(精品)1.3.1利用导数判断函数的单调性 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1 函数的单调性与导数,复习,1,、,某点处导数的定义,这一点处的导数,即为,这一点处切线的斜率,2,、,某点处导数的,几何意义,3,、,导函数的定义,4,、由,定义,求导数的步骤（三步法）,5,、,求导的公式与法则,如果函数,f(x),、,g(x),有导数，那么,6,、,求导的方法,定义法,公式法,引例、,已知函数,y=2x,3,-6x,2,+7,求证：这个函数在区间,(0,2),上是单调递增的,.,（,1,）任取,x,1,0,，,那么,y,f,(,x,),在这个区间,(,a,b,),内单调递增；,2),如果恒有,f,(,x,),0,和,f,(,x,)1,，,求证：,x,ln(,x+,1),.,小结：,根据导数确定函数的单调性,1.,确定函数,f,(,x,),的定义域,.,2.,求出函数的导数,.,3.,解不等式,f,(,x,)0,得函数单增区间,;,解不等式,f,(,x,)0,得函数单减区间,.,引例：你能,确定,y=2x,3,-6x,2,+7,的大致图象吗,?,一般地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,。,极大值与极小值,统称,为极值,.,函数极值,的定义,如果,x,0,是,f,/,(x,)=0,的一个根，并且在,x,0,的左侧附近,f,/,(x,)0,，,那么是,f(x,0,),函数,f(x),的一个,极小值,.,导数的应用二、,求函数的极值,如果,x,0,是,f,/,(x,)=0,的一个根，并且在,x,0,的,左侧附近,f,/,(x,)0,，在,x,0,右侧附近,f,/,(x,)0,，,那么,f(x,0,),是函数,f(x),的一个,极大值,例,1,、求函数 极值,.,注、,极值点是导数值为,0,的点的横坐标,能化出草图吗,?,练,:,(1)y=(x,2,-1),3,+1,(2)y=-2x,2,+5x,(3)y=x,3,-27x (4)y=3x,2,-x,3,用导数法求解函数极值：,(1),求导函数,f,/,(x),；,(2),求解方程,f,/,(x)=0,得出的根称为可能极值点；,(3),检查,f,/,(x),在方程,f,/,(x)=0,的根的左右,的符号，并根据符号确定极大值与极小值,.,一般通过列表获得,(4),结论,用导数法求解函数极值的,步骤,：,练习：,1,，,2,，,3,，,导数的应用之三、,求函数最值,.,在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的,最值问题,.,(2),将,y=f(x),的各极值与,f(a),、,f(b),比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值,求,f(x),在,闭区间,a,b,上的最值的步骤：,(1),求,f(x),在区间,(a,b),内极值,(,极大值或极小值,),表格法,例,1,、,求函数,f(x)=x,2,-4x+6,在区间,1,，,5,内,的极值与最值,故函数,f(x),在区间,1,，,5,内的极小值为,2,，最大值为,11,，最小值为,2,法二、,解、,f(x)=2x-4,令,f(x)=0,，,即,2x-4=0,，,得x=2,x,1,（,1,，,2,）,2,（,2,，,5,）,5,y,，,0,y,-,+,3,11,2,思考、,1.,已知函数,f(x)=x,2,-2(m-1)x+4,在区间,1,5,内的最小值为,2,，求,m,的值,2.,已知,P,为抛物线,y=x,2,上任意一点，则当点,P,到直线,x+y+2=0,的距离最小时，求点,P,到抛物线准线的距离,分析 点,P,到直线的距离最小时，抛物线在点,P,处的切线斜率为,-1,，即函数在点,P,处的导数为,-1,，令,P(a,b),于是有：,2a=-1.,3.,已知函数,f,(,x,)=,x,3,3,x,2,9,x,a,（,I,）求,f,(,x,),的单调递减区间；,（,II,）若,f,(,x,),在区间,2,，,2,上的最大值为,20,，,求它在该区间上的最小值,4.,设函数,（,1,）若,处取得极值，,上为增函数，求,a,的取值范围,.,（,2,）若,求常数,a,的值；,练习：,若函数,在区间,(1,4),上为减函数，在,(6,，,+),上是增函数，求实数,a,的取值范围。,练习：,设函数,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间；,(2),若当,x,a,2,时，恒有,f,(,x,)0,，,试确定,a,的取值范围。,