22正态样本统计量的抽样分布

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,6.2 正态样本统计量的抽样分布,6.2.1,正态分布,6.2.3,t,分布(学生分布),6.2.4 F分布,6.2.2 (卡方)分布,6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论,6.2.6 Excel实现,确定统计量的分布 抽样分布,是数理统计的基本问题之一.采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止 2 或 3 (甚至还可能是随机的),故计算往往很复杂,有时还,需要特殊技巧或特殊工具.,由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,6.2.1 正态分布(Normal distribution),则,特别地,则,若,i.i.d.,若,i.i.d.,上(,双)侧,分位数的概念,设,X,为连续型随机变量,其概率密度函数为,f,(,x,),为给定常数,0,1,若,则称,x,为,X,所服从的分布的,上,分位数,.,如果,X,的概率密度函数为偶函数,则对于满足,0,0,时收敛,，,称为,函数，具有性质,的密度函数,为,自由度为,n,的,n=,2,n=,3,n=,5,n,=10,n,=15,分布,密度函数图,例如,分布的性质,2,0.05,(10),n=,10,(,),05,.,0,307,.,18,),10,(,307,.,18,),10,(,2,2,05,.,0,=,=,c,c,P,相互独立,证,1,设,则,6.2.3,t,分布(Student 分布),定义,则,T,所服从的分布称为自由度为,n,的,t,分,布其密度函数为,X,Y,相互独立,设,t,分布的图形(红色的是标准正态分布),n,=,1,n,=,20,t,分布的性质,1,f,n,(,t,),是偶函数,2,t,分布的上,分位数,t,与双测,分位数,t,/,2,有表可查,n=,10,t,-t,t,/2,-t,/2,/2,/2,6.2.4 F,分布,(F distribution with n and m degrees),则,F,所服从的分布称为第一自由度,为,n,第二自由度为,m,的,F,分布,其密度函数为,定义,X,Y,相互独立,，,设,令,m=,10,n,=4,m=,10,n,=10,m=,10,n,=15,m=,4,n,=10,m=,10,n,=10,m=,15,n,=10,F,分布的性质,例如,事实上,故,但,F,(n,m,),19,.,5,),5,4,(,05,.,0,=,F,?,),4,5,(,95,.,0,=,F,例1,证明,证,证,例2,证明：,设,令,6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论,()一个正态总体,与,相互独立,设,总体的样本为,()，,则,(,1,),(,2,),(,II,),两个正态总体,设,是来自正态总体,的一个简单随机样本,是来自正态总体,的一个简单随机样本,它们相互独立.,令,则,若,则,(,3,),设,是来自正态总体,的一个简单随机样本,是来自正态总体,的一个简单随机样本,它们相互独立.,则,与,相互独立,(,4,),例3,设总体,大于,70,的概率不小于,90%,则样本容量,为使样本均值,解,设样本容量为,n,则,故,令,查表得,即,所以取,.,42,例4,从正态总体,中，抽取了,n=,20,的样本,(1),求,(2),求,解,(1),即,故,(P.386),(2),故,例5,设,X,与,Y,相互独立,，,X N,(0,16),Y N,(0,9),X,1,X,2,X,9,与,Y,1,Y,2,Y,16,分别是取自,X,与,Y,的简单随机样本,求统 计量,所服从的分布.,解,从而,例6,设总体,的样本,为总体,X,试确定常数,c,使,cY,服从,分布,.,解,故,因此,例7,设,是来自正态总体,N,(,2,),的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为,n,-1,的,t,分布的随机变量为:,故应选,(,B,),解,例8,在总体,X,N,(12,4),中抽取容量为,5,的样本,X,1,X,2,X,5,求下列概率:,(1),因为,=2(1.118)-1,=0.7364,解,解,=0.2923,例8,在总体,X,N,(12,4),中抽取容量为,5,的样本,X,1,X,2,X,5,求下列概率:,解,=0.4215,例8,在总体,X,N,(12,4),中抽取容量为,5,的样本,X,1,X,2,X,5,求下列概率:,Step1,在数据编辑窗口中，建立数据文件;,Step2,计算样本均值调用,Average,函数：,Step3,计算样本方差调用,Var,函数;,Step4,计算样本标准差调用,Stdev,函数,.,(1),利用,Excel,计算样本均值、样本方差、样本标准差,6.2.6,Excel,实现,Step1,计算标准正态分布的上侧,分位数,Step2,计算,的上侧,分位数,Step3,计算,的上侧,分位数,Step4,计算,的上侧,分位数,(2),利用,Excel,计算四大分布的分位数,内容小结,：,1.,正态分布,3.,t,分布(学生分布),4.F分布,2.(卡方)分布,6.Excel实现,5.正态总体抽样分布的某些结论,思考题:,(非正态总体的样本均值分布问题),设总体,X,的分布未知，其期望,为来自总体,X,的样本,，,则当,n,充分,均已知，,大时，其样本均值服从什么分布？,答案：,即,思考题2(,2003年数学一考研试题选择题,),设随机变量Xt(n)，n1，则(),Y (n).B.Y (n-1).,C.YF(n，1).D.YF(1，n).,思考题3.(,2001年数学一考研试题十二题,),设总体X服从正态分布 ，(,0)，从该,总体中抽取简单随机样本 ，其样本均值,，求统计量,的数学期望。,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH,内容总结,6.2 正态样本统计量的抽样分布。6.2.1 正态分布。6.2.3 t分布(学生分布)。6.2.4 F分布。6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论。6.2.6 Excel实现。由于正态总体是最常见的总体,故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.。6.2.1 正态分布(Normal distribution)。上(双)侧 分位数的概念。且都服从标准正态分布N(0,1),则。为参数为1/2的指数分布.。自由度为 n 的。n=15。t 分布的图形(红色的是标准正态分布)。t 分布的性质。则F 所服从的分布称为第一自由度为n,第二自由度为。m 的F 分布,其密度函数为。6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论。大于70 的概率不小于 90%,则样本容量。.。例4 从正态总体。的简单随机样本,求统 计量。试确定常数c 使cY 服从。例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,