基本体的截切

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最后页,第一页,上一页,下一页,目 录,结 束,1 截交线的概念与性质,2 平面体的截切,3 曲面体的截切,平面体及回转体的截切,一 截交线的概念与性质,一、截交线概念,截切,用平面截切立体，并切去立体一部分。,截平面,用来切割立体的平面。,截交线,截平面与立体表面的交线。,截断面,截交线所围成的平面。,截交线,截断面,截平面,二、截交线性质,封闭性,截交线形成封闭线框-平面多边形。,共有性,截交线是截平面与立体表面的共有线。,截交线形状,其,真实形状,取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。其,投影形状,取决于截平面与投影面的相对位置。,四棱柱,用不同平面截切后的交线形状,圆柱体,用不同平面截切后的交线形状,三、平面与立体的截切形式,单面与单体截切。,截交线形成一个封闭线框,多平面与单体截切。,多平面与多体截切。,截交线形成多个封闭线框,截交线形成多个封闭线框,二 平面体的截切,截交线,是直线且会形成,封闭的平面多边形,截交线,是,截平面与形体棱面（底面）的交线,截交线,的每个端点是,截平面与立体上棱线（底边）的交点,截交线,的数目取决于,截平面与形体表面的相交个数,与5个面相交,与6个面相交,与4个面相交,一、求平面立体截交线的方法,棱线法,求各棱线（底边）与截平面的交点,。,二、求平面立体截交线的一般步骤,空间及投影分析,画截交线投影,截平面与立体的相对位置。,截平面与投影面的相对位置。,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,分别求出截平面与棱线（底边）的交点，判别可见性后连接成封闭的多边形。,用棱线法,P平面为正垂面，与侧面全部相交。,作棱线与截平面的交点投影,连截交线投影,三、求平面立体截交线实例,例：,求五棱柱被P平面截切后的投影。,作图步骤：,作出完整侧投影,分析：,三、求平面立体截交线实例,例：,求五棱柱被P平面截切后的投影。,整理轮廓线，,完成左视图,作图步骤：,例题：,求六棱柱被截切后的侧面投影。,P平面为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形,作出六棱柱完整的侧面投影,作P平面截交线上顶点投影,连P平面截交线投影,作Q平面截交线投影,擦去被切除的外形线,判别可见性,Q平面为侧平面，交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线,分析：,作图步骤：,例题：,求六棱柱被截切后的侧面投影。,完成侧面投影。,作图步骤：,例5：带缺口的四棱锥台的H投影,例 求带缺口的四棱锥台的H投影。,注意：前棱面被切割后仍保持类似性,截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。,例题：,求八棱柱被截切后的水平投影。,作出八棱柱完整的水平投影。,作出棱线与截平面交点的投影。,截交线水平连线。,擦去被切除的外形线。,完成水平投影。,分析：,作图步骤：,例题：,求八棱柱被截切后的水平投影。,完成水平投影,作图步骤：,截平面,P,与内外棱柱都相交，用,棱线法,分别求出截平面,P,与内外棱线的交点,然后依次连接各交点即得（截交线为菱形）。,V,P,a,c,b,d,P,A,B,D,C,a,b,(d,),c,c,a,d,b,例,求正垂面,P,截切空心正四棱柱后的左视图。,例6：空心四棱柱的截切,m,n,P,a,a,方法一,：,方法二,：,P,P,P,根据,面上取点,的方法，,在主视图的,P,平面上过已,知点,a,作辅助线,m,n,，,求出,mn,后,，在,mn,上确定,a,点。,由主、左视图的已知条,件，根据投影关系作图。,M,N,m,n,a,例,求开槽四棱柱的俯视图。,A,例7：四棱柱开槽,1,2,3,6,5,（4,）,例,求带缺口正三棱锥的,H、W,投影。,例9：带缺口正三棱锥,3,4,2,1,2,3,（4）,5,6,1,5,6,利用,面上取点,的方法，求出右侧棱面上的,点和后,棱面上的,点.,棱锥棱线上的四个截断点,可以直接求出.,注意画出各条棱线的投影。,连结截交线相应的点.,例8：两平面截切正四棱锥,例 求四棱锥被平面P、R截断后的投影。,P,V,R,V,a,b,d,c,a,c,a,c,A,B,D,C,注意：左前棱面被切割后，各投影仍保持类似性,b,b,d,d,例,求带缺口正四棱锥的,H、W,投影。,例10：带缺口正四棱台,利用,面上取,点,的方法，求出右侧棱面上的,、,点.,棱锥棱线上的六个截断点,可以直接求出.,注意画出各条棱线的投影。,3,8,(6,),(4,),2,7,1,(5,),3,4,8,7,6,1,2,5,连结截交线相应的点.,4,3,7,8,6,5,2,1,3,2,例,求带缺口正四棱台的,H、W,投影。,3,4,6,7,2,5,1,1,1,5,4,2,4,5,例11：带缺口正四棱台,利用,面上取,点,的方法，求棱面上的几个点.,棱台棱线上的四个截断点,可以直接求出.,注意画出未被截切的棱线和两截切平面之间的交线.,6,3,6,7,7,三 曲面体的截切,截交线,由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成，且,会形成封闭的平面图形。,截交线为封闭曲线,截交线为封闭的直线和曲线组成,截交线为封闭直线,一、求曲面立体截交线的过程,1.确定截交线形状,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置,。,2.确定截交线的投影,分析截平面的位置，以确定截交线的,投影特性,，如,积聚性或类似性,。,3.求截交线的一般步骤,求特殊点：,六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。,求一般点：,即求若干个中间点。,完成截交线投影：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,二、,圆柱体的截切,1、圆柱体表面的截交线,按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。,垂直轴,圆,平行轴,平行线,倾斜轴,椭圆,例题4：,求圆柱被平面截切后的水平投影。,截交线的空间形状,2.求圆柱体截交线实例,截交线的已知投影,截交线的水平投影形状,分析：,作图步骤：,求水平截交线投影:,作圆柱投影,求正垂截交线投影:,作特殊点,作一般点,连截交线投影,擦除被切去的外形线,例题：,求圆柱被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作侧平截交线投影,作水平截交线投影,擦除被切去的外形线,例题：,求圆柱被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例题：,求圆筒被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作两侧平面与圆柱体的交线,擦除被切去的外形线,作水平面与圆柱体的截交线,作两侧平面与圆柱孔的截交线,擦除被切去的内形线,作圆筒侧面投影,例题：,求圆筒被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成圆筒侧面投影,例题：,求圆筒被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作圆筒侧面投影,作两侧平面与圆柱体的截交线,水平面与圆柱体的截交线侧面投影积聚成线,作两侧平面与圆孔的截交线,擦除被切去的外形线,例题：,求圆筒被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例 由两视图求第三视图。,45,(注意,：,圆柱的椭圆截交线投影为圆),例5,例 由两视图求第三视图。,例6,本章结束,