间中，点的对称问题,3,坐标轴，坐标平面上点的坐标的特征,谢谢,