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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第10章 正交编码与伪随机编码,数字通信中，正交编码与伪随机序列十分重要,正交编码：,可用作纠错编码、可用来实现码分多址通信,伪随机序列应用广泛：,误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、分离多径等,1,正交编码的概念,Walsh-Hardmard矩阵,Walsh码,Walsh,码的性质,伪随机序列,m,序列,2,正交编码,正交码就是一些正交的向量,。,正交性：,N,维向量,对于定义在区间上的信号,G,c,（t）是一个,码片,的波形，,T,c,是码片宽度，也就是说把,a,、,b,变成NRZ波形,3,若码组 ，（为所有编码码组的集合）满足 ，则称,C,为正交编码。即：正交编码的任意两个码组都是正交的,即：正交编码的任意两个码组都是正交的。,例,1,：已知编码的,4,个码组如下：,4,Walsh-Hardmard Code,Walsh-Hardmard矩阵,其中 是 的逻辑取反。若以1标记Walsh码，0映射成+1，1映射成-1。则,5,Walsh码,H,矩阵中的每一行就是一个,Walsh,码。,N,阶,Walsh,矩阵（或称,Hardmard,矩阵）的第,i,行为向量,Walsh码构成的信号,:,用Walsh码可构成一个,N,码元的双极性NRZ信号，其持续时间为，,T,c,是Walsh码的,码片,（chip）持续时间。,用,N,维Hardmard矩阵可构造出,N,个正交信号。,6,Walsh码的产生,用不同频率的方波产生：Walsh信号中的一部分是Rademacher信号，即不同频率的方波，故可用分频器产生。剩下的另外一部分不是Rademacher信号的都是Rademacher信号的相乘结果。,查表法（任何确定信号都可以这样产生）,7,8,9,Walsh,码的性质,Walsh信号是正交的,所有,N,阶Walsh码构成一个,N,维的完备正交集,两个Walsh函数相乘得另一Walsh函数,Walsh函数与,Rademacher信号的关系（10.2.14）,Walsh函数频域特性和相关性,10,伪随机序列,随机序列,“,随机,”表现为如下特征：,非周期，或者说周期无限长,序列中+1,-1（或者说0、1）出现的频率各为1/2,长度为,n,的游程的出现频率是,自相关：,互相关：若 、是两个不相同的样本序列，则,11,m序列发生器,m,序列是一种伪随机序列，它是最长线性反馈特征寄存的序列的简称，,m,序列是由常线性反馈的转移寄存而产生的序列，并且具有最长周期。,12,m 序列,m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。,m序列发生器举例:,输出序列为:,1000 1001 1010 111,13,四级m序列发生器,首先设定各级寄存器的状态，在时钟触发下，每次移位后各级寄存器状态发生变化，观察任何一级寄存器的输出，发现，在时钟的控制下，会产生一个序列。,14,四级m序列发生器（续）,在相同级数下，采用不同线性反馈的逻辑所得到的周期不同，,m,序列发生器是一种最长周期的。,对于,4,级来说，其反馈逻辑为,它产生15位级周期，第16位后开始重复，这就是周期性。,15,四级m序列发生器（续）,4,级移位寄存器共有 即,16,种状态，除了全,0,状态外，其余,15,种状态都可出现，全,0,状态是要被禁止的。,如果改变反馈逻辑，就不能得到最长周期的,m,序列。,如,4,级，反馈逻辑为,，那么它只能形成,100010,周期为,6,，,所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。,反馈电路如何连接才能输出序列,最长？,是本节要讨论的问题。,16,一般情况：n级,一般情况下，,n,级线性反馈寄存器，它的线性,反馈逻辑,可表示为（,递推方程）,表示反馈线的连接状态,17,n级,上式可改写为,定义一个多项式,称之为线性反馈移位寄存器的,特征多项式,。,特征多项式与输出序列的关系,产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是n次本原多项式。,母函数G（x）1/f(x),18,n,次本原多项式,是,n,次本原多项式，需满足以下条件：,。,19,例,根据本原多项式的定义,是本原多项式。,20,本原多项式的系数,通常，一个本原系统式系数都表示为八进制形式。,例如，对于,4,级,21,m,序列的性质,（1）均衡性,由,n,级移位寄存器产生的,m,序列周期为 。,除全,0,状态外，其它状态都在,m,序列一个周期内 出现，而且只出现一次，,m,序列中“,1,”和“,0,”概率大致相同，“,1,”的只比“,0,”的多一个。,（2）游程分布,游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。,游程长度：游程中元素的个数。,m,序列中，长度为,1,的游程占总游程数的一半；长度为,2,的游程占总游程的,1/4,，,长度为,k,的游程占总游程数的 。,22,m,序列的性质（续）,（3）移位相加特性,同一m序列的不同相移的序列相加还是m序列(同一m序列指特征多项式相同，但相移可能不同的m序列。不同m序列指特征多项式不同的m序列。),（4）m序列的有相关函数。当二进制序列中“0”、“1”分别表示为“-1”和“+1”时，其自相关函数为,23,m,序列的性质（续）,A,为序列与其,i,次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目,B,为序列与其,i,次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目,24,（5）m序列的自相关函数,是一个以,p,为周期的序列。如果把 做成双极性NRZ信，则 自相关函数为,是一个以 周期的函数,25,（6）m序列互相关：,同一m序列的两个不同相移的序列的互相关可由自相关类推。,不同m序列的互相关相对而言比较差。,给定级数,n,时可设计的不同m序列的个数：不是很多,（7）功率谱密度,对上述自相关函数进行傅立叶变换，得到m序列的功率谱密度,可以看到,m,序列的噪声功率谱密度为近似白噪声,26,伪噪声特性,如果我们对一个正态的白噪声进行采样，若取样值为+，则记为1，为-记为0，则构成一个随机序列，该随机序列有如下性质：,（1）序列中0、1个数出现概率相等,（2）序列中长度为1的游程占1/2，长度为2的游程占1/4，且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。,（3）该序列的噪声功率谱为常数。,m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列。,真正的随机序列是不可重复的，伪随机序列可以任意地重复。,27,谢谢观看,/,欢迎下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH,内容总结,第10章 正交编码与伪随机编码。误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密、分离多径等。正交码就是一些正交的向量。例1：已知编码的4个码组如下：。N阶Walsh矩阵（或称Hardmard矩阵）的第i行为向量。用N维Hardmard矩阵可构造出N个正交信号。所有N阶Walsh码构成一个N维的完备正交集。非周期，或者说周期无限长。长度为n的游程的出现频率是。m序列：最长线性反馈移位寄存器序列的简称。周期为6，所以线性反馈移位寄存器是和它的反馈逻辑有关。产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须是n次本原多项式。游程长度：游程中元素的个数。A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目。B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目。给定级数n时可设计的不同m序列的个数：不是很多。可以看到m序列的噪声功率谱密度为近似白噪声。且长度为k的游程中，0游程与1游程个数相同。m序列的性质与随机噪声相似，因此称为伪随机序列,
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