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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题提出,1.1.1 算法的概念,什么是算法呢？,一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为,算法,(algorithm).,什么是算法呢？,一般地,按照一定,规则解决,某一类问题的,明确,和,有限,的步骤称为,算法,(algorithm).,乐谱,是乐队演奏的算法,菜谱,是做菜肴的算法,珠算口诀,是使用算盘的算法,日常生活中的算法：,算法的含义,（广义）完成某项工作的方法和步骤,（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤,.,（教材）在数学中,算法通常是按照一定规则解决,某一类问题的明确和有限的步骤,.,算法的特征,确切性,:,算法的每一个步骤都是确切的,能有效执,行且得到确定结果,不能模棱两可,.,有穷性,:,一个算法必须在执行有穷步之后结束，,并且每一步都必须在有穷时间内完成,.,可行性,:,算法中描述的操作都是可以通过已经实,现的基本运算执行有限次来实现的,.,不唯一性,:,求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法,.,普遍性,:,解决带有普遍性的一类问题,.,练习,判断下列关于算法的说法是否确：,1,、求解某一类问题的算法是唯一的；,2,、算法必须在有限步操作之后停止：,3,、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：,4,、算法执行后一定产生确定的结果：,+2,，得,5,x,=1.,解,，得,.,2,，得,5y,3.,解,，得,.,得到方程组的解为,.,第一步，,第二步，,第三步，,第四步，,第五步，,算法的步骤设计：,写出解一般的二元一次方程组的算法,.,推 广,第一步,第二步,解（,3,）得,写出解一般二元一次方程组的算法,.,推 广,第三步,第四步,解（,4,）得,第五步,得到方程组的解为,(1),设计一个算法判断,7,是否为质数,.,例,1,第一步,用,2,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,7.,第二步,用,3,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,7.,第三步,用,4,除,7,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,7.,第四步,用,5,除,7,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,5,不能整除,7.,第五步,用,6,除,7,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,6,不能整除,7.,因此，,7,是质数,.,例,1,(2),设计一个算法判断,35,是否为质数,.,第一步,用,2,除,35,得到余数,1.,因为余数不为,0,，,所以,2,不能整除,35.,第二步,用,3,除,35,得到余数,2.,因为余数不为,0,，,所以,3,不能整除,35.,第三步,用,4,除,35,得到余数,3.,因为余数不为,0,，,所以,4,不能整除,7.,第四步,用,5,除,35,得到余数,0.,因为余数为,0,，,所以,5,能整除,35.,因此，,35,不是质数,.,算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：,第一步：给定大于,2,的整数,n.,第二步：令,i=2.,推广：任意给定一个大于,2,的整数,n,，试设计一个程序或步骤对,n,是否为质数做出判定,.,第三步：用,i,除,n,，得到余数是,r.,第四步：判断,r,是否为,0,，若是，则,n,不是质数；否则，将,i,的值增加,1,，仍用,i,表示,.,第五步：判断,i(n-1),是否成立,.,若是，则,n,是质数，结束算法；否则，返回第三步,.,用二分法设计一个求方程,的近似正根的算法，精确度,0.05.,例,2,与一般的解决问题的过程相比，你认为算法,最重要的特征是什么？（教材,P5,）,1.,任意给定一个正实数,a,，试设计一个算法求,以,a,为直径的圆的面积,.,第一步：输入,a,的值,.,第二步：,_.,第三步：,_.,第四步：输出圆的面积的值,.,练 习,计算圆的面积,:S=,r,2,计算,r=a/2,2.,任意给定一个大于,1,的正整数,n,设计一个算法求出,n,的所有因数,.,第二步：令,i=1.,第一步：,给定一个大于,1,的正整数,n,.,第三歩：用,i,除,n,得到余数,r;,第四步：判断“,r=0”,是否成立,.,若是，则,i,是,n,的因数；否则，,i,不是,n,的因数,.,第五歩：使,i,的值增加,1,，仍用,i,表示；,第六步：判断“,in”,是否成立,.,若是，则结束算法；否则，返回第三歩,.,小结：,算法的特征是什么？,确切性,可行性,有穷性,算法的概念：,算法通常指可以用来解决的某,一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明,确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的,.,不唯一性,普遍性,探究,给出求,1+2+3+4+5+6,的一个算法,.,解法,1.,按照逐一相加的程序进行,.,第一步,:,计算,1+2,得,3;,第二步,:,将第一步中的运算结果,3,与,3,相加得,6;,第三步,:,将第二步中的运算结果,6,与,4,相加得,10;,第四步,:,将第三步中的运算结果,10,与,5,相加得,15;,第五步,:,将第四步中的运算结果,15,与,6,相加得,21.,解法,2.,可以运用下面公式直接计算,.,第一步,:,令,n,=,6,;,第二步,:,计算,;,第三步,:,输出计算结果,.,点评,:,解法,1,繁琐,步骤较多,;,解法,2,简单，步骤较少,.,找出好的算法是我们的追求目标,.,探究,给出求,1+2+3+4+5+6,的一个算法,.,作业,:,资料和课时作业,.,
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