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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,9,节曲线与方程,1,“,曲线的方程,”,与,“,方程的曲线,”,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线,C,(,看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹,),上的点与一个二元方程,f,(,x,，,y,),0,的实数解建立了如下的关系：,(1),曲线上点的坐标都是这个方程的解,(2),以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线,质疑探究：,若曲线与方程的对应关系中只满足,(2),条会怎样？,提示：,若只满足,“,以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,”,，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整条曲线的方程,2,求曲线方程的方法,(1),基本步骤：,建立,适当,的坐标系，用有序实数对,(,x,，,y,),表示曲线上任意一点,M,的坐标；,写出适合条件,p,的点,M,的集合,P,M,|,p,(,M,),；,用坐标表示条件,p,(,M,),，列出方程,f,(,x,，,y,),0,；,化方程,f,(,x,，,y,),0,为最简形式；,说明以化简后的方程的解为坐标的点都在,曲线上,(2),求曲线轨迹方程的常用方法：,直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式,(,两点间距离公式、点到直线距离公式等,),进行整理、化简,定义法：,若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量,代入法：,也叫相关点法，其特点是，动点,M,(,x,，,y,),的坐标取决于已知曲线,C,上的点,(,x,，,y,),的坐标，可先用,x,，,y,表示,x,、,y,，再代入曲线,C,的方程，即得点,M,的轨迹方程,参数法：,选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标,x,、,y,，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程选参数时必须首先充分考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数因为参数不同，会导致运算量的不同，常见的参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等,(1),“,求动点的轨迹方程,”,和,“,求动点的轨迹,”,是不同的前者只需求出轨迹的方程，标出变量,x,，,y,的范围；后者除求出方程外，还应指出方程的曲线的图形，并说明图形的形状、位置、大小等有关的数据,(2),建立曲线的方程要注意审题，弄清定点、定线，动点、动线，注意选好坐标系一般选定点或定直线的交点为原点，选择定直线或过定点的直线为坐标轴,(3),圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解析几何中所涉及的基本概念、基本公式等是解题的必备知识，要注意熟练掌握和灵活应用,法二：,设,P,点坐标为,(,x,，,y,),，,由题意,|,PF,|,2,d,，,当,P,在,y,轴右侧时，可转化为,|,PF,|,x,2,，,即点,P,到定点,F,的距离等于到定直线,l,：,x,2,的距离，,点,P,在抛物线,y,2,8,x,上,当,P,在,y,轴左侧时，,|,PF,|,2,x,，,即点,P,到,F,(2,0),的距离等于,P,到直线,x,2,的距离，,从而有,y,0(,x,0),，,综上可知所求轨迹方程为,y,2,8,x,(,x,0),和,y,0(,x,0),(1),用直接法求曲线方程的一般步骤为：,建立适当的坐标系，设出动点坐标；,列出等量关系；,用坐标条件化为方程,f,(,x,，,y,),0,；,化简方程；,检验；,结论,(2),运用常见曲线的定义,(,例如圆锥曲线的定义,),，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程这种求曲线方程的方法是定义法,审题指导：,如果动点,P,(,x,，,y,),的坐标之间的关系不易找到，可先考虑引入某一参数,(,如角度，斜率，距离，比值等,),将,x,，,y,用该参数表示，然后消去参数可得动点,P,的轨迹方程,错源：坐标法思想理解不到位,【,选题明细表,】,知识点、方法,题号,曲线的方程与方程的曲线,1,定义法求轨迹方程,5,、,6,直接法求轨迹方程,2,、,4,、,7,、,8,代入法求轨迹方程,3,、,9,、,10,一、选择题,一、选择题,谢谢观赏,谢谢观赏,内容总结,第9节曲线与方程。(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解。(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标。写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)。用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0。说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量。(3)圆锥曲线的定义、标准方程、性质及解析几何中所涉及的基本概念、基本公式等是解题的必备知识，要注意熟练掌握和灵活应用。法二：设P点坐标为(x，y)，。由题意|PF|2d，。当P在y轴右侧时，可转化为|PF|x2，。即点P到定点F的距离等于到定直线l：x2的距离，。当P在y轴左侧时，|PF|2x，。从而有y0(x0)，。2、4、7、8。3、9、10。谢谢观赏,
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