机械原理第3章3[1]3

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本讲内容,3-3,用矢量方程图解法,作机构的运动分析,机械原理,Theory of Machines and Mechanisms,重点是：,用矢量方程图解法作机构的速度、加速度分析,学习提示：,难点是：,加速度的矢量方程图解法,机械原理,Theory of Machines and Mechanisms,A,B,3-3,用矢量方程图解法作机构的运动分析,一、矢量方程图解法的基本原理及作图法,1、基本原理,运动合成原理,同一构件上两点间的运动关系,v,B,v,A,v,BA,A,B,a,A,a,BA,v,A,a,A,a,B,n,a,BA,a,BA,t,两构件重合点间的运动关系,2,B（B,1,B,2,）,1,一点,两系,三运动,2,、作图方法,图解矢量方程,一个矢量有,大小、方向,两个要素,图解一个矢量方程可以求出,两个,未知要素（大小或方向）,大小,？,？,方向,A,P,B,C,大小,？,方向,？,A,P,B,C,机械原理,Theory of Machines and Mechanisms,二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求,：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,D,b,V,B,c,V,C,V,CB,解：,1、绘制机构运动简图,2,、速度分析（求,v,c,),大小,？,？,方向,CD,AB,BC,转向,判定,:,采用,矢量平移,法,A,C,B,E,3,2,1,4,1,1,p,V,B,V,B,V,CB,V,C,取,极点,p,，,按比例尺,v,作速度图,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求,：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,解：2、速度分析(求,v,E,),大小,？,？,方向,EB,EC,e,v,E,对应边互相垂直,bce,BCE,且字母顺序一致,bce,称为,BCE,的,速度影像,当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。,g,G,F,f,b,p,v,B,c,v,C,v,CB,速度分析小结：,1）每个矢量方程可以求解两个未知量,7）当,同一构件,已知两点速度求第三点速度时才能使用速度,影像,原理,6）,速度影像原理：,同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。,5）,角速度,可用构件上任意两点之间的,相对速度,除,以,该两点之间的,距离,来求得，,方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应点上）。,4）除,p,点之外，速度图上,任意两点,间的连线均代表机构中对应两点间,相对速度,，其指向与速度的角标相反（,）。,3）由,p,点指向速度图上,任意点,的矢量均代表机构中对应点的,绝对速度,。,2）在速度图中，,p,点称为极点，代表所有构件上绝对,速度为零,的,影像点,。,3,、加速度分析,大小,l,CD,3,2,?,l,CB,2,2,?,方向,CD,CD,BA,CB,CB,取,极点,p,，,按比例尺,a,（m/s,2,）/mm,作,加速度图,n,3,b,c,n,2,a,CB,转向,:,采用,矢量平移,法,a,C,A,C,B,D,3,2,1,4,1,1,a,B,a,B,a,CB,n,a,C,n,a,CB,t,a,B,p,a,C,t,a,CB,n,a,C,t,a,C,n,a,CB,t,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度,1。,求,：,v,C,，,v,E,，,a,C,a,E,2,3,2,3,3,、加速度分析,大小,l,EB,2,2,?,l,EC,2,2,?,方向,EB,EB,EC,EC,n,3,p,b,c,n,2,a,CB,求,a,E,与速度分析类同,n,2,n,2,a,C,e,b,c,e,BCE,且字母顺序一致,b,c,e,称为,BCE,的,加速度影像,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,G,F,a,F,a,G,当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件,2,和,3,上中点,F,和,G,点的加速度,a,F,、,a,G,加速度影像原理证明,:,且字母绕行顺序一致,机械原理,Theory of Machines and Mechanisms,6,）当,同一构件,已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度,影像,原理。,5）,加,速度影像原理：,在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。,4,）,角,加,速度,可用构件上任意两点之间的,相对切向加速度,除以该两点之间的,距离,来求得，,方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的矢量平移到对应点上）。,加速度分析小结：,1,）在加速度图中，,p,点称为极点，代表所有构件上绝对,加速度为零,的,影像点,。,2,）由,p,点指向加速度图上,任意点,的矢量均代表机构图中对应点的,绝对加速度,。,3,）除,p,点之外，加速度图中,任意两个带“,”点,间的连线均代表机构图中对应两点间的,相对加速度,，其指向与加速度的角标相反（,）。,三,、两构件重合点间的速度和加速度关系,动点：,B2,动系：固联于3构件上,静,系：固联于机架上,例,1,已知：图示机构各构件的尺寸、位置,及,角速度,1,求,：,3,、,3,解：1、速度分析,B2,v,v,B3,v,B2B3,b,2,b,3,p,大小,？,？,方向,AB,BC,/BC,取,极点,p,，,按比例尺,v,作速度图,2、加速度分析,大小,1,l,AB,3,l,BC,?,?,2,3,v,B2B3,方向,BA,BC,BC,BC,BC,b,3,n,3,a,B3,a,n,B3,a,t,B3,k,a,k,B2B3,a,r,B2B3,d,a,D,b,2,a,B2,2,2,取极点,p,，,按比例尺,a,作加速度图,p,D,v,B2B3,a,k,B2B3,三,、两构件重合点间的速度和加速度关系,例,2,已知：图示机构各构件的尺寸、位置,及,角速度,1,求,：,2,、,3,、,2,、,3,、,v,D,、,a,D,大小,？,？,方向,AB,BC,CD,取,极点,p,，,按比例尺,v,作速度图,1,、速度分析,b,3,p,b,2,（b,1,）,V,B2,V,B2B3,V,B3,v,D,d,或用,速度影像求,v,D,1,1,2,3,A,B,C,D,(,B,1,、B,2、,B,3,),已知：图示机构各构件的尺寸、位置,及,角速度,1,求：,2,、,3,、,2,、,3,、,v,D,、,a,D,大小,？,?,2,3,v,B2B3,方向,BA,BC,BC,CD,CD,取极点,p,，,按比例尺,a,（m/s,2,）/mm,作加速度图,2、加速度分析,用,速度影像求,a,D,，,作,p,b,3,d,CBD,b,3,a,B3,1,1,2,3,A,B,(,B,1,、B,2、,B,3,),C,D,n,3,a,n,B3,b,2,p,a,B2,a,t,B3,k,a,k,B2B3,a,r,B2B3,d,a,D,关于哥氏加速度,2,3,B,3,（,=,2,）,V,B2B3,a,k,B2B3,3,(,=,2,),杆块共同转动的角速度,方向判定：,将相对速度,v,B2B3,沿牵连角速度,3,的方向转,90,。,特殊情况下：,哥氏加速度可能为零,V,r,=0,B,B,=,0,B,四、矢量方程图解法小结及注意事项,1,）矢量方程图解法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度分析（若含有高副需作高副低代）。,3,）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析。但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用。,2,）特点是工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。,4,）对多杆,级机构，由运动已知点开始，按组成机构的杆组装配顺序来进行运动分析，可以顺利求解。,5,）对处于特殊位置的机构，其速度或加速度矢量多边形可能会重合为一条线或点。有时还会出现运动不确定问题。,6,）,对某些含有移动副的机构，可采用,“,扩大构件找重合点法,”,列出速度或加速度矢量方程，有时会使问题简化。,机械原理,Theory of Machines and Mechanisms,B,A,C,P(a,c),b,p(a),b,c,P(a,d,g,f),b,c,e,F,D,E,G,A,B,C,原动件,=,常数,D,A,B,C,p,b,v,C,?,D,A,B,C,平行四边形机构运动的不确定性,B,C,B,C,p,c,v,B,?,B,C,曲柄滑块机构运动的不确定性,实际上,v,B,=0,B（B,1,=B,2,，B,3,）,扩大构件找重合点法,已知,1,，,求,3，,3,b,2,p,a,n,B2,k,a,k,B2B3,b,3,a,r,B2B3,C,A,1,3,2,p,b,2,v,B2,v,B3,b,3,v,B2B3,大小,？,？,方向,AB,BC,CD,大小,l,BC,3,2,?,?,2,3,v,B2B3,方向,BA,BC,BC,BC,BC,a,t,B3,a,n,B3,n,3,a,B,a,t,CB,a,n,C,a,t,C,四、影象法练习,已知图示,机构的尺寸、位置、,1,（常数）,及部分,速度图和加速度图,。,（1）,在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；,（2）,求构件,1、2、3,上速度为,v,x,的点,X,1,、X,2,、X,2,；,（3）,求构件,2,上加速度为零的点,Q;,并求出该点的速度,v,Q,；,（4）,求构件,2,上速度为零的点,E;,并求出该点的加速度,a,E,；,v,CB,v,B,v,C,n,2,A,D,B,C,1,2,3,4,p,x,(,x,1、,x,2、,x,3、,),b,c,p,n,3,c,b,a,n,CB,a,B,a,t,CB,a,n,C,a,t,C,已知图示,机构的尺寸、位置、,1,（常数）,及部分,速度图和加速度图,。,（1）,在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；,（2）,求构件,1、2、3,上速度为,v,x,的点,X,1,、X,2,、X,2,；,（3）,求构件,2,上加速度为零的点,Q;,并求出该点的速度,v,Q,；,（4）,求构件,2,上速度为零的点,E;,并求出该点的加速度,a,E,；,v,CB,v,B,v,C,n,2,A,D,B,C,1,2,3,4,p,x,(,x,1、,x,2、,x,3、,),b,c,p,n,3,c,b,a,n,CB,x,1,x,2,x,3,a,B,a,t,CB,a,n,C,a,t,C,已知图示,机构的尺寸、位置、,1,（常数）,及部分,速度图和加速度图,。,（1）,在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；,（2）,求构件,1、2、3,上速度为,v,x,的点,X,1,、X,2,、X,2,；,（3）,求构件,2,上加速度为零的点,Q;,并求出该点的速度,v,Q,；,（4）,求构件,2,上速度为零的点,E;,并求出该点的加速度,a,E,；,v,CB,v,B,v,C,n,2,A,D,B,C,1,2,3,4,p,x,(,x,1、,x,2、,x,3、,),b,c,p,n,3,c,b,a,n,CB,x,1,x,2,x,3,Q,v,q,q,a,B,a,t,CB,a,n,C,a,t,C,已知图示,机构的尺寸、位置、,1,（常数）,及部分,速度图和加速度图,。,（1）,在矢量图上标出相应矢量所代表的意义；,（2）,求构件,1、2、3,上速度为,v,x,的点,X,1,、X,2,、X,2,；,（3）,求构件,2,上加速度为零的点,Q;,并求出该点的速度,v,Q,；,（4）,求构件,2,上速度为零的点,E;,并求出该点的加速度,a,E,；,v,CB,v,B,v,C,n,2,A,D,B,C,1,2,3,4,p,x,(,x,1、,x,2、,x,3、,),b,c,p,n,3,c,b,a,n,CB,x,1,x,