大学物理第二次习题课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二次课,统计分布律及热力学定律,主要内容,热平衡态的统计分布律,热力学第一定律,热力学第二定律,热力学第三定律,统计规律,:,大量,个别,、,偶然,事件,集体,、,必然,规律,统计物理,:,大量粒子系统的物理规律，热现象为主,2-1.,统计规律与分布函数的概念,一,.,统计规律性概念,内容,:,从粒子,微观量,用,统计平均方法,导出系统,宏观量,.,特点,:,单个粒子遵从牛顿力学,整体行为服从,统计规律,(,不能,用牛顿力学解决,),第二章 热平衡态的统计分布律,二,.,Maxwell,速度分布律和速率分布律,其中,T,为,热力学温度,m,为,每个粒子的质量,。,称为,Boltzmann,常量,.,热动,平衡,时，热力学系统的粒子按,速度,分布的分布律,Maxwell,（,1859,）,用统计物理方法推导得出,：,1. Maxwell,速度分布律的表述,y,x,z,O,第二章 热平衡态的统计分布律,2. Maxwell,速率分布律,物理意义,:,速率在,附近、单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率,;,或,:,分子速率处在,附近单位速率间隔内的概率,显然应有,归一化条件,+d,第二章 热平衡态的统计分布律,四,.,分子速率的三种统计平均值,1.,最概然速率,与 的最大值对应的速率,2.,(,算术,),平均速率,在整个速率区间平均：,3.,方均根速率,就相同的速率间隔而言,分子的速率处在 所在间隔里的概率最大，也称,最可几速率,第二章 热平衡态的统计分布律,2-4,能量均分定理与热容,一,.,分子自由度,单原子分子可视作质点，,具有,3,个平动自由度。,刚性双原子分子可视作,由刚性杆连接的两个质点，,具有,3,个平动自由度，,2,个转动自由度。,刚性多原子分子可视作,刚体，,具有,3,个平动自由度，,3,个转动自由度。,分子结构,分子模型,自由度数目,单原子,双原子,多原子,3,5,6,质点,刚体,由刚性杆连接的两个质点,二,.,能量均分定理,理想气体分子的平均平动动能为,由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的,平均平动动能,是,平均分配,在,每一个平动自由度,上的。,气体分子的,平均总动能,等于气体分子的,平均总能量,。,即为,对于刚性分子,刚性双原子分子,:,单原子分子,:,刚性多原子分子：,7.,某种气体（视为理想气体）在标准状态下密度,=0.0894kg/m,3,，则常温,C,P,=_,C,V,=_,。,解：,（,V,0,为标态一摩尔理气体积,22.410,-3,m,3,）,（氢气）,8.,理 想气体在,p- T,图上沿直线由平衡态,a,到平衡态,b,。则此过程为：,解：,a,b,过程曲线为过坐标原点的直线 （,p-T,图上） ，由理想气体状态方程知,是一条等容线,，,即,V,a,=V,b,，,A = 0,；,Q =,E+ A0,，,吸热,。,（,B,）,正确。,(A),绝热压缩过程；,(B),等容吸热过程；,(C),吸热压缩过程；,(D),吸热膨胀过程。,由图知，,T,b,T,a,，,E 0,。,（,B,）,解：,3,分,（,1,）,J,（,2,）,J,4,分,（,3,）,J,3,分,解：,性 质,实 质,内能,热量,功,状态量,过程量,过程量,是构成系统的全部分子,的平均能量之和。,是系统的宏观有序机械,运动与系统内大量分子无,规热运动的相互转化过程。,是外界物质分子无规热,运动与系统内物质分子无,规热运动的相互转化过程。,内能 功 热量,的国际标准单位都是,焦耳 （,J,）,热力学第一定律实际上就是,包含热现象在内的能量守恒与转换定律,；,“热量”不是能量,是因,T,不同而,交换的能量的量度,.,此定律只要求系统的,初、末状态是平衡态,，至于过程中经历的各状态则不一定是平衡态；,适用于,任何系统,（气、液、固）。,4-3.,热力学第一定律在关于物体性质,讨论中的应用,一,.,物体的热容,热容,比热容,热容,是过程量，式中的下标,x,表示具体的过程,注意,:,T,范围内的平均值,温度为,T,时的热容和比热容,第四章 热力学第一定律,二,.,等容,(,体,),过程,等容,(,体,),过程中,理想气体,吸收的热量全部用来增加它的内能,.,状态方程,:,或,V,=,常量,V,p,p,1,p,2,V,1,I,II,根据热力学第一定律：,l,不变,l,S,第四章 热力学第一定律,V,p,p,1,V,1,I,II,V,2,三,.,等压过程,状态方程,:,外界作功,:,根据热力学第一定律：,及,得：,等压过程中,理想气体吸收的热量,一部分用于,对外作功,另一部分用于,增加系统的内能,.,S,l,V,1,V,2,第四章 热力学第一定律,卡诺热机的效率只与,热源和冷源之间的温差,有关,温差越大,效率越高,但总小于,1.,三,.,热力学第二定律的两种表述,1.,克劳修斯表述,: (1850),热量不能自动地由低温物体传向高温物体,.,第五章 热力学第二定律和第三定律,(1),热力学第二定律克劳修斯表述的另一叙述形式,:,理想制冷机不可能制成,说明,(2),热力学第二定律的克劳 修斯表述实际上表明了,(1),热力学第二定律开尔文表述的另一叙述形式,:,第二类永动机不可能制成,说明,(2),热力学第二定律的开尔文表述实际上表明了,不能制成一种,循环,动作的热机,只从,单一,热源吸取热量,使之,完全,转化为功,而,不引起其它变化,.,2.,开尔文表述,: (1851),其唯一效果是热全部变为功的过程是不可能发生的,即,:,第二类永动机是造不成的,.,第五章 热力学第二定律和第三定律,34,热力学基本关系,：（“热一”,+“,热二” ）,1,、,只有,熵的增量,才有意义,(,类比,:,势能,).,四,.,熵增加原理（热二定量化）,2,、,系统的熵并不总是增加的，如,等温过程,吸热,Q,0,dS,0,放热,Q,0,dS,0,注,绝热,过程,Q,=0,dS,0,第五章 热力学第二定律和第三定律,35,5-7.,热力学第三定律,第五章 热力学第二定律和第三定律,不可能施行有限的过程把一个物体冷却到绝对零度。,一,.,能斯特定理,任何凝聚物质系统在绝对零度附近进行的任何热力学过程中，系统的熵不变，即,二,.,热力学第三定律,13,、水的定压比热为 有,1kg,的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示已知在通电使水从,30 ,升高到,80 ,的过程中，电流作功为,4.210,5,J,，那么过程中系统从外界吸收的热量,Q,=_,水是液体，在等压升温过程中体积变化不大，不做功。电流的功与直接吸放热共同影响内能的变化。,解：,14,、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为,W,，则传递给气体的热量为,_,解：,18,、一定质量的理想气体，在,P-T,图上经历如图所示的循环过,程，其中：,a-b,c-d,两个过程是绝热过程，则该循环的效,率等于,_,解：,绝热过程；,等温过程；,为卡诺循环：,12.,一卡诺热机在高温,T,1,和低温,T,2,两热源之间工作。问提高高温热源温度,T,和降低低温热源温度,T,哪种方法提高热机效率提高得较高？,解：,理论上，降低低温热源温度更可以提高热机效率；,实际上，降低低温热源温度必须靠制冷机工作，提高高温热源温度更行得通。,计算题,1,1mol,氢气，在压强为,1 atm,，温度为,20,o,C,时，体积为,V,0,.,现使氢气分别经如下过程到达同一末态。（,1,）先保持体积不变，加热使其温度升高到,80,o,C,，然后令其作等温膨胀，直至体积变为原体积的两倍；（,2,）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍， 然后保持体积不变，加热到,80,o,C .,试分别求出上述两个过程中气体的吸热，做功和内能的增量，并作出,P,-,V,图（氢气可视为理想气体）。,V,p,20,C,80,C,（,1,）先保持体积不变，加热使其温度升高到,80,o,C,，然后令其作等温膨胀，直至体积变为原体积的两倍,（,2,）先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍， 然后保持体积不变，加热到,80,o,C,解,（,1,）,等容过程,等温过程,（,2,）,等温过程,等容过程,2.,一定量的单原子分子理想气体，从,A,态出发经过等压过程膨胀到,B,态，又经过绝热过程膨胀到,C,态，如图所示。试求这全过程中，该气体对外所做的功、内能的增量以及吸收的热量。,P,/,atm,V,/,m,3,1,4,2,8,A,B,C,解,全过程：,由图得，,3.,图所示，有一定量的理想气体，从初状态,a,（,P,1,V,1,）开始，经过一个等容过程达到压强为,P,1,/4,的,b,态，再经过一个等压过程达到状态,c,，最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环过程中系统对外做的功,A,和吸收的热量,Q .,解：设状态,c,的体积为,V,2,由于,a,c,两状态的温度相同,在,b,c,等压过程中功,故,循环过程,而在,a,b,等容过程中功,在,c,a,等温过程中功,系统对外作功,净热量为,设燃气涡轮机内的理想气体作如图所示的循环过程，其中,1,2,，,3,4,为绝热过程；,2,3,，,4,1,为等压过程，证明此循环的效率为,解：,在等压过程中吸热为,由上述二式得：,从而证得循环的效率为,一、 理想气体的状态方程,其中：,单位体积内的粒子数,玻耳兹曼常数,热学 小结,二、 理想气体的压强公式,其中：,为分子的平均平动动能。,三、 理想气体的温度公式,四、 能量按自由度均分定理,多原子分子,单原子分子,双原子分子,五、 迈克斯韦速率分布率,归一化条件,(,曲线下面积,),六、 三种速率：,最可几速率：,平均速率：,方均根速率：,重力场中粒子密度按高度的分布：,七、 波耳兹曼能量分布,重力场中气体压强按高度的分布：,八、 分子的平均碰撞频率和平均自由程,九、 理想气体做功,外界对系统做功。,系统对外界做功；,十、 理想气体的内能,十一、 热力学第一定律,系统吸热；,系统放热。,十二、 等值过程,等容过程：,等温过程：,等压过程：,绝热过程：,在,P-V,图上是一条闭合曲线。,正循环,（热机循环）： 在,P-V,图上顺时针闭合曲线。,逆循环,（制冷循环）： 在,P-V,图上逆时针闭合曲线。,十三、 循环过程,卡诺循环：,在,P-V,图上由两条等温线、两条绝热线构成。,卡诺正循环：,卡诺逆循环：,热量不能自动地从低温物体传向高温物体。,十四、 热力学第二定律的两种表述,开尔文表述：,不可能制成一种循环动作的热机，只能从一,个热源吸取热量，使之完全变为有用的功，,而其它物体不发生任何变化。,克劳修斯表述：,十五、 卡诺定理,在相同的高温热源与低温热源间工作的一切不可逆热机，不可能高于可逆热机的效率。,在相同的高温热源与低温热源间工作的一切可逆热机，效率都相同，与工作物质无关。,十六、 热力学第二定律的统计意义,在孤立的系统内，一切实际过程都是向着几率增大的方向进行。一切实际过程都是不可逆过程。,=,该宏观状态所对应的微观状态数。,玻耳兹曼熵公式：,S,是系统内分子热运动无序性的量度，是状态量。,十七、 熵增加原理,克劳修斯熵公式：,在孤立的系统中，自然过程总是沿着熵增加的方向进行。是不可逆过程。平衡态对应于熵最大的状态。,如果理想气体的体积按照,pV,3,=,C,（,C,为正的常量）的规律从,V,1,膨胀到,V,2,，则它所作的功,A,=,_,；膨胀过程中气体的温度,_,（填升高、降低或不变）,降低,2,、一热机从温度为,727,的高温热源吸热，向温度为,527,的低温热源放热若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热,2000 J,，则此热机每一循环作功,_ J,400,3,、已知某理想气体的比热容比为,g,，若该气体分别经历等压过程和等体过程，温度由,T,1,升到,T,2,，则前者的熵增加量为后者的,_,倍,g,