1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 含,30,角的直角三角形的性质及其应用,1.1,直角三角形的性质和判定（,）,第,1,章 直角三角形,八年级数学下（,XJ,）,教学课件,1.,理解和掌握有关,30,角的直角三角形的性质和应用,;,（重点）,2.,通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力,（难点）,学习目标,导入新课,问题引入,问题,1,如图，将两个,含,30,角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到,Rt,ABC,的直角,边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗？,分离,拼接,A,B,C,D,A,C,问题,2,将剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？,动手：,用刻度尺测量含,30,角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,.,结论：短直角边,=,斜边,讲授新课,含,30,角的直角三角形的性质,活动探究,A,B,C,D,如图，,ADC,是,ABC,的轴对称图形，,因此,AB=AD,BAD,=230=60,，,从而,ABD,是一个等边三角形,.,再由,AC,BD,可得,BC,=,CD,=,AB,.,合作探究,证明：取线段,AB,的中点,D,，连接,CD.,CD,为,RtABC,斜边,AB,上的中线，,30,B,C,A,D,BCA,=,9,0,，,且,A,=,3,0,，,B,=,6,0,，,CBD,为等边三角形,，,证法,1,证明方法：,中线法,证法,2,证明：在,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,B,=60,延长,B,C,到,D,，,使,BD,=,AB,，,连接,AD,，,则,ABD,是等边三角形,A,B,C,D,证明方法：,倍长法,BC,=,AB,30,),E,A,B,C,证明,：,在,BA,上截取,BE,=,BC,，,连接,EC,.,B,=60，,BE=BC,.,BCE,是等边三角形，,BEC,=60，,BE,=,EC,.,A,=30，,ECA,=,BEC,-,A,=60-30=30,.,AE,=,EC,，,AE,=,BE,=,BC,，,AB,=,AE,+,BE,=2,BC,.,BC,=,AB,证明方法：,截半法,证法,3,30,),知识要点,含,30,角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一直角,等于,30,，,那么这个直角所对的,边等于斜边的一半,.,应用格式：,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,=30,，,A,B,C,BC,=,AB,),30,(1),直角三角形中,30,角所对的直角边等于另一直角边的,一半(,2),三角形中,30,角所对的边等于最长边的一半,.,(,3),直角三角形中最小的直角边是斜边的一半,.,(,4),直角三角形的斜边是,30,角所对直角边的,2,倍,判一判,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,B,30,，,CD,是斜边,AB,上的高，,AD,3cm,，则,AB,的长度是,(,),A,3cm B,6cm,C,9cm D,12cm,典例精析,注意：,运用含,30,角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形,D,解析：在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,ADC,90,，,ACD,B,30.,在,Rt,ACD,中，,AC,2,AD,6cm,，在,Rt,ABC,中，,AB,2,AC,12cm.,AB,的长度是,12cm.,例,2,已知,:,等腰三角形的底角为,15,腰长为,20.,求腰上的高,.,A,C,B,D,15,15,20,解,:,过,C,作,CD,BA,交,BA,的延长线于点,D.,B,=,ACB,=15,(,已知,),DAC,=,B,+,ACB,=15,+15,=30,，,),),CD,=,AC,=20=10.,方法总结：,在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决,例,3,：,在,A,岛周围,20,海里（,1,海里,=1852m,）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到,O,处时，发现,A,岛在北偏东,60,的方向上，且与轮船相距 海里，如图所示,.,该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？,O,B,D,A,北,东,60,解：,AOD=30,，,AO=,海里，,AD=AO,=,海里,20,海里，,所以无危险,.,解：如图，取线段,AB,的中点,D,，连接,CD.,CD,是,Rt,ABC,斜边,AB,上的中线，,CD,=,AB,=,BD=AD,即,BDC,为等边三角形,B,=60.,B+,A,=90,，,A,=30.,思考：,如图，在,Rt,ABC,中，如果,BC,=,AB,，那么,A,等于多少？,B,C,A,D,知识要点,在直角三角形中，如果一条,直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的,角等于,30,.,应用格式：,在,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,A,B,C,BC,=,AB,),30,A,=30,例,4,：,如图所示，在四边形,ACBD,中，,AD,BC,，,AB,AC,，且,AC,BC,，求,DAC,的度数,解：,AB,AC,，,CAB,90.,AC,BC,，,CBA,30.,AD,BC,，,BAD,30,，,CAD,CAB,BAD,120.,当堂练习,1.,如图，一棵树在一次强台风中，于离地面,3,米处折断倒下，倒下部分与地面成,30,角，这棵树在折断前的高度为,(),A,6,米,B,9,米,C,12,米,D,15,米,B,2.,某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的,ABC,空地上种植草皮以美化环境，已知,A,150,，这种草皮每平方米售价,a,元，则购买这种草皮至少需要,(),A,300,a,元,B,150,a,元,C,450,a,元,D,225,a,元,B,3.,如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,CD,是高,，,A,=30,，,AB,=4,则,BD,=,.,A,B,C,D,1,4,.,在,ABC,中,A,:,B,:,C,=1:2:3,若,AB,=10,则,BC,=,.,5,5.,如图，,Rt,ABC,中，,A,=30,，,AB,+,BC,=12cm,，,则,AB,=_.,A,C,B,8cm,第,5,题图,6.,在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，求AC的长,解：连接AE，,DE是AB的垂直平分线，,BE=AE，,B=EAB=15，,AEC=30，,C=90，,AC=AE=BE=2.5,7.,在,ABC,中,AB=AC,BAC=120,，,D,是,BC,的中点，,DEAB,于,E,点，求证：,BE=3EA.,证明,:AB=AC,BAC=120,，,B=C=30,.,D,是,BC,的中点,ADBC,ADC=90,BAD=DAC=60,.,AB=2AD.,DEAB,，,AED=90,，,ADE=30,，,AD=2AE.,AB=4AE,，,BE=3AE.,A,B,C,D,E,解：,DE,AC,BC,AC,A,=30,，,BC,=,AB,DE,=,AD,.,BC,=,AB,=7.4=3.7(m).,又,AD,=,AB,DE,=,AD,=3.7=1.85 (m).,答：立柱,BC,的长是,3.7m,，,DE,的长是,1.85m.,8.,如图是屋架设计图的一部分，点,D,是斜梁,AB,的中点，立柱,BC,，,DE,垂直于横梁,AC,，,AB,=7.4 cm,，,A,=30,，,立柱,BC,、,DE,有多长,.,9.,如图，已知,ABC,是等边三角形，,D,E,分别为,BC,、,AC,上的点，且,CD=AE,，,AD,、,BE,相交于点,P,，,BQAD,于点,Q,求证,:BP=2PQ.,拓展提升,ADC,BEA.,证明：,ABC,为等边三角形，,AC=BC=AB,C=BAC=60,，,CD=AE,，,CAD=ABE,BAP+CAD=60.,ABE+BAP=60.,BPQ=60.,又,BQAD,，,BP=2PQ.,PBQ=30,，,BQP=90,，,课堂小结,内容,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,（反之亦成立）,使用要点,含,30,角的直角三角形的性质,找准,30,的角所对的直角边，点明斜边,注意,前提条件：直角三角形中,