复数的加减乘除

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数的四则运算,新密一高,姚莉,教学目标,:,掌握复数的代数形式的加、减运算,.,掌握复数的代数形式的乘、除运算,.,教学重点,：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念,.,教学难点,：乘除运算,.,一、复习回顾：,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部 ，虚部,.,复数相等,实数：,虚数：,纯虚数：,特别地，,a+bi,=0,.,a=b=0,1.,虚数单位,i,的引入,；,二、问题引入：,预习检验,复数四则运算：,设复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：,z,1,+z,2,=,z,1,-z,2,=.,z,1,z,2,=,z,1,z,2,=,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,三、知识新授：,1.,复数加减法的运算法则：,运算法则,:,设复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,即,:,两个复数相加,(,减,),就是实部与实部，,虚部与虚部分别相加,(,减,).,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2),复数的加法满足,交换律,、,结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,:,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,2.,复数的乘法：,(1),复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把,i,2,换成,-1,并且把实部合并,.,即,:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,.,(2),复数的乘法满足,交换律,、,结合律,以及乘法对,加法的,分配律,.,即对任何,z,1,z,2,z,3,有：,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,(1),定义,:,实部相等,虚部互为相反数,的两个复数互为,共轭复数,.,虚部不为,0,的两个共轭复数也叫共轭虚数。,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,3.,共轭复数的概念、性质：,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,4,、复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,复数四则运算：,设复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：,z,1,+z,2,=,z,1,-z,2,=.,z,1,z,2,=,z,1,z,2,=,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,公式背诵,学 以 致 用,四：讲解例题,例,1,计算,解：,2,例,3.,计算,解,:,五：巩固提升,：,1,、设：,z=1+i,求 （）,A(-1-i)B,（,-1+i,）,C,（,1-i,）,D,（,1+i,）,总结与启迪：,两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。,D,2,、若,z,是纯虚数，是实数，,那么,z,等于（）,A 2i B i,C -i,D -2i,D,总结与启迪：,本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握复数的除法运算是解决问题的关键。,练习：,1,、若,则,ab,的值为（）,-3,2,、若复数,z,满足：,z(1+i)=1-i(i,是虚数单位,),，则共轭复数,i,总结与启迪：,两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，并且虚部相等。,六、课堂小结：,1.,复数运算法则：,(1),设复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,那么：,z,1,+z,2,=(a+c)+(b+d)i;,z,1,-z,2,=(a-c)+(b-d)i.,z,1,z,2,=,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(bc+ad)i,.,2,、共轭复数概念：,实部相等,虚部互为相反数,的两个复数互为,共轭复数,.,虚部不为,0,的两个共轭复数也叫共轭虚数。,作业探讨：,1,探究若：,求：,课本：,P112,A,组,1,（,3,）（,4,）,4,（,2,）（,4,）,5,（,1,）（,4,）,6,谢谢！再见!,